Prüfungsprotokoll: Effiziente Algorithmen (Ingenieurinformatik)

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Prüfungsprotokoll: Effiziente Algorithmen (Ingenieurinformatik)
Datum: 25.05.2001
Prüfer: Thomas Hofmeister
Note. 2.3
Dauer: 35 min.
Skripten: EA-Skript 2000 von Susanne Albers
Literatur: T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest: Introduction to Algorithms, MIT Press, 1994
I. Wegener: Effiziente Algorithmen für grundlegende Funktionen, Teubner, 1996
Erzähl etwas über den Algorithmus von Dijkstra und die Fibonacci Heaps.
Die dist-Funktion als Dreiecksungleichung definiert, mit einer Skizze Ablauf des Algos
beschrieben, Vorteil der Prioritätswarteschlange genannt. Dann Fibonacci Heaps definiert und
die unterstützenden Operationen genannt (Create, Min, Insert, Empty, DeleteMin,
DecreaseKey)
Wie funktioniert DecreaseKey?
Ablauf der Operation beschrieben. Thomas hat eine Skizze mit k markierten Knoten
gezeichnet (wie im Skript) und ich sollte noch mal bestimmen welche Knoten markiert
werden und welche in Wurzelliste aufgenommen werden.
Bei einer der Operationen werden Bäume verschmolzen. Wie geht das?
Die Operation DeleteMin beschrieben.
Wie findet man dabei Baumpaare die verschmolzen werden?
Den Einsatz des Arrays mit der Grösse R erklärt.
Wie ist die amortisierte Analyse von DeleteMin?
Tamort = Ttats + Potentialdifferenz. Potential über Anzahl der Knoten in der Wurzelliste.
Danach hatte ich einige Hänger und hatte vergessen, wie man Tamort = O(logn) herleitet.
Dann kommen wir zur Maximierung von Flüssen in Netzwerken. Definiere und beweise
den Satz Maxflow = Mincut.
Definition. Ersten Ansatz genannt. Da hat Thomas eine Skizze gezeichnet und ich habe
irrtümlicher Weise die Definition von wert(VQ,VS) mit w(p) vertauscht. Dann den 2. Ansatz
genannt und anhand der Markierungsbedingungen des Algos bewiesen.
OK, dann ein anderer Algo. , Goldberg und Tarjan ?
Die Idee und eine grobe Ablauf beschrieben.
Wie funktionieren dann die Funktionen Push und Relabel?
Die beiden Funktionen erklärt. Mit Hilfe von Thomas habe ich die Definition von einer
gültigen Knotenmarkierung hinbekommen.
Jetzt zur Zahlentheorie, Wie funktioniert der Algo. von Solovay und Strassen?
verschärftem Satz von Fermat als Grundlage des Algos genannt. Den Ablauf des Algos
beschrieben
Wie ist die grobe Idee, die Wahrscheinlichkeit von 1–(1/2)k zu beweisen?
Die Begriffe „Gruppe“ und „Untergruppe“ genannt, die Menge der schlechte Zufallzahlen als
Untergruppe von Z* , und dass keine echte Teiler von |Z*| grösser als |Z*|/2 ist.
Wie kann man xn berechnen?
Algo Potenzierung erklärt. Laufzeit O(log n).
Kommen wir jetzt zum Rucksack-Problem, was sind erst mal die Voraussetzungen für
ein poly. Approximationsschema und ein echtes poly. Approximationsschemata?
Bei poly. Approximationsschema soll die Güte r(A,I)<= 1+sein. Ich bin da nicht auf die
Bedingung >0 gekommen, was Thomas hören wollte. Bei einem echt poly.
Approximationsschemata soll die Laufzeit polynomiell in n und 1/sein.
Wie funktioniert dann der Algo zum Rucksack-Problem, der ein echt poly.
Approximationsschemata ist?
Die Zahl „mingewicht“ definiert, worauf der pseudopoly. Algo mit dem Ansatz von
Dynamische Prog. basiert. Laufzeit O(n²cmax) genannt. Dann die Möglichkeit der Skalierung
der Gewichte um Faktor R =  cmax/(1-n und die Laufzeit O(n³/beschrieben.
Fazit: Die Prüfungsatmosphäre war sehr locker. Ich war übertrieben nervös und vielleicht
deswegen konnte ich nicht bei allen Fragen sofort antworten. Thomas hat mir aber auch die
Zeit zum Überlegen gegeben und durch kürzen Fragen geholfen, dass ich den Einstig in den
jeweiligen Themen schaffe. Mit der Benotung bin ich zufrieden.
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