b_statistik

1
Beurteilende Statistik
1.Anliegen der beurteilenden Statistik
Gegeben ist eine Menge von Objekten/Individuen, die ein klares Merkmal besitzen
(Grundgesamtheit oder Population)
Menge:
Wahlberechtigte Bürger der BRD
Merkmal:
Wähler der Partei A
Zufallsgröße X: Anzahl Wähler der Partei A
Menge:
Kugeln einer Urne
Merkmal:
Kugel ist schwarz
Zufallsgröße X: Anzahl schwarze Kugeln
p sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wahlberechtigter Bürger die Partei A wählt
p sei die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel
schwarz ist.
Diese Wahrscheinlichkeit p ist nicht bekannt
Diese Wahrscheinlichkeit p kann nur
durch eine vollständige Auszählung exakt
ermittelt werden.
Annähernd ermitteln kann man diese
Wahrscheinlichkeit durch folgende Verfahren
Schätzverfahren
Aufstellen einer Hypothese
und Durchführen eines Testverfahren für diese Hypothese
2. Geschichtlicher Hintergrund
- 2600 v.Chr. Volkserhebung in Ägypten
- 1200 v.Chr. nach 2. und 4. Buch Moses "von Gott angeordnete Volkszählung"
- 1748 Gottfried Achenwall definiert Statistik im Sinne "Staatskunde" – "Staatsbeschreibung"
- Beginn des 20 - Jahrhundert Entwicklung der Mathematischen Statistik , d.h. "Zufallsstichprobe" statt "Vollerhebung" (W.A. Shewart)
2
Testen von Hypothesen
1.Hypothesen
Beispiel
Hypothese: 40% der Wahlberechtigten wählen
die Partei P
Hypothese: 20% der Kugeln sind schwarz
Entsprechend der Struktur der Hypothesen unterscheidet man verschiedene Arten von Tests
Alternativtest:
1.Hypothese H0:
1.Hypothese H0:
40% wählen Partei P
(p0 = 40%)
2.HypotheseH1: 50% wählen Partei P
(p1 = 50%)
20% der Kugeln sind schwarz
(p0 = 20%)
30% der Kugeln sind schwarz
(p1 = 30%)
2.HypotheseH1:
Signifikanztest:
zweiseitig
Nullhypothese H0:
Nullhypothese H0:
rechtsseitig
Nullhypothese H0:
Nullhypothese H0:
40% wählen Partei P
(p=40%)
Gegenhypothese H : Mehr als 40% oder weniger
als 40% wählen Partei P
(p  40%)
Höchstens 40% wählen
Partei P (p  40%)
Gegenhypothese H : Mehr als 40% wählen Partei P
(p > 40%)
linksseitig
Nullhypothese H0:
Mindestens 40% wählen
Partei P (p  40%)
Gegenhypothese H : Weniger als 40% wählen
Partei P (p < 40%)
20% der Kugeln sind schwarz
(p=20%)
Gegenhypothese H : Mehr als 20% oder weniger
als 20% der Kugeln sind
schwarz
(p  20%)
Höchstens 20% der Kugeln
sind schwarz (p  20%)
Gegenhypothese H : Mehr als 20% der Kugeln sind
schwarz (p > 20%)
Nullhypothese H0:
Mindestens 20% der Kugeln
sind schwarz (p  20%)
Gegenhypothese H : Weniger als 20% der Kugeln
sind schwarz (p < 20%)
2. Fehler beim Testen
Es soll eine Entscheidung für oder gegen die Hypothese erfolgen (d.h. nicht ablehnen oder ablehnen)
Realität ist
Entscheidung
H0 ist richtig
H0 wird abgelehnt
H0 wird nicht abgelehnt
Entscheidung ist falsch
Fehler 1.Art
Entscheidung ist richtig
H0 ist falsch
Entscheidung ist richtig
Entscheidung ist falsch
Fehler 2.Art
Grundsatz: Die Wahrscheinlichkeit für die Fehler bei diesen Verfahren sollen
möglichst klein sein.
3
3. Stichproben
- Auswerten der Grundgesamtheit ist aus verschiedenen Gründen nicht möglich oder
sinnvoll
- Betrachtet wird daher nur eine Teilmenge der Grundgesamtheit (Stichprobe)
- Die Anzahl n der Elemente dieser Teilmenge nennt man Umfang der Stichprobe.
