mentor Grundwissen: Mathematik bis zur 10. Klasse - Beck-Shop

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mentor Grundwissen: Mathematik bis zur 10. Klasse
Alle wichtigen Themen
von
Theo Waibel, Julia Inthorn, Rosemarie Benke-Bursian, Regine Hegedüs, Waltraud Mager, Andreas Faber, Irmgard
Mayer
1. Auflage
mentor Grundwissen: Mathematik bis zur 10. Klasse – Waibel / Inthorn / Benke-Bursian / et al.
schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG
Mentor 2002
Verlag C.H. Beck im Internet:
www.beck.de
ISBN 978 3 580 64013 2
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nhaltsverzeichnis
nleitung
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rithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Natürliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . .
Bruchzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dezimalbrüche . . . . . . . . . . . . . . . .
Größen aus dem Alltag . . . . . . . . . . . .
Prozentrechnen und Proportionalität . . . .
uf einen Blick: Arithmetische Regeln und Sätze
lgebra
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10
12
35
53
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89
Die rationalen Zahlen Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lineare Funktionen und ihre Graphen . . . . . . . . . . .
Lineare Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . .
Die Menge der rellen Zahlen R . . . . . . . . . . . . . .
Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen
Potenzen und Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . .
Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen . . .
uf einen Blick: Algebraische Regeln und Sätze . . . . . . .
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90
109
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135
141
154
166
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tochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Zufallsexperimente . . . . . . . . . . . . . . .
Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten . . .
Bedingte Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . .
Bernoulli-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . .
uf einen Blick: Regeln und Sätze in der Stochastik
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201
eometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Geometrische Grundformen und Grundbegriffe
Grundbegriffe der ebenen Geometrie . . . . .
Symmetrie und Kongruenz von Figuren . . . .
Dreiecke und der Satz des Pythagoras . . . . .
Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kreis- und Raummessung . . . . . . . . . . .
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lgebra
Auf einen Blick:
Algebraische Regeln und Sätze
Rechenregeln in R
In R haben die Gleichungen x n = c und a x = b unter bestimmten Bedingungen eine (eindeutige) Lösung. Das besagen die folgenden Sätze:
Eindeutigkeitssatz der n-ten Wurzel
Zu einem a Œ R+0 und n Œ N gibt es höchstens eine n-te Wurzel, d.h.
höchstens ein x Œ R+0 , so dass x n = a ist. x heißt dann die n-te Wurzel
n
von a und wird geschrieben als x = ÷a2 .
Existenz- und Eindeutigkeitssatz für Exponenten
Für a Œ R+\{1} gibt es zu jedem b Œ R+ genau ein x Œ R, das die folgende Gleichung erfüllt:
a x = b . Es gilt: b = ax ¤ x = loga b
Für alle Zahlen aus R gelten die folgenden Rechenregeln
(a, b, c, d ΠR):
1. Klammern haben Vorrang
2. Punkt vor Strich
3. Kommutativgesetz
der Addition a + b = b + a
der Multiplikation a · b = b · a
4. Assoziativgesetz
der Addition (a + b) + c = a + ( b + c) = a + b + c
der Multiplikation (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c
5. Distributivgesetz
a · (b + c) = a · b + a · c
Daraus leiten sich ab:
Regel zum kreuzweise Ausmultiplizieren von Summen:
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
Binomische Formeln:
1. binomische Formel: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. binomische Formel: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
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Auf einen Blick: Algebraische Regeln und Sätze
efinitionen der Potenzschreibweise, a ΠR+, m, n ΠN:
= a · a · …… · a (n Faktoren)
n= 1
a3n
1
n
2n = ÷2
a
n
m 3
3 = ÷an
m
1
n
–m
3 =
7
m
÷a3n
n
otenzgesetze
ür a, b Œ R+ und x, z Œ R gilt:
ax · az = ax + z
ax : az = ax – z
a x · b x = (ab)x
a x
ax : bx = 3
b
(a x)z = a x · z
egeln für das Rechnen mit Logarithmen, a, s, t Œ R+, a π 1, z Œ R:
ga (s · t) = loga s + loga t
s
ga 3 = loga s – loga t
t
ga (s z) = z · loga s
ösungsformel einer allgemeinen quadratischen Gleichung
ie quadratische Gleichung ax2 + bx +c = 0 mit a, b,c , x Œ R und a π 0
at die Lösungen
2 – 4ac
– b ± ÷b912
= 006
falls b2 – 4ac > 0
2a
b
e Lösung x = – 5 falls b2 – 4ac = 0
2a
nd keine Lösung, falls b2 – 4ac < 0.
/2
ür quadratische Gleichungen in Normalform gilt der
atz von Vieta
nd x1 und x2 die Lösungen der quadratischen Gleichung
2 +px + q = 0 mit x , x , x, p, q ΠR, dann gilt
1 2
+ x2 = – p und x1x2 = q.