TU München Prof. Dr. Peter Vogl, Thomas Eissfeller, Peter Greck

TU München
Physik Department, T33
http://www.wsi.tum.de/T33 (Teaching)
Prof. Dr. Peter Vogl, Thomas Eissfeller, Peter Greck
Übung in Thermodynamik und Statistik 4B
Blatt 2
(Abgabe Do 10. Mai 2012 in Vorlesung)
1. Ausdehnung eines Gasvolumens gegen äußere Kraft [3 Punkte]
In einem kreisförmigen Zylinder bewegt sich ein Kolben mit Durchmesser d = 20 cm um 5 cm nach oben,
während dem Arbeitsgas 200 J Wärme zugeführt werden. Zusätzlich zur Gewichtskraft des Kolbens wirkt
von außen ein Luftdruck von P = 100 kPa sowie eine Federkraft, wobei die Feder mit Federkonstante K
zu Beginn nicht ausgelenkt ist. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie des Arbeitsgases.
K=50 kN/m
m=60 kg
d=20 cm
Hilfe: Zeigen Sie, dass sich die innere Energie um ΔU = −49 J ändert.
2. Kreisprozess [2 Punkte]
Ein System durchläuft einen Kreisprozess 1 → 2 → 3 → 1, bestehend aus den drei folgenden Teilprozessen:
Prozess
1→2
2→3
3→1
ΔQ (kJ)
ΔW (kJ)
−100
50
100
ΔU (kJ)
100
−200
Ergänzen Sie die in der Tabelle fehlenden Werte durch die Betrachtung des ersten Hauptsatzes für jeden
Teilprozess. Wie groß sind die gesamten Änderungen ΔU , ΔW und ΔQ nach einem vollständigen Umlauf?
3. Differential, integrierender Faktor, Wegintegral [5 Punkte]
Gegeben sei das Differential
(1)
δA = (x2 − y)dx + x dy
Berechnen Sie das geschlossene Wegintegral δA, wobei R das von den Punkten (0, 0), (2, 0), (2, 4), (0, 4)
R
aufgespannte und gegen den Uhrzeigersinn orientierte Rechteck ist. Ist δA ein vollständiges Differential?
Ein nicht vollständiges Differential kann stets durch Multiplikation mit einem integrierenden Faktor λ(x, y)
zu einem vollständigen Differential dB = λ(x, y)δA gemacht werden. Wählen Sie den Produktansatz
λ(x, y) = a(x)b(y) und lösen Sie die resultierende Differentialgleichung. Überprüfen Sie, dass das gefundene
Differential dB tatsächlich vollständig ist.
Hilfe: Welche Bedingung muss b (y) erfüllen, damit die gefundene Differentialgleichung separabel ist?
1
4. Barometrische Höhenformel [3 Punkte]
In einem Gas inhomogener Dichte gilt die Zustandgleichung auch lokal, wenn die Dichte nur schwach
variiert. Betrachten Sie die Säule eines idealen Gases bei konstanter Temperatur T unter dem Einfluss der
Schwerebeschleunigung g. Bestimmen Sie die Dichte ρ(z) als Funktion der Höhe z aus dem Gleichgewicht
der Kräfte, die auf ein Volumenelement dV = A dz des Gases wirken.
A
dz
5. Zustandsgleichung [4 Punkte]
Für eine homogene Substanz mit N Teilchen seien die folgenden Beziehungen gefunden worden:
N kB
1 ∂V
(Ausdehnungkoeffizient)
=
α =
V ∂T P
PV
1 ∂V
1
a
κT = −
=
+
(Kompressibilität)
V ∂P T
P
V
Dabei ist a eine Materialkonstante. Wie lautet die Zustandsgleichung f (P, V, T )?
2
(2)
(3)