Fragebogen 6 IT-Security Angewandte Informatik SS 2017

Fragebogen 6
IT-Security
Angewandte Informatik
SS 2017
Mathematik
1. Erläutern Sie die typischen Rechenoperationen bei asymmetrischen
Verschlüsselungsverfahren. Orientieren Sie sich hierbei an dem
RSA-Verfahren.
2. Was wird bei der Modulo-Arithmetik als Modul bezeichnet? (Der Begriff ist mehrfach belegt)
3. Was wird bei algebraischen Strukturen als neutrales und was als inverses Element bezeichnet? Nennen Sie jeweils ein Beispiel für die
Addition und Multiplikation.
4. Sie wollen entsprechend der Modulo-Arithmetik zwei Zahlen dividieren. Unter welchen zwei Bedingungen ist dies möglich?
5. Wie lassen sich die Bedingungen, unter der in der Modulo-Arithmetik
zwei Zahlen dividiert werden können, prüfen? Geben Sie dazu zwei
Verfahren an.
6. Was lässt sich durch den einfachen Euklid‘schen Algorithmus berechnen?
7. Was wird in dieser Veranstaltung unter einer Linearkombination verstanden? Geben Sie dazu drei Beispiele an.
8. Wodurch unterscheidet sich der erweiterte Euklid’sche Algorithmus
vom einfachen?
9. Für welchen Zweck wird der erweiterte Euklid’sche Algorithmus meistens in der Kryptographie benutzt?
10.Der erweiterte Euklid’sche Algorithmus zur Berechnung eines inversen Elements beruht auf einem Satz bzw. Lemma. Welcher Satz?
11.Wie können Sie testen, ob zwei positive ungleiche Zahlen teilerfremd
sind? Geben Sie dazu zwei Verfahren an.
12.Skizzieren Sie die Idee der schnellen Exponentiation. In welchen
kryptographischen Verfahren wird dieses Potenzieren z.B. benötigt?
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13.Sie sollen eine Zahl potenzieren und das Ergebnis mit Modulo einer
beliebigen natürlich Zahl verkleinern. Mit Hilfe welchen Satzes können Sie die Berechnung so vereinfachen, dass Sie bei kleinen Zahlen
keinen Taschenrechner benötigen? Zeigen Sie dies an einem Beispiel.
14.Sie sollen eine Zahl potenzieren und das Ergebnis mit Modulo einer
Primzahl verkleinern. Mit Hilfe welchen Satzes können Sie die Berechnung vereinfachen? Zeigen Sie dies an einem Beispiel. Dieses
Verfahren geht nur unter einer bestimmten Bedingung, welcher?
15.Sie sollen eine Zahl potenzieren und das Ergebnis mit Modulo einem
Produkt zweier Primzahlen verkleinern. Mit Hilfe welchen Satzes
können Sie die Berechnung vereinfachen? Zeigen Sie dies an einem
Beispiel. Dieses Verfahren geht nur unter bestimmten Bedingungen,
welche?
16.Geben Sie ein Rechenverfahren an, mit dem Sie die Anzahl der Multiplikationen bei der schnellen Exponentiation bestimmen können.
17.Beschreiben Sie das Verfahren bzw. die Formel, mit der ein ModuloWert von einer negativen Zahl berechnet wird, z.B. wieviel ist -9
MOD 8 und wieviel ist 9 MOD 8?
18.Worin besteht ein wichtiger Unterschied zwischen einem Rechnen
mit Restklassen und einem mit Modulo-Operationen, jeweils bei gleichem Modul?
19.Unter welcher Bedingung existiert bzgl. der Multiplikation ein inverses Element bei der Modulo-Arithmetik?
20.Definieren Sie die Teilbarkeit am Beispiel a teilt b. Falls a b teilt und
a auch c teilt, teilt dann a auch 2*b-3*c? Begründen Sie Ihre Antwort.
21.Was wird unter einer Restklasse einer Zahl mit dem Modul m verstanden?
22.Wie lautet die Definition der Gleichheit zweier Zahlen bzgl. Modulo,
die als Grundlage zur Definition von Restklassen benutzt wird?
23.Wie können Sie ein existierendes inverses Element bzgl. der Multiplikation berechnen? Geben Sie mindestens zwei Verfahren dazu an.
24.Definieren Sie die Eigenschaften der algebraischen Struktur Gruppe.
Erfüllt eine Gruppe immer das Kommutative Gesetz?
25.Auf welche zwei prinzipiellen Arten können Sie eine Operation (Operator) definieren? Wann ist welche Art angemessen?
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26.Was wird unter der algebraischen Struktur Ring verstanden? Worin
unterscheidet sich ein Ring von einem Körper?
27.Was wird unter der algebraischen Struktur kommutativer Ring mit 1
verstanden?
28.Was wird unter einem Galois Field (GF) verstanden? Was bedeutet
das n in GF(n)?
29.Es gibt einen Satz, der sagt, für welche n ein GF(n) existiert. Wie lautet dieser?
30.Was ist ein Polynom? Geben Sie das Verfahren an, nach dem zwei
Polynome addiert oder subtrahiert werden.
31.Wie werden in der „normalen“ Arithmetik zwei Polynome multipliziert und wie dividiert? Erläutern Sie dies anhand eines Beispiels mit
Polynomen, wobei eines davon einen höheren Grad als 4 hat.
32.Definieren Sie, unter welcher Bedingung ein Polynom a ein anderes
Polynom b teilt.
33.Wann wird ein Polynom irreduzibel genannt?
34.Wie können Sie heraus finden, ob ein gegebenes Polynom irreduzibel
ist? Skizzieren Sie dazu ein Verfahren.
35.Was ist unter folgendem Satz zu verstehen: Für jeden Körper K ist
K[x] ein kommutativer Ring mit 1?
36.Erläutern Sie die Schreibweise K[x]. Was bedeutet dies?
37.Nennen Sie bei Polynomen bzgl. der Addition und der Multiplikation
das neutrale Element.
38.Was ist ein Polynomrestring? Erläutern Sie dazu die Schreibweise
K[x]m(x).
39.Woran können Sie an der Angabe K[x]m(x) (und den dazu gehörenden Formeln) erkennen, ob es sich um einen Polynomrestring oder
um einen Polynomrestkörper handelt?
40.Warum ist die Angabe des Moduls m(x) bei der Addition in einem Polynomrestring nicht notwendig?
41.Existiert bei Polynomrestringen immer ein inverses Element bzgl.
der Multiplikation? Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit dies
existiert?
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