5 Skalenniveaus_Handout 5

ZusatzINFO: Skalenarten
NOMINALSKALA
Gleichheit oder Verschiedenheit
Geschlecht
Objekte werden bezüglich einer Eigenschaft in verschieden Kategorien zugeordnet.
Dabei wird jedes Objekt genau einer Kategorie zugeordnet (die Kategorisierung ist
ausschließlich und erschöpfend). Die Objekte können bezüglich der Eigenschaften
auf Gleichheit (xj = xi) oder Verschiedenheit (xj xi) untersucht werden, weitere
Untersuchungen – z.B. größer/kleiner – sind nicht zulässig. Beispiele für (fast nur)
nominal meßbare Objekte: Familienstand, Konfessionsangehörigkeit, Geschlecht –
die einzelnen Variablen können polytom (Konfession) bzw. dichotom (Geschlecht)
sein.
Welche Skalenwerte den einzelnen Ausprägungen zugewiesen werden spielt keine
Rolle, solange gleichartige Objekt gleiche, nicht gleiche Objekt verschiedene
Skalenwerte zugewiesen bekommen.
ORDINALSKALA.
Größer-kleiner Relation
Militärische Ränge
Läßt die betrachtete Eigenschaft auch eine Ordnung der Objekte zu, ist es eine
ordinal meßbare Eigenschaft. Die entsprechenden Skalenwerte können nach
kleiner/größer Relationen unterschieden werden: xi > xj oder xi = xj oder xi < xj - damit
offenbart sich eine Rangfolge.
Die Skalenwerte könne so gewählt werden, daß diese Ordnung erhalten bleibt. Jede
streng monoton (steigende) Funktion ist zulässig (y = f(x) mit xi < xj
i < yj).
Beispiel: Schulnoten, Eiergröße (Güteskala) oder die Rangplätze der
Frauenhandballbundesliga
INTERVALLSKALA Gleichheit von Differenzen
Temperatur
Bei einem Merkmal, welches intervallskaliert ist, läßt sich nicht nur die Rangfolge der
einzelnen Objekte, sondern auch der Abstand feststellen und sinnvoll interpretieren.
Wir können beobachten ob eine <, > oder = Relation vorliegt (wie bei einer
Ordinalskala); hinzu kommt noch, daß wir xi - xj = xk - xi oder xi - xj < xk - xi oder xi - xj
> xk - xi erfassen können.
Beispiel: (skalierte) Einstellungsmessungen, Religiosität oder die
Temperaturmessung in °C..
Die Skalenwerte können durch jede beliebige lineare Transformation verändert
werden: y = axi + b
VERHÄLTNISSKALA
RATIONALSKALA
Gleichheit von Verhältnissen
Längenmessungen
Merkmale, die einen natürlichen Nullpunkt besitzen bilden eine Verhältnisskala.
Dadurch lassen sich nun auch die Verhältnisse der Skalenwerte interpretieren.
Beispiel: räumliche Entfernung, Alter oder Einkommen. Jede lineare Funktion ohne
Konstante ist erlaubt.
Zu den nominalen Daten gehören das Geschlecht oder das Merkmal Brillenträger.
Wie der Name schon andeutet, können die Merkmalsausprägungen benannt werden
mit den Begriffen "Frau" bzw. "Mann". Aus heutiger Sicht sind die beiden
Ausprägungsformen des Geschlechts gleichwertig; niemand käme auf die Idee diese
zur sortieren (oder doch?) wie es beim nächsten Skalen-Niveau möglich ist.
Nominalskalen lassen nur Aussagen über die Gleichheit oder Ungleichheit der
Meßwerte zu.
Ordinale Daten können der Größe/ Wertigkeit nach geordnet werden, man spricht
von einer Rangfolge. Ordinalskalen ermöglichen Aussagen im Sinne einer
größer/kleiner/gleich-Beziehung der Meßwerte. Ein Beispiel sind die Medaillenplätze
bei einem internationalen Tennisturnier. Der Erste bekommt eine Goldmedaille, der
Zweite eine Silbermedaille etc. Der Unterschied zum Intervallskalen-Niveau liegt
darin, daß die Abstände zwischen den Werten nicht gleich sind. Die Differenz im
Preisgeld für den Sieger und den Zweitbesten eines internationalen Tennisturniers ist
größer als jener zwischen dem 6. und 7. Platz.
Intervall-Daten dagegen weisen immer gleiche Abstände (auch als Intervall
bezeichnet) zwischen den einzelnen Werten auf. Hier sind fest stehende Differenzen
enthalten, wie beim Einkommen deutlich wird. Ein Arzt im Praktikum mit einem
monatlichen Einkommen von 1450,- DM verdient 2000,- DM weniger als ein
Assistenzarzt mit 3450,- DM. Auch zwischen zwei Chefärzten, von denen einer
20.000,- DM und der andere 22.000,- DM im Monat verdient, beträgt die Differenz
2000,- DM. Eine Ordinal-Skala dagegen könnte nur zeigen, dass 1450,- bzw.
20.000,- DM weniger als 3450,- bzw. 22.000,- DM ist.
Die Verhältnis-Skalen sind lediglich eine akademische Erweiterung von IntervallSkalen. Daten mit Verhältnisskalen-Niveau haben zusätzlich einen natürlichen
Nullpunkt. Ein immer wieder verwendetes Beispiel sind Temperaturangaben in
Kelvin. Kälter als 0 Kelvin (-275,15°C) geht einfach nicht. Durch den natürlichen
Nullpunkt sind die Daten proportional zueinander; es können Verhältnisse der Daten
berechnet werden.
http://www.daten-consult.de/statistikkurs/statistik_13.html
http://infosoc.uni-koeln.de/fssoziologie/texte/statistik1/einfuehrung/einfuehrung.htm#skalenniveaus