- Das Ermitteln der Werte xi der Stichprobe soll dem Urnenmodell "Ziehen von nKugeln mit Zurücklegen" entsprechen
(damit ist die Unabhängigkeit der Ergebnisse gegeben.
Das eigentliche Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" kann wegen 0,1 <M/N<0,9;
n>10; n/M< 0,05 durch Binomialverteilung approximiert werden.)
- Stichproben sollen repräsentativ sein
(Das kann durch gezielte Auswahl der Elemente der Grundgesamtheit erfolgen, d.h.,
Zusammensetzung und Umfang der der Stichprobe werden der Struktur der Grundgesamtheit angepasst. Nur das Ermitteln der einzelnen Elemente der Stichprobe erfolgt "zufällig".
Es gilt der Hauptsatz der mathematischen Statistik: "Für n konvergiert die empirische Verteilerfunktion einer Zufallsgröße, mit der Wahrscheinlichkeit 1, gleichmäßig
gegen die wahre Verteilerfunktion dieser Zufallsgröße")
- Die Stichprobe der Länge n ist ein n Tupeln von Werten:
[X1; X2; X3; X4; … Xn], wobei die Wertemenge {0; 1} Xi ist.
Es werden 100 Wahlberechtigte befragt
Wähler der Partei P:
Xi = 1
Wähler nicht der Partei P:
Xi = 0
Stichprobenumfang: n=100
ein mögliches Stichprobenergebnis für X=11:
[011010100101111110 … 0]
Es werden 10 Kugeln gezogen (Mit Zurücklegen).
Ziehen einer schwarzen Kugel:
Xi = 1
Ziehen einer nicht schwarzen Kugel
Xi = 0
Stichprobenumfang: n=10
ein mögliches Stichprobenergebnis für X=3:
[0010100010]
- Mit dem Stichprobenergebnis kann nicht die Richtigkeit einer Hypothese
festgestellt werden.
- Es muss eine Entscheidungsregel aufgestellt werden, wann eine Hypothese
abgelehnt oder nicht abgelehnt wird.
- Das irrtümliche Ablehnen soll mit einer "kleinen" Wahrscheinlichkeit erfolgen.
- Die Fehlerwahrscheinlichkeit (Größe des Risikos) kann man festsetzen.
4
4Testverfahren
4.1 Der Alternativtest - Entscheidung zwischen zwei Hypothesen
Es gibt Lieferungen von Packungen mit nur 20% schwarzen Kugeln und Lieferungen mit Packungen mit
nur 30% schwarzen Kugeln, die äußerlich nicht voneinander unterschieden werden können.
Von einer Lieferung wird vermutet, dass sie 20% schwarze Kugeln enthält. Für ein Testverfahren wird
einer Packung eine Stichprobe von 10 Kugeln entnommen.
H0: p0 = 0,2
H1: p1 = 0,3
X sei die Anzahl der schwarzen Kugeln;
X B10; 02 (da H0 existieren soll)
(X heißt Testgröße, gibt an wie oft das Merkmal "Anzahl schwarzer Kugeln" in Stichprobe vorkommt)
Entscheidungsregel: (dafür ob Hypothese H0 abgelehnt werden soll oder nicht abgelehnt werden soll)
Prinzip: da p0 < p1 sprechen kleine Werte von X für H0  Annahmebereich A = {0; 1; … k-1}
 Ablehnungsbereich A = {k; … 10}
und große Werte von X gegen H0
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X:
0,200
Um die Wahrscheinlichkeit für
den Fehler "Ablehnen von Ho"
klein zu halten (Fehler 1.Art)
müsste P(Xk) klein sein.
0,100
z.B. ist für k = 4
0,400
0,300
0,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P(X4) = 1- P(X3) = 0,12 = '
Lehnt man die Hypothese H0 irrtümlich beim Auffinden von mindestens 4 schwarzen Kugeln ab,
so begeht man mit einer Wahrscheinlichkeit von 12% einen Fehler (Fehler 1.Art).
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art ?
(Es liegen Packungen mit 30% schwarzen Kugeln vor und man entscheidet sich für die Einstufung "Packungen mit 20% schwarzen Kugeln" beim Auffinden von mindestens 4 schwarzen Kugeln, d.h. H0
falsch und H0 wird nicht abgelehnt)
Y B10; 03 (da H1 existieren soll)
Y sei die Anzahl der schwarzen Kugeln;

Prinzip: da p0 < p1 sprechen große Werte von Y für H1
Y A ={4; 5; 6; … 10}
und kleine Werte von Y gegen H1  Y  A = {0; 1; … 3}
Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y:
Fehler 2.Art:
0,300
P(Y3) = 0,65 =  '
0,200
0,100
0,000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
wichtige Erkenntnis:
Verkleinert man den Ablehnungsbereich der Hypothese H0, so wird die Wahrscheinlichkeit für
den Fehler 1.Art kleiner.
Dabei vergrößert sich die Wahrscheinlichkeit für den Fehlers 2.Art. (siehe auch Diagramme)
H0: p0 = 0,2
H1: p1 = 0,3
' = P(X 4) = 0,12
' = P(Y3) = 0,65
A = {4; 5;6; … 10}

'
=
P(X

5)
=
0,03
' = P(Y4) = 0,85
A = {5;6; … 10}
5
Ziel: Beide Fehler sollen möglichst klein sein
Maßnahmen:
- Stichprobenumfang vergrößern
- Wahl eines geeigneten k
Diese Problematik wird für o.g. Beispiel veranschaulicht:
H0: p0 = 0,2
H1: p1 = 0,3
Fehler 2.Art '(k)
1,0
8-10
7
6
0,9
5
0,8
8
0,7
14
0,6
Stichprobenumfang n =10
k=4
13
7
Stichprobenumfang n =20
Stichprobenumfang n =40
0,5
12
6
0,4
3
11
0,3
5
10
0,2
2
4
9
0,1
8
0,1
z. B.:
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1
3
7
0,7
0,8
0,9
Fehler 1.Art
'(k)
1,0
n = 40
Wahl von k =12

A ={12; 13,; 14; … 40}
Wahl von k =11

A ={11; 12,; 13; … 40}
Es ist dann die Wahrscheinlichkeit für den
Fehler 1.Art: '  0,09
Es ist dann die Wahrscheinlichkeit für den
Fehler 1.Art: '  0,16
und für den Fehler 2. Art '  0,44
und für den Fehler 2. Art '  0,31
6
weiteres Beispiel für Alternativtest: Wahlprognose:
Ein Meinungsforschungsinstitut sagt einen Stimmenanteil für Partei B von 40% voraus, ein anders von
50%. Um sich für eine der Prognosen zu entscheiden werden 100 Wähler befragt. Das Risiko für das
Ablehnen der Nullhypothese (betrifft Prognose über "schlechteres Wahlergebnis) soll maximal 5% sein.
1. Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel.
2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art.
3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2.Art und interpretieren Sie diesen
Zu 1 H0: p0 = 0,4
H1: p1 = 0,5
X sei die Anzahl der Wähler der Partei P;
X B100; 04 (für wahres H0)
Entscheidungsregel: (dafür, ob H0 abgelehnt werden soll oder nicht abgelehnt werden soll)
Prinzip: da p0 < p1 sprechen kleine Werte von X für H0  Annahmebereich A = {0; 1; … k-1}
 Ablehnungsbereich A = {k; … 10}
und große Werte von X gegen H0
Rechnung:
P(X k) = 1- P(X k-1)  0,05;
weitere Rechnungen:
Zu 2 Wahrscheinlichkeit für Fehler 1.Art:
Zu 3
P(Xk-1)  0,95  k = 49

A = {49; … 100}
' = 1- P(X 48)  1 - 0,95770 = 0,04230
Y B100; 05 (für wahres H1)
A = {0; 1; … 48}
' = P(Y 48)  0,38218
Das Risiko, dass ein besseres Wahlergebnis (50% statt 40%) vorliegen könnte und man eventuell den Wahlkampf unnötig intensiviert, ist mit 38,2% relativ hoch.
Wahrscheinlichkeit für Fehler 2.Art:
Legen Sie für die Nullhypothese H0 einen neuen
Ablehnungsbereich fest
und ermitteln Sie an
Hand
nebenstehender
Grafik jeweils die Wahrscheinlichkeit für den
Fehler 1.Art und den
Fehler 2. Art.
Interpretieren Sie Ihre
Ergebnisse hinsichtlich
möglicher
praktischer
Interessen-

'(k)
1,0
61
0,9
0,8
54
0,7
53
0,6
52
Stichprobenumfang n = 100
51
0,5
50
0,4
0,3
k=49
48
47
0,2
46
45
44
0,1
43
0,1
0,2
0,3
42
0,4
41
0,5
40
'(k)
39 38 37 36
0,6
0,7
0,8
31
0,9
1,0
7
4.2 Signifikanztest – Entscheidung über Ablehnen der Nullhypothese
Liegt das Testergebnis der Stichprobe (Wert der Zufallsvariablen X) in der Nähe des
Erwartungswertes der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X, so ist es mit der Nullhypothese verträglich, d.h. Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden.
Zur Ablehnung der Nullhypothese kommt es bei signifikanten Abweichungen vom
Erwartungswert.
Nullhypothese H0:
40% wählen Partei P
(p=40%)
Wahrscheinlichkeitsverteilung für X: X B100; 04
Erwartungswert E(X) = 40
keine signifikante Abweichung von E(X)
xi {31; 32; 33; … 47; 48; 49}
signifikante Abweichung:
xi {0; 1; … 30}{50; 51; … 100}
Nullhypothese H0:
20% der Kugeln sind schwarz
(p=20%)
Wahrscheinlichkeitsverteilung für X: X B10; 02
Erwartungswert E(X) = 2
keine signifikante Abweichung von E(X)
xi {0; 1; 2; 3; 4}
signifikante Abweichung:
xi {5; 6; 7; 8; 9}
Erkenntnis: Weicht das Testergebnis der Stichprobe signifikant vom Erwartungswert ab, so muss die Wahrscheinlichkeit (') für dass irrtümliche Ablehnen der Nullhypothese (Fehler 1.Art) klein sein.
Die Wahrscheinlichkeit (')für den Fehler 1.Art nennen wir auch als Irrtumswahrscheinlichkeit
Die obere Grenze für einen Fehler 1.Art   ' nennen wir Signifikanzniveau
üblich ist
oder
 = 0,05
 = 0,01
(man spricht dann von einem signifikantes Ergebnis)
(man spricht dann von einem hochsignifikantes Ergebnis)
4.2.1 Rechnerische Bearbeitung und Veranschaulichung einiger Beispiele
Eine Partei P hatte bei der letzten Wahl 40 % Wähler. Sie will mittels eines Signifikanztestes mit einer
Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5% prüfen, inwiefern dieses Ergebnis noch aktuell wäre und
führt eine Befragung von 100 Wählern durch.
Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für das Ablehnen der Nullhypothese H0: p = 0,4.
Lösung:
zweiseitiger Signifikanztest,
 = 0,05
Gegenhypothese: H : p 0,4, d.h. p>0,4 und p<0,4
Nullhypothese: H0: p = 0,4
A = {0; 1; … k1-1}  {k2+1 … 100}
A= {k1; … k2}
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
55
51
47
43
39
35
31
27
0,00
23
P(X k1-1)   = 0,025
 k1-1 = 30
2
 A = {0; 1; … 30}  {51 … 100}
Geben in der Stichprobe höchstens 30 oder
mindestens 51 der befragten Wähler an, Partei
P zu wählen, so ist die Nullhypothese "40%
wählen Partei A" mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5% abzulehnen.
0,08
19
P(X k2+1) = 1- P(X k2)   = 0,025
2
P(Xk2)  0,975
 k2 = 50
0,09
15
Zufallsgröße X: Anzahl Wähler der Partei A
X B100; 04 (da H0 existieren soll)
8
Eine Partei P vermutet höchstens 40 % Wähler zu haben. Sie will mittels eines Signifikanztestes mit
einer Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5% prüfen, inwiefern dies zutreffen könnte und führt eine
Befragung von 100 Wählern durch.
Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für das Ablehnen der Nullhypothese H0: p  0,4.
Lösung:
rechtsseitiger Signifikanztest,
 = 0,5
Gegenhypothese: H : p > 0,4
Nullhypothese: H0: p  0,4,
A= {0; 1; … k}
A = {k+1; … 100}
Zufallsgröße X: Anzahl Wähler der Partei P)
X B100; p (p  0,4)
Es gilt: B100; p( A )  B100; 0,4( A )
(siehe Beispiele in nebenstehender Tabelle),
0,4
p
0,2
0,3
so dass für alle p kleiner als 0,4 erst recht die
B100; p({49 …100}) 0,000000 0,000052 0,042301
Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1.Art kleiner
als  ist).
Man verwendet also den größten Wert für p d.h. X B100; 0,4
P(X k+1) = 1- P(X k)   = 0,05
0,09
P(Xk)  0,95
0,08
 k = 48
 A = {49 … 100}
Geben in der Stichprobe mindestens 49 der
befragten Wähler an, Partei P zu wählen, so
ist die Nullhypothese "höchstens 40 % wählen Partei P " mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5% abzulehnen.
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
55
51
47
43
39
35
31
27
23
19
15
0,00
Eine Partei P vermutet mindestens 40 % Wähler zu haben. Sie will mittels eines Signifikanztestes mit
einer Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5% prüfen, inwiefern dies zutreffen könnte und führt eine
Befragung von 100 Wählern durch.
Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für das Ablehnen der Nullhypothese H0: p  0,4.
Lösung:
linksseitiger Signifikanztest,
 = 0,5
Gegenhypothese: H : p < 0,4
Nullhypothese: H0: p  0,4,
A= {k; … 100}
A = {0; 1; … k-1}
Zufallsgröße X: Anzahl Wähler der Partei P
0,4
p
0,5
0,6
analog oben gilt wieder: B100; p( A )  B100; 0,4( A )
B100; p({0; 1 …31}) 0,03985 0,00009 0,00000
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
55
51
47
43
39
35
31
27
23
19
0,00
15
X B100; 04
P(X k-1)   = 0,05
 k-1 = 31
 A = {0; 1 … 31}
Geben in der Stichprobe höchstens 31 der
befragten Wähler an, Partei P zu wählen, so
ist die Nullhypothese "höchstens 40 % wählen Partei P " mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von maximal 5% abzulehnen.
9
4.2.2 weitere Betrachtungen
4.2.2.1 Ermitteln der Wahrscheinlichkeit für den Fehlers 1.Art:
Das Signifikanzniveau  ist eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit (') des Fehler 1.Art
Beispiel linksseitiger Test:
' = B100; 04({0; 1 … 31}) = 0,03985 < 
Beispiel rechtsseitiger Test: ' =B100; 04({49; 50 … 100}) = 1- 0,95770=0,0423 < 
4.2.2.2 Betrachtungen zur Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art:
genau genommen gibt es keinen Fehler 2. Art, da kein größter Zahlenwert für die Gegenhypothese H0 (p p0, bzw. p<p0; bzw. p>p0) existiert.
Analog dem Alternativtest ist eine Ermittlung eines Fehlers 2. Art nur für einen bestimmten Wert der Gegenhypothese H möglich:
Beispiel für o.g. linksseitigen Test:
' = B100; p1(A) = B100; p1({32; 33; … 100} )= 1 - B100; p1({0; 1; … 31})
p1
0,2
' = B100; p1(32 …100)
0,3
0,35
0,003130 0,366892 0,766890
0,39
0,39999
0,939461
0,960135
Erkenntnis:
1 - ' ist eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2.Art.
1,00
'
Werte für '
0,90
0,80
0,70
OC Kurve
n =100,
H0: p  0,4
A={0; 1; … 31}
Werte für '
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
p
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
H0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
H0
Das Risiko 1. und 2. Art (', bzw ') soll möglichst klein sein. Wählt man für ' (Nullhypothese
H0: pp0) einen kleinen Wert, so soll für eine nahe an p0 liegendes p1 H0 der Wert für ' auch
klein sein. Dazu muss eine Kurve sehr "steil" sein.
Erkenntnis:
Je steiler eine derartige Kurve (OC-Kurve) ist, um so idealer ist der Test
10
4.2.2.3 Wahl einer Hypothese
Eine Partei P will das Wahlverhalten der Wähler untersuchen.
Ist es egal, welche der o.g. Hypothesen sie testet, d.h. ist es egal, ob
oder rechtsseitiger Signifikanztest durchgeführt wird?
rechtsseitiger Signifikanztest
linksseitiger Signifikanztest
Realität ist dass "höchstens 40%" Realität ist dass "mindestens 40%"
Partei P wählen". Das irrtümliche Partei P wählen". Das irrtümliche
Ablehnen der dementsprechen- Ablehnen der dementsprechenden
den Hypothese (Irrtum, dass es Hypothese (Irrtum, dass es weniger
mehr als 40% Wähler gibt) soll als 40% Wähler gibt) soll mit einer
mit einer nur kleinen Wahrschein- nur kleinen Wahrscheinlichkeit
lichkeit möglich sein (max.5%).
möglich sein (max.5%).
Dieser Test ist für die Partei P Dieser Test ist für die Partei P bebedeutsam, wenn sie die Gefahr deutsam, wenn sie ein höheres
eines niedrigen Wahlergebnisses Wahlergebnisses sicher erkennen
sicher erkennen möchte, um ge- möchte, um gegebenenfalls Kosten
gebenenfalls verstärkten Wahl- für einen verstärkten Wahlkampf zu
kampf zu betreiben.
vermeiden.
d.h.: Wenn sich in der Befragung d.h.: Wenn sich in der Befragung
0 bis 48 Personen für die Partei 32 bis 100 Personen für die Partei
entschieden haben, wird Partei P entschieden haben, wird Partei P
verstärkten Wahlkampf machen verstärkten keinen Wahlkampf maund wird damit ein geringes Risi- chen und wird damit ein geringes
ko für eine Überschätzung einge- Risiko für eine Unterschätzung
hen.
eingehen.
ein zweiseitiger, linksseitiger
zweiseitiger Signifikanztest
Realität ist dass "40%" Partei
P wählen". Das irrtümlich Ablehnen der dementsprechenden Hypothese (Irrtum, dass
40% Wähler gibt) soll mit einer
nur kleinen Wahrscheinlichkeit
möglich sein (max.5%).
Dieser Test ist bedeutsam,
wenn eine signifikante Abweichung vom Wahlergebnisses
40% sicher erkannt werden
soll.. (Dabei bleibt die Richtung
der Abweichung unbekannt
und könnte durch einen einseitigen Test ermittelt werden).
d.h. Wenn in der Befragung
weniger als 31 und mehr als
49 sich für die Partei entschieden haben, liegt eine derartige
Abweichung liegt vor.
Erkenntnis:
Als Nullhypothese sollte diejenige Hypothese gewählt werden, deren irrtümliche Ablehnung schwerwiegender ist, d.h. der Fehler 1.Art ist schwerwiegender als der Fehler 2.Art.
Dazu muss in der Aufgabenstellung eine Interessenlage geschildert sein.
5 Unterrichtsorganisation für die Stoffeinheit Beurteilende Statistik
5.1 Zielstellungen:
- Grundanliegen der beurteilenden Statistik aufzeigen
-
Struktur der Hypothesentests bewusst machen
Fertigkeiten beim Bearbeiten von Alternativ- und Signifikanztests entwickeln
Einblick in Testkonstruktionen und Testgüte vermitteln
weitere Übung zum Umgang mit Binomialverteilungen sowie deren Approximation.
5.2 Stoffverteilung (18 Std.)
Anz. Std.
Unterrichtsinhalte
1
Wiederholung der beschreibenden Statistik
Grundanliegen der beurteilenden Statistik
1
Beispiel für Hypothesen, Fehler 1. und 2. Art,
Überlegungen zum Ermitteln von Stichproben
2
8
Der Alternativtest
- Grundgedanke
- Übung zu einigen Beispielen
- Zusammenhang zwischen Risiko 1. und 2.Art
1
3
1
Der Signifikanztest
- Grundgedanke und grundsätzliche Verfahrensweise
- Übung zu links-, rechts- und zweiseitigen Tests mit Hilfe von Tabellen
- Wahl von Hypothesen entsprechend der Interessenlage
- Übung zu links-, rechts- und zweiseitigen Tests durch Anwendung der Approximation
- Einblick in die Testgüte
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Test