PALINDROME, PERIODEN UND CHAOTEN
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DEUTSCH - TASCHENBUCHER K. GÜNTER KRÖBER PALINDROME, PERIODEN UND CHAOTEN 66 STREIFZÜGE DURCH DIE PALINDROMISCHEN GEFILDE Mit 27 Abbildungen VERLAG HARRI DEUTSCH THUN • FRANKFURT AM MAIN 1997 Band 99 Inhaltsverzeichnis Einführung 1. Warum wir nicht vom Planeten 328 des kleinen Prinzen sind 2. Wo überall es Palindrome gibt 5 6 Teil I: Auf dem Spielfeld der natürlichen Zahlen 3. Wieviel Palindrome sind unter den natürlichen Zahlen? 11 4. Die freundliche Elite der Palindrome und ihr Verhältnis zu den Primzahlen 16 5. Der mehr oder weniger beschwerliche Aufstieg natürlicher Zahlen in die Gemeinschaft der Palindrome. Die palindromische Ordnung einer Zahl 20 6. Die palindromischen Ordnungen der zwei- und dreistelligen natürlichen Zahlen. Besonderes Vorkommnis: Ausreißerzahlen 23 7. Mutuanten. Die quasidiagonale Struktur des palindromischen Systems der zweistelligen natürlichen Zahlen 25 8. Zwei Darstellungsweisen des palindromischen Systems der dreistelligen natürlichen Zahlen. Die Matrix B1-B9. Kreative Zeilen 32 9. Die vierstelligen natürlichen Zahlen. Innere und äußere Mutuation. Kreative Zeilen, Spalten und Ecken. Die vier Ecken des palindromischen Systems der vierstelligen natürlichen Zahlen 40 10. Ausblick auf die höherstelligen natürlichen Zahlen 46 11. Palindromisierungsverhalten und Häufigkeit von natürlichen Ausreißerzahlen 49 12. Acht Sätze über Spiegelzahlen und die Elf 55 13. Typen des Palindromisierungsverhaltens und vollständige palindromische Systeme n-stelliger natürlicher Zahlen 65 14. Tore in die palindromische Unendlichkeit 71 15. Über Beweis und Gefühl im Palindrome-Spiel. Das Halte-Problem . .75 16. Eine neue Spielregel 82 17. Kommutanten, die Sonderrolle der Neun und der Huckepackeffekt .. 84 18. Weitere Sätze über sm-Palindromisierung und die Neunermagistrale 91 19. Das .sw-palindromische System der vierstelligen natürlichen Zahlen. Besonderes Vorkommnis: Kreisläufer 95 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. Die vier Ecken des ««-Systems der vierstelligen natürlichen Zahlen.. 98 Fibonacci, kanonische Formen und andere Merkwürdigkeiten 104 Die .fo-palindromischen Gefilde. Triviale und reguläre Perioden. . . . 112 Kombinierte Modi: soa 116 Kombinierte Modi: sma 119 Kombinierte Modi: asm 123 Kombinierte Modi: aso. Besonderes Vorkommnis: Ausreißer mit periodisch wiederkehrenden und sich erweitert reproduzierenden Mustern 126 27. Palindromische Netzwerke 131 28. Palindromische Quadrate und andere muitiplikative Seltenheiten . . . 134 29. Sequentielle Palindromisierung und die außerpalindromische Eins.. 136 Teil II: Auf Spielfeldern zu beliebigen Basen 30. Positions- und Additionssysteme. Die indisch-arabischen und die römischen Zahlen 31. Die binären Zahlen im additiven Modus. Besonderes Vorkommnis: Periodische Ausreißer, Typen von Mustern 32. Kerne binärer Muster. Zelluläre Darstellung 33. Mit Stellenreduzierung: Ohne Kreisläufer. Ohne Stellenreduzierung: Mit Kreisläufer / = 1 34. Herr Leibniz und das I-Ging 35. Sind im additiven Modus alle triadischen Ausreißer Chaoten? 36. Ein triadischer .vm-Kreisläufer 37. In den kombinierten Modi der Triaden. Der hinkende Gang der periodischen Ausreißer 38. Die quaternären Gefilde im additiven Modus 39. Quaternäre periodische Ausreißer 40. Die s-palindromischen Gefilde der quaternären Zahlen 41. Die kombinierten Modi 42. Allgemeine Sätze über so-, sm- und soa-Palindromisierung 172 176 179 182 187 191 Teil III: Muster, Kerne und Kernensembles. Das Muster a(a-l)(g-a-l)(g-a) 43. Periodensystem des Musters a(a-l)(g-a-l)(g-a) (I). Gestrichene und ungestrichene Palindrome. Eigenperioden 44. Fraktales Intermezzo 197 206 139 142 149 157 160 168 170 45. Periodensystem des Musters a(a-l)(g-a-l)(g-a) (II). Basen der Gestalt g = 2 n ±l 46. Periodensystem des Musters a(a-l)(g-a-l)(g-a) (III). Gerade Basen 47. Periodensystem des Musters a(a-l)(g-a-l)(g-a) (IV). Ungerade Basen. Primfaktoren 48. Periodensystem des Musters a(a-l)(g-a-l)(g-a) (V). Primzahlbasen 49. Welche Perioden bringt 1995 hervor? 50. Ein Interview mit Fräulein Aagaga über den additiven Modus 51. Zwei Sätze über den a,„so- und den am.sm-Modus 52. Wie im Ä„,oö-Modus kleine Basen große Perioden hervorbringen .. 53. Zwei neue Ausreißertypen 54. Verzweigungsstrukturen gestrichener Palindrome und Perioden . . . 217 221 223 229 .233 235 .238 Das Muster 10(g-l)r(g-2)(g-l)0r 55. Im additiven Modus: Für g = 2n ist alles klar 56. Kernensembles und Grundkerne 57. Tandems und Tandemkerne 58. Nichttriviale Kerne 59. Rotierte Kernensembles. Kernsubstitution 60. Spiralig-komplementäre Kernensembles 61. Kerntherapie im aaso-(asoa-)-Modus 62. Ein Ensemble mit zerstückelten Kernen 63. Rehabilitation zerstückelter Grundkerne 64. T3-Kerne 65. Periodenlänge 72 243 247 251 258 261 270 274 278 281 285 289 Schluß 66. Begegnung des kleinen Prinzen mit dem Mathematiker Pal Indrom 293 Index 296 208 210 215
