b) P(X ≤ 10)

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Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Stochastik | Normalverteilung | Wahrscheinlichkeiten berechnen
Aufgabenblatt
1. Die Zufallsgröße X sei 15;4-normalverteilt (µ = 15 und σ = 4).
Bestimmen Sie:
a) P(13 ≤ X ≤ 17)
b) P( X ≤ 10)
c) P( X > 19)
2. Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit µ = E( X ) = 300 und σ = 14.
Bestimmen Sie:
a) P(290 ≤ X ≤ 345)
b) P( X ≤ 285)
3. Die Zufallsgröße X sei 150;25-normalverteilt (µ = 150 und σ = 25).
Bestimmen Sie k so, dass:
a) P( X ≤ k ) ≈ 0, 7
b) P(135 ≤ X ≤ k ) ≈ 0, 6
4. Für die Landesgartenschau soll ein großes Beet mit 1.250 Narzissen bepflanzt werden. Der Lieferant
der Narzissen sichert zu, dass eine Narzisse mit 90% Wahrscheinlichkeit bis zur Eröffnung blühen
wird.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der mehr als 1.130 Blumen zur Eröffnung blühen, in dem
Sie die Verteilung der Zufallsgröße Z (mit Z: Anzahl der blühenden Pflanzen“) mit der Normalver”
teilung approximieren.
5. Für ein Studium gibt es 1.000 Bewerber. Erfahrungsgemäß scheitern 20% der Bewerber schon am
Einstellungstest. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können bei 820 freien Studienplätzen nicht alle,
die die Prüfung bestehen, übernommen werden?
Benutzen Sie die Normalverteilung als Näherung.
6. Eine Münze steht unter Verdacht, manipuliert zu sein. Sie wird 500 mal geworfen. 270 Mal zeigt sie
“Kopf“ an. Stellen Sie durch Näherung mit der Normalverteilung fest, ob dieses Ergebnis auf einem
Niveau von 5% signifikant dafür ist, dass bei dieser Münze häufiger Kopf vorkommt als bei einer
Laplace-Münze.
c Karlsruhe 2013 | SchulLV | Patrick Huber
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◮ Stochastik | Normalverteilung | Wahrscheinlichkeiten berechnen
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7. In einer Stadt soll ein Windrad gebaut werden. Gerüchten zufolge sollen etwa 75% der wahlberechtigten Stadtbevölkerung gegen den Bau des Windrads sein. Insgesamt leben 20.000 wahlberechtigte Bürger in der Stadt. Ein Abgeordneter einer Partei, die sich für regenerative Energien einsetzt, möchte anhand einer Stichprobe von 1.200 zufällig ausgewählten wahlberechtigten Bürgern
überprüfen, ob tatsächlich 75% gegen den Bau des Windrads sind und gegebenenfalls eine aufklärerische Werbekampagne für das Windrad starten.
Bestimmen Sie eine Entscheidungsregel mit einem möglichst kleinen Annahmebereich, dass die
Werbekampagne für das Windrad gestartet wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Kampagne
irrtümlicherweise unterlassen wird, soll höchstens bei 5% liegen. Benutzen Sie die Normalverteilung als Näherung.
8. Ein technisches Messgerät wird nach ca. einem Jahr unbrauchbar. In 75% der Fälle ist das Versagen des Messgeräts auf einen bestimmten Produktionsfehler (Überhitzung der Hauptplatine)
zurückzuführen; in den restlichen Fällen auf andere technische Mängel, die jedoch unabhängig von
diesem Produktionsfehler auftreten.
Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 150 defekten Geräten
höchstens 120 auf den bestimmten Produktionsfehler “ Überhitzung der Hauptplatine“
zurückzuführen sind.
9. Von 1.000 Bäumen sollen weniger als 4% von einem Pilz befallen sein.
Berechnen Sie näherungsweise mithilfe der Standardnormalverteilung die Wahrscheinlichkeit für
das Eintreten dieses Ereignisses: höchstens 50 Bäume sind vom Pilz befallen“. (Annahme: der Pilz”
befall der Bäume ist unabhängig voneinander).
10. Bei der Eröffnung eines bekannten IT-Fachmarktes werden am Eröffnungstag 5.000 Kunden erwartet, von denen schätzungsweise 21% einen besonders günstigen, in der Werbung angepriesenen
DVD-Player kaufen.
Berechnen Sie, wie viele DVD-Player bereitgestellt werden müssen, damit das Angebot für die Kunden mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 98% verfügbar ist.
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