Anschauliche Erarbeitung einer Merkregel zur Addition von

Studienseminar für Lehrämter an Schulen Hagen
Seminar für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen
Fleyer Str. 196, 58097 Hagen
Schriftliche Planung gemäß § 34 Abs. 4 OVP für
die unterrichtspraktische Prüfung im Fach
Mathematik
Referendarin:
Miriam Hillemann
Fächerkombination:
Mathematik, Sozialwissenschaften
Schule:
Prüfungskommission
Prüfungsvorsitzende:
Bekannter Seminarausbilder:
Fremder Seminarausbilder:
Schulvertreter:
Fachlehrer:
Lerngruppe:
6d
Datum:
04.11.2009
Uhrzeit:
08:40 Uhr bis 09:25 Uhr
Raum:
5206
1. Aufbau der Unterrichtsreihe
Thema der Unterrichtsreihe:
Brüche im Alltag – Erarbeitung zentraler Regeln zum Umgang mit Bruchzahlen
unter Einbeziehung unterschiedlicher Vorstellungsebenen
Thema der Unterrichtsstunde:
Wie viel Pizza isst jedes Kind? – Anschauliche Erarbeitung einer Merkregel zur
Addition von ungleichnamigen Brüchen im Kontext einer anwendungsorientierten
Aufgabe
Aufbau der Unterrichtsreihe:
1. Sequenz: Bruchzahlen und ihre verschiedenen Darstellungen (14)
1.1
Wo finden wir Brüche im Alltag? – Erarbeitung einer Vorstellung zum
Bruchbegriff (3)
1.2
Sind alle Brüche echt? – Erarbeitung des Unterschieds zwischen echten und
unechten Brüchen sowie gemischten Zahlen (2)
1.3
Wie viel Geld hat die Klasse 6d von ihren Einnahmen beim Klassenfest gespendet?
– Rechnerische Auseinandersetzung mit drei Grundaufgaben zur Bestimmung eines
Bruchteils, eines Anteils und des Ganzen im Kontext verschiedener
anwendungsorientierter Aufgaben (4)
1.4
Welche Brüche haben den gleichen Wert? – Betrachtung von wertgleichen Brüchen
und anschauliche Erarbeitung einer allgemeinen Regel zum Kürzen und Erweitern
von Brüchen (2)
1.5
Übung und Routinebildung: Gleichnamige Bruchzahlen (1)
1.6
Welches Pizzastück ist größer? – Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen unter
Einbeziehung anwendungsorientierter Aufgaben (2)
2. Sequenz: Addition und Subtraktion von Bruchzahlen (8)
2.1
Wie viel Kuchen ist auf dem vergangenen Schulfest gegessen worden? –
Anschauliche Erarbeitung einer Merkregel zur Addition und Subtraktion von
gleichnamigen Brüchen im Kontext einer anwendungsorientierten Aufgabe und
Routinebildung zum genannten Lerngegenstand (2)
2.2
Wie viel Pizza isst jedes Kind? – Anschauliche Erarbeitung einer Merkregel
zur Addition von ungleichnamigen Brüchen im Kontext einer
anwendungsorientierten Aufgabe (1)
2.3
Wie viel Pizza ist übrig geblieben? – Übertragung der Merkregel zur
Addition von ungleichnamigen Brüchen auf die Subtraktion von ungleichnamigen
Brüchen (1)
2.4
Wer hat richtig gerechnet? – Erweiterung der Addition und Subtraktion um
gemischten Zahlen (2)
2.5
Übung und Routinebildung zur Addition und Subtraktion von Bruchzahlen und
gemischten Zahlen (2)
2
2. Lernziele der Stunde
Übergeordnetes Lernziel:
Die Schülerinnen und Schüler sollen über eine anschauliche Vorstellung eine allgemeine Regel
zur Addition von ungleichnamigen Brüchen entwickeln.
Wesentliche Teillernziele:
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- durch den Einstiegsimpuls eine passende Problemfrage formulieren, indem sie die
beschriebene Situation des Pizzaessens in eigenen Worten wiedergeben.
- ihre Fähigkeiten zum Mathematisieren von Sachverhalten trainieren, indem sie zu der
außermathematischen Problemsituation passende mathematische Additionsaufgaben
entwickeln.
- ein anschauliches Vorstellungsvermögen zur Addition von ungleichnamigen Brüchen
entwickeln, indem sie die vorher entwickelten Additionsaufgaben mit Hilfe der
vorgegebenen „Bruchkreise“ lösen.
- eine Regel zur Addition von ungleichnamigen Brüchen benennen können, indem sie ihre
Vorgehensweise zur Lösung der vorher entwickelten Additionsaufgaben verbalisieren und
mit einem Arbeitspartner verallgemeinern.
- ihre mathematischen Grundfertigkeiten hinsichtlich der Addition von ungleichnamigen
Brüchen vertiefen, indem sie die vorgegebenen Additionsaufgaben mit Hilfe der
aufgestellten allgemeinen Regel zur Addition von ungleichnamigen Brüchen lösen.
Sonstige Teillernziele:
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- ihre kommunikativen und kooperativen Fähigkeiten trainieren, indem sie im Rahmen einer
Partnerarbeit ihre Lösungsergebnisse miteinander vergleichen und eine allgemeine Regel
zur Addition von ungleichnamigen Brüchen formulieren.
3. Hausaufgaben zur Stunde
Zur Verstärkung der Routinebildung haben die Schülerinnen und Schüler als Hausaufgabe einen
Klapptest (siehe Anhang 8) zur Addition und Subtraktion von gleichnamigen Brüchen bearbeitet.
Dieser muss in der gezeigten Stunde nicht besprochen werden, da er eigenständig von den
Lernenden kontrolliert werden kann.
3
4. Geplanter Unterrichtsverlauf
Uhrzeit: 08:40 – 09:25 Uhr
Unterrichtsphase
Einstieg
a) Konfrontation mit
einem neuen
Sachverhalt
b) Systematische
Erfassung der
Situation und
Problemfindung
Sach- und Verhaltensaspekt
Der L. konfrontiert die SuS mit einem kurzen Text,
von dem ausgehend eine problemorientierte
Aufgabe entwickelt wird (siehe Anhang 1).
Sozialform
KU
Ein Schüler oder eine Schülerin liest den Text vor,
weitere SuS beschreiben die Situation mit ihren
eigenen Worten und formulieren passende
Fragestellungen.
Der L. notiert die passende Fragestellung: „Wie
viel Pizza isst jedes Kind?“
Erarbeitung
Der L. erläutert das weitere Vorgehen und das
vorhandene Material.
Die SuS sichten das Material (siehe Anhang 2) und
entwickeln mit Hilfe der Textinformationen die drei
beschriebenen Additionsaufgaben und lösen diese
mit Hilfe der Bruchkreise.
Die SuS vergleichen ihre Ergebnisse und
entwickeln eine allgemeine Regel zur Addition von
ungleichnamigen Brüchen.
Sicherung I
Präsentation der
Ergebnisse
Zur Binnendifferenzierung besteht die Möglichkeit
einer Zusatzaufgabe (siehe Anhang 3).
Die SuS beantworten die Fragestellung vom Beginn
der Stunde. Hierbei präsentieren ein oder zwei SuS,
mit Hilfe der vorgegebenen Bruchkreise, ihr
Vorgehen zur Addition von ungleichnamigen
Brüchen an der Tafel (erwartete Schülerlösungen
siehe Anhang 4).
Die SuS präsentieren ihre selbst erstellte Regel zur
Addition von ungleichnamigen Brüchen.
Tafel
EA
Anwendung
Sicherung II
Hausaufgaben
Der L. überprüft den Lernerfolg, indem zwei
Kontrollaufgaben zunächst von jedem Kind im Heft
gerechnet und anschließend an der Tafel
vorgerechnet werden (siehe Anhang 5).
Die SuS wenden die neu gelernte Regel an
einfachen Additionsaufgaben an (siehe Anhang 6).
Mündlicher Vergleich der Ergebnisse
Arbeitsblatt zur Addition von ungleichnamigen
Brüchen (siehe Anhang 7)
4
Arbeitsblatt
Bruchkreise
PA
KU
Der L. hält eine Regel an der Tafel fest, welche die
SuS in ihr Regelheft übertragen (geplantes Tafelbild
siehe Anhang 5).
Mögliches Stundenende
Medien
Folie/OHP
Arbeitsblatt
Bruchkreise
Tafel
Regelheft
EA
KU
Folie
Schulheft
5. Didaktischer Kommentar
5.1 Sachstruktureller Entwicklungsstand der Lerngruppe
Seit fünf Wochen unterrichte ich die Klasse 6d. Die Lerngruppe absolviert wöchentlich vier
Unterrichtsstunden Mathematik, welche sich in zwei Einzelstunden und eine Doppelstunde
gliedern. Die Klasse besteht aus 11 Schülerinnen und 18 Schülern und zeigt in der Regel ein sehr
vorbildliches und engagiertes Verhalten. In der Klasse herrscht ein positives soziales Klima, was
kooperative Arbeitsphasen ermöglicht. Zu den Leistungsstarken, welche sich immer intensiv am
Unterricht beteiligen, gesellen sich einige leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler. Daher
ist stets eine binnendifferenzierte Arbeit notwendig, welche die Stärkeren fordert und die
schwächeren Schülerinnen und Schüler fördert.
Zum sachstrukturellen Entwicklungsstand der Lerngruppe lässt sich sagen, dass sie die
Grundlagen des Bruchbegriffs und ihre unterschiedlichen Darstellungsformen beherrschen,
Brüche sicher miteinander vergleichen und gleichnamige Brüche addieren können.
5.2 Lehrplanbezug
Der Kernlehrplan des Ministeriums für Schule und Weiterbildung sieht die Vermittlung von
inhaltsbezogenen und prozessbezogenen Kompetenzen vor. Im Rahmen der inhaltsbezogenen
Kompetenzen berücksichtigt die vorliegende Stunde den Lernbereich der „Arithmetik/Algebra –
mit Zahlen und Symbolen umgehen“. In der gezeigten Unterrichtsstunde steht der Aspekt des
„Operierens“ im Mittelpunkt, da die Schülerinnen und Schüler einfache Grundrechenarten,
speziell die Addition, mit einfachen Brüchen ausführen. Im Rahmen der prozessbezogenen
Kompetenzen berücksichtigt die vorliegende Stunde den Aspekt des Problemlösens, da die
Lernenden aus einfachen außermathematischen Problemsituationen mögliche Fragestellungen
finden und diese mit mathematischen Methoden lösen. Zudem wird die Kompetenz des
Kommunizierens gefördert, da die Schülerinnen und Schüler im Rahmen einer Partnerarbeit eine
allgemeine Regel zur Addition von ungleichnamigen Brüchen formulieren und diese im Plenum
präsentieren.
5.3 Didaktische Schwerpunktsetzung und Begründung der methodischen Entscheidungen
Die vorliegende Unterrichtsstunde ist die dritte Stunde der Sequenz „Addition und Subtraktion
von Bruchzahlen“. In den Vorstunden wurde sowohl die Addition als auch die Subtraktion von
gleichnamigen Brüchen eingeübt und trainiert. In der gezeigten Unterrichtsstunde wird die
mathematische Operation der Addition weiter geführt und auf ungleichnamige Brüche übertragen.
Zu Beginn der Stunde werden die Schülerinnen und Schüler mit einer möglichen Alltagssituation
konfrontiert, diese wird von den Lernenden erfasst und eine passende Problemfrage wird
formuliert. Da es sich um eine schülernahe Alltagssituation handelt, fördert diese Zugriffsweise
ein hohes Maß an Schülermotivation und trainiert das Problembewusstsein der Schülerinnen und
Schüler. Zudem verdeutlicht die Betrachtung eines Sachgegenstands realen Kontextes die
Notwendigkeit, die Rechenoperationen im Zusammenhang mit Bruchzahlen sicher zu
beherrschen.
Der Schwerpunkt der gezeigten Unterrichtsstunde liegt auf der Entwicklung einer anschaulichen
Vorstellung und der Formulierung einer allgemeinen Regel zur Addition von ungleichnamigen
Brüchen. Die vorliegende Unterrichtsstunde leistet daher sachstrukturell den Beitrag, dass die
Schülerinnen und Schüler die Addition von ungleichnamigen Brüchen mit Hilfe von Bruchkreisen
darstellen können und ihr Vorgehen in einer allgemeinen Regel verbalisieren können.
Abschließend sollen die Lernenden ihre selbst erstellte Regel an einfachen Additionsaufgaben
anwenden können.
Die Entwicklung einer anschaulichen Vorstellung zur Addition von ungleichnamigen Brüchen
über das Legen von Bruchkreisen erfolgt nach dem lerntheoretischen Ansatz des
eigenverantwortlichen Lernens von Heinz Klippert. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln
5
eigenständig und handlungsorientiert am Modell der Bruchkreise eine Vorstellung zur Addition
von ungleichnamigen Brüchen. Die Erarbeitung der Addition am Modell der Bruchkreise
intensiviert die Schülerwahrnehmungen. Die Größe der Bruchkreise (ein halb, ein viertel, ein
achtel und ein sechzehntel) ist bewusst so gewählt. Die beschriebene Einteilung der Bruchkreise
gibt die reale Alltagssituation besser wieder, da sich Pizzastücke immer gut halbieren lassen. Des
Weiteren ermöglichen die gewählten Nenner ein schnelles Auffinden des Hauptnenners. Die
Beobachtungen der Lernenden werden von ihnen sowohl in der Erarbeitung einer allgemeinen
Rechenregel mit einem Arbeitspartner als auch im Plenum verbalisiert. Die Verbalisierung der
Beobachtungen stellt ein tiefergehendes Verständnis sicher und trainiert die
Kommunikationskompetenz der Schülerinnen und Schüler.
Die Erarbeitung der anschaulichen Vorstellung zur Addition und die Entwicklung einer
allgemeinen Regel erfolgt in einer zweischrittigen Arbeitsphase. Die Schülerinnen und Schüler
beginnen zunächst mit einer Einzelarbeit. Hier sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst die
Möglichkeit erhalten, sich mit der vorliegenden Problematik selbstständig zu beschäftigen und
eine eigenständige Lösungsidee zu entwickeln. Durch die Einzelarbeit kann gewährleistet werden,
dass sich jeder Lernende mit dem Stundenproblem beschäftigt und eine erste Vorstellung
entwickelt. Zudem hat die Einzelarbeit einen hohen Motivationseffekt, da die Schülerinnen und
Schüler handlungsorientiert an der Problemfrage arbeiten können und jeder Lernende zu einer
ersten Lösung gelangen kann, was jedem Einzelnen zu einem kleinen Erfolgserlebnis verhilft.
Diese Erarbeitungsphase bietet einen individuellen Zugang und spricht verschiedene Lerntypen
(visuelle, haptische, kognitive) an, da sie die Grundidee der Addition von ungleichnamigen
Brüchen direkt sehen und über das selbstständige legen von Bruchkreisen erleben können. Der
Vergleich der Lösungsideen und Ergebnisse in der sich anschließenden Partnerarbeit bietet den
Schülerinnen und Schülern eine Sicherheit, da sie ihre erarbeiteten Lösungen nicht direkt im
Plenum präsentieren müssen. Durch die Kommunikation mit dem Arbeitspartner und der
Formulierung einer allgemeinen Regel wird ein tieferes Verständnis erzielt und die
Abstraktionsfähigkeit der Lernenden trainiert. Das vom Lehrer bereitgestellte Zusatzarbeitsblatt
bietet im Sinne der Binnendifferenzierung, schnelleren Schülerinnen und Schülern eine
zusätzliche Möglichkeit, sich inhaltlich mit der Thematik zu beschäftigen. Da sich nicht alle
Schülerinnen und Schüler mit der Zusatzaufgabe beschäftigen können und eine Sicherung der
Ergebnisse dieser Aufgabe daher schwierig ist, sind die Lösungen auf dem Zusatzblatt notiert, so
dass die Kontrolle der Aufgaben sichergestellt wird. Die Sicherungsphase der Stunde, in der
sowohl die Ergebnisse als auch die Vorgehensweisen an der Tafel präsentiert werden, stellt sicher,
dass alle Schülerinnen und Schüler das Stundenziel erreichen oder gegebenenfalls Unverstandenes
benennen können. In der sich anschließenden Übungs- und Anwendungsphase wie auch in der
Hausaufgabe, sollen die Lernenden die Möglichkeit haben, das Gelernte anzuwenden und ihr
Verständnis zu überprüfen. Hier wird bewusst auf den Einsatz des Mathebuchs verzichtet, da
dieses in den einzelnen Aufgabestellungen auch die Beherrschung der Subtraktion voraussetzt.
In der Folgestunde wird die Problematik des Pizzaessens noch erweitert, indem die Schülerinnen
und Schüler durch Subtrahieren von ungleichnamigen Brüchen bestimmen, wie viel der drei
Pizzen übrig geblieben ist.
6
6. Verwendete Literatur
Lehrbücher:
Klippert, Heinz: Mathematik – Brüche, Rechnen mit Brüchen; Stuttgart: Klett, 2008
Giesel, Heinz, u.a: Elemente der Mathematik – 6. Schuljahr; Braunschweig: Schroedel, 2008
Didaktische Literatur:
Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Hrsg.):
Kernlehrpläne für das Gymnasium – Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein- Westfalen Mathematik.
Frechen: Ritterbach, 2007
Padberg, Friedhelm: Didaktik der Bruchrechnung; Berlin: Spektrum, 2002
Internetquellen:
www.schroedel.de/mathematik/primo_mathematik/bilder/mathe_einstein_rauchend.gif;
04.10.2009
www.jusos-bremen-nord.de/blog/wp-content/uploads/2009/04/ausrufezeichen.bmp; 04.10.2009
www.buergerorientierte-kommune.de/anerkennung/bilder/pizza.gif; 04.10.2009
7
7. Anhang
Anhang 1 (Folie)
Leckere Pizza
Kim geht mit ihren zwei besten
Freundinnen in die Stadt. Da die
drei direkt von der Schule kommen,
haben sie Hunger. Sie entschließen
sich, Pizza essen zu gehen. Die
Kinder bestellen insgesamt drei
Pizzen, eine Pizza Salami, eine
Pizza Hawaii und eine Pizza
Schinken. Die Kinder wollen sich
die drei Pizzen teilen.
Melanie isst ein Viertel Pizza Salami, ein Viertel Pizza Schinken
und ein Sechzehntel Pizza Hawaii.
Kim hat großen Hunger und isst eine halbe Pizza Hawaii, ein
Achtel Pizza Schinken und ein Viertel Pizza Salami.
Lisa isst eine halbe Pizza Salami, ein Achtel Pizza Hawaii und
zwei Sechzehntel Pizza Schinken.
8
Anhang 2 (Arbeitsblatt und Bruchkreise)
Klasse 6d Mathematik (HIL)
Bruchrechnung
Arbeitsblatt Nr. 2
Leckere Pizza
Kim geht mit ihren zwei besten Freundinnen in die Stadt.
Da die drei direkt von der Schule kommen, haben sie
Hunger. Sie entschließen sich, Pizza essen zu gehen. Die
Kinder bestellen insgesamt drei Pizzen, eine Pizza
Salami, eine Pizza Hawaii und eine Pizza Schinken. Die
Kinder wollen sich die drei Pizzen teilen.
Melanie isst ein Viertel Pizza Salami, ein Viertel Pizza
Schinken und ein Sechzehntel Pizza Hawaii.
Kim hat großen Hunger und isst eine halbe Pizza Hawaii, ein Achtel Pizza Schinken
und ein Viertel Pizza Salami.
Lisa isst eine halbe Pizza Salami, ein Achtel Pizza Hawaii und zwei Sechzehntel Pizza
Schinken.
Arbeitsaufträge:
Einzelarbeit  (= absolute Ruhe)
1. Lies dir den Text noch einmal genau durch und schreibe für jedes der drei
Kinder eine Additionsaufgaben auf, welche angibt wie viel Pizza jedes Kind
isst.
2. Löse die Additionsaufgaben. Verwende hierzu die vorgegebenen Bruchkreise.
Schreibe in dein Matheheft, wie du vorgegangen bist.
Zeit: 10 Min.
Partnerarbeit  
1. Vergleicht eure Ergebnisse.
2. Formuliert gemeinsam eine allgemeine Regel für die Addition von
ungleichnamigen Brüchen und notiert diese in eurem Matheheft.
Zeit: 8 Min.
Ihr habt die Aufgaben bearbeitet und habt noch Zeit? Dann holt euch eine
Zusatzaufgabe bei mir!
9
Anhang 3 (Zusatzblatt)
Klasse 6d (HIL)
Bruchrechnung
Zusatzblatt
Zusatzaufgabe zur Addition von Brüchen
Aufgabe: Löse die Aufgaben mit Hilfe deines neu
erworbenen Wissens und deiner eigenständig
formulierten Regel zur Addition von
ungleichnamigen Brüchen.
1 7


2 32
2 3
b)  
3 4
3 3
c)  
4 8
4 1
d)  
5 2
a)
5 2
 
7 3
3 5
f)  
4 6
5 7

g) 
8 12
4 5

h) 
9 12
e)
Lösungen:
10
17
,
12
29
,
24
19
,
12
13
,
10
23 9
, ,
32 8
29 31
,
21 36
Anhang 4 (erwartete Schülerlösungen)
Die Additionsaufgaben lauten:
Melanie:
1 1 1
 
4 4 16
Kim:
1 1 1
 
2 8 4
Lisa:
1 1 2
 
2 8 16
Lösung der Additionsaufgaben mit Hilfe der Bruchkreise:
Melanie:
1 1 1
4
4
1
9
 

 

4 4 16 16 16 16 16
=
Kim:
1 1 1 4 1 2 7
     
2 8 4 8 8 8 8
=
Lisa:
1 1 2
8
2
2 12
 

 

2 8 16 16 16 16 16
=
Vorgehensbeschreibung:
1. Möglichkeit: Um die Pizzastücke zu addieren, hat man die größeren Pizzastücke so lange
in kleinere Pizzastücke zerteilt, bis alle Stücke gleich groß waren. Dann konnte man die
Stücke addieren.
2. Möglichkeit: Man hat die Brüche zuerst gleichnamig gemacht und dann hat man den
Zähler addiert und den Nenner beibehalten, wie bei der Addition von gleichnamigen
Brüchen.
Allgemeine Regel: Bei der Addition von ungleichnamigen Brüchen müssen die Brüche zunächst
durch Erweitern oder Kürzen gleichnamig gemacht werden, dann addiert man den Zähler und
behält den gemeinsamen Nenner bei.
11
Anhang 5 (geplantes Tafelbild)
Wie viel Pizza hat jedes Kind gegessen?
Die Additionsaufgaben lauten:
Am Bruchkreis:
Melanie
1 1 1
4
4 1
9
 

 

4 4 16 16 16 16 16
=
Kim:
1 1 1 4 1 2 7
     
2 8 4 8 8 8 8
=
Lisa:
1 1 2
8
2
2 12
 

 

2 8 16 16 16 16 16
=
Addition von ungleichnamigen Brüchen
Übungsaufgaben:
Bei der Addition von ungleichnamigen Brüchen
müssen die Brüche zunächst durch Erweitern
oder Kürzen gleichnamig gemacht werden, dann
addiert man den Zähler und behält den gemeinsamen
Nenner bei.
6 3 24 21 45
 


7 4 28 28 28
Bsp:
1 3 4 3 7
   
2 8 8 8 8
2 3 10 9 19
 


3 5 15 15 15
2 4 1 1 2

  
8 16 4 4 4
Anhang 6 (Übungsaufgaben auf Folie)
Löse die folgenden Additionsaufgaben
5 1
 
9 2
1 7
b)  
8 10
2 1
c)  
3 11
a)
12
Anhang 7 (Hausaufgaben zur nächsten Stunde)
Klasse 6d (HIL)
Bruchrechnung
Arbeitsblatt Nr. 3
Sind die Nenner der zu addierenden Brüche
unterschiedlich, musst du sie zuerst durch
Erweitern oder Kürzen auf den Hauptnenner
bringen.
Löse die folgenden Additionsaufgaben
2 5
 
5 2
7 3
c)  
4 4
45 36


e)
20 48
13 5
 
3 8
9
8


d)
12 10
14 3
 
f)
15 9
a)
b)
13
Anhang 8 (Klapptest)
Klasse 6d Mathematik (HIL)
Bruchrechnung
Arbeitsblatt Nr. 1
Addition und Subtraktion von gleichnamigen Brüchen
(Klapptest)
Falte zuerst das Blatt entlang der Linie.
Löse dann die Aufgaben.
Kontrolliere anschließend die Ergebnisse.
Notiere zum Schluss die Anzahl der richtigen Aufgaben.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
7
4


13 13
3
5


14 14
8 5
 
3 3
7 5
 
6 6
7 13 7



25 25 25
2 5
 
11 11
7 12 8
  
9 9 9
4 1
4 8
  

15 15 15 15
9
5


18 18
11 5
2
 

12 12 12
21 5 6 2
   
13 13 13 13
8 2 1
  
8 8 8
28 15 3



30 30 30
14 6


16 16
7 1 3
  
9 9 9
11
13
8
14
13
3
12
6
27
25
7
11
27
9
17
15
4
18
4
12
8
13
5
8
10
30
8
16
3
9
Von 15 Punkten habe ich ______ erreicht!
14
8. Versicherung
„Ich versichere, dass ich die schriftliche Planung eigenständig verfasst, keine andere Quellen und
Hilfsmittel als die angegebenen benutzt und die Stellen der Arbeit, die anderen Werken dem
Wortlaut oder Sinn nach entnommen sind, in jedem einzelnen Fall unter Angabe der Quelle als
Entlehnung kenntlich gemacht habe. Das Gleiche gilt auch für beigegebene Zeichnungen,
Kartenskizzen und Darstellungen.“
Miriam Hillemann,
Lüdenscheid, den 04.11.2009
15