Praktische Mathematik (I)
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Numerische Mathematik (E) Praktische Mathematik (I) 1 Prof. Dr. Ernst Kausen 9/2003 Nichtlineare Gleichungen und Systeme Gleichungen mit einer Unbekannten (Wdh., Vertiefung) BANACHscher Fixpunktsatz, Konvergenzgeschwindigkeit (opt) Nichtlineare Gleichungssysteme (2-dim. NEWTON-Verfahren) 2 Numerische Integration NEWTON-COTES-Formeln (Trapez-, SIMPSON-, BODE-Verfahren) Fehlerschätzung und Nachkorrektur ROMBERG-Verfahren Numerische Mehrfachintegration 3 Differentialgleichungen Anfangswertaufgabe EULER-CAUCHY- und HEUN-Polygonzug-Verfahren (als Einstieg) Klassisches RUNGE-KUTTA-Verfahren für y'=f(x,y) RUNGE-KUTTA-Verfahren für Systeme Anfangswertaufgaben höherer Ordnung (Ordnungsreduktion) Randwertaufgabe 2. Ordnung Differenzenverfahren: lineare Randwertaufgabe 2. Ordnung Schießverfahren: allgemeine Randwertaufgabe 2. Ordnung LAPLACE-Transformation mit Anwendungen auf lin. DGL 4 Ausgleich und Interpolation Begriffe Ausgleich und Interpolation Lineare Ausgleichsrechnung (Wdh., Vertiefung) Ausgleich durch Polynome Ausgleich durch Linearkombinationen reeller Funktionen (HOUSEHOLDER) Interpolation durch Polynome (LAGRANGE, NEWTON) Interpolation durch kubische Splines Trigonometrische Interpolation (opt) 5 Reihenentwicklungen reeller Funktionen Konvergenz von Reihen TAYLOR - Reihen FOURIER - Reihen 6 Wahrscheinlichkeit Elementare Kombinatorik Begriff der Wahrscheinlichkeit, Bedingte Wahrscheinlichkeiten Diskrete Verteilungen: Binomiale, hypergeometrische und POISSON-Verteilung Stetige Verteilungen: Normalverteilung, Approximation durch Normalverteilung Schätzung von Parametern, Konfidenzintervalle 2 χ - Verteilung und Test
