Praktische Mathematik (I)

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Numerische Mathematik (E)
Praktische Mathematik (I)
1
Prof. Dr. Ernst Kausen
9/2003
Nichtlineare Gleichungen und Systeme
Gleichungen mit einer Unbekannten (Wdh., Vertiefung)
BANACHscher Fixpunktsatz, Konvergenzgeschwindigkeit (opt)
Nichtlineare Gleichungssysteme (2-dim. NEWTON-Verfahren)
2
Numerische Integration
NEWTON-COTES-Formeln (Trapez-, SIMPSON-, BODE-Verfahren)
Fehlerschätzung und Nachkorrektur
ROMBERG-Verfahren
Numerische Mehrfachintegration
3
Differentialgleichungen
Anfangswertaufgabe
EULER-CAUCHY- und HEUN-Polygonzug-Verfahren (als Einstieg)
Klassisches RUNGE-KUTTA-Verfahren für y'=f(x,y)
RUNGE-KUTTA-Verfahren für Systeme
Anfangswertaufgaben höherer Ordnung (Ordnungsreduktion)
Randwertaufgabe 2. Ordnung
Differenzenverfahren: lineare Randwertaufgabe 2. Ordnung
Schießverfahren: allgemeine Randwertaufgabe 2. Ordnung
LAPLACE-Transformation mit Anwendungen auf lin. DGL
4
Ausgleich und Interpolation
Begriffe Ausgleich und Interpolation
Lineare Ausgleichsrechnung (Wdh., Vertiefung)
Ausgleich durch Polynome
Ausgleich durch Linearkombinationen reeller Funktionen (HOUSEHOLDER)
Interpolation durch Polynome (LAGRANGE, NEWTON)
Interpolation durch kubische Splines
Trigonometrische Interpolation (opt)
5
Reihenentwicklungen reeller Funktionen
Konvergenz von Reihen
TAYLOR - Reihen
FOURIER - Reihen
6
Wahrscheinlichkeit
Elementare Kombinatorik
Begriff der Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Diskrete Verteilungen: Binomiale, hypergeometrische und POISSON-Verteilung
Stetige Verteilungen: Normalverteilung, Approximation durch Normalverteilung
Schätzung von Parametern, Konfidenzintervalle
2
χ - Verteilung und Test
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