Zusammenfassung
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Page 1 Mathematik I und II für Informatiker und Softwaretechniker Zusammenfassung Prof. Dr. Anna-Margarete Sändig [email protected] Universität Stuttgart, Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Grundlagen Page 2 1.1 Aussagenlogik (Verknüpfungen von Aussagen, Wahrheitstafeln, Beweise, Quantoren) 1.2 Mengen, Relationen, Abbildungen (Verknüpfungen von Mengen, Kartesisches Produkt, Äqivalenz- und Ordnungsrelationen) 1.3 Zahlenmengen (Vollständige Induktion, komplexe Zahlen, g-adische Darstellung) 1.4 Gruppen, Ringe, Körper (Monoide, Gruppentafeln, Abbildungen von Monoiden und Gruppen) Universität Stuttgart, Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Lineare Algebra Page 3 2.1 K-Vektorräume (Lineare Unabhängigkeit, Basis, dim V ) 2.2 Lineare Abbildungen (Def., Beispiele, Dimensionssatz) 2.3 Matrizen (Darstellung linearer Abbildungen, Addition, Multiplikation, inverse Matrizen, Rang) 2.4 Lineare Gleichungssysteme (Existenz und Eindeutigkeit, Gauß’sches Eliminationsverfahren-Zeilenstufenform, x = x0 + y) 2.5 Determinanten (D1, D2, D3, det A = 0 ⇔ RangA < r ⇔ A ist nicht invertierbar Berechnung von Determinanten) 2.6 Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit (Av = λv, det(A − λE) = P (λ) = 0 Pe0 i=1 dim Eξi = r ⇒ diagonal., Jordansche Normalform) 2.7 p Skalarprodukt (S1, S2, S3, kxk = hx, xi, cos φ = hx,yi , kxkkyk ONS, Orthog. Matr.) Universität Stuttgart, Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Analysis I (Grundbegriffe) Page 4 3.1 Konvergenz in metrischen Räumen (Metrischer Raum) 3.2 Zahlenfolgen und Zahlenreihen (Rechnen mit Grenzwerten, Konvergenzkriterien für Folgen und Reihen) 3.3 Stetige Abbildungen in metrischen Räumen (Funktionenlimes, rechts- und linksseitiger Grenzwert) 3.4 Folgen und Reihen von Funktionen (punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen, Konvergenzradius) 3.5 Spezielle Funktionen (Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen, Hyperbelfunktionen, Monotone und inverse Funktionen) Universität Stuttgart, Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Analysis II (Differential- und Integralrechnung) Page 5 4.1 Differentation von Funktionen einer reellen Variablen (Differentialquotient, Differentationsregeln, Höhere Ableitungen, Ableitung von Funktionenfolgen und -reihen, Extrema und Mittelwertsätze, Regel von de l‘Hospital,Taylorpolynom, Satz von Taylor, Ordnungssymbole, Newton-Verfahren) 4.2 Integration von Funktionen einer reellen Variablen (Treppenfunktionen, Definition des Cauchy-Integrals, Mittelwertsätze, Stammfunktion, Hauptsatz der Differential und Integralrechnung, Integrationsregeln, uneigentliche Integrale) 4.3 Differentation von Funktionen mehrerer Variablen (Partielle Ableitung, Richtungsableitung, totale Ableitung, Höhere Ableitungen, Satz von Taylor, Extremwerte mit und ohne Nebenbedingungen) 4.4 Integration von Funktionen mehrerer Variablen ( Parameterabhängige Integrale, Normalbereiche, Mehrfach iterierte Integrale) Universität Stuttgart, Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation Differentialgleichungen Page 6 5.1 Elementar lösbare Differentialgleichungen 1.Ordnung (Richtungsfelder, Trennung der Variablen, lineare Differentialgleichungen, Bernoulli DGL, Ähnlichkeitsdifferentialgleichung) 5.2 Existenz und Eindeutigkeit von Anfangswertproblemen (Satz von Picard-Lindelöf, Picard-Iteration, Stabilität) 5.3 Lineare Systeme 1.Ordnung (Struktur der Lösung, Fundamentalsystem, Variation der Konstanten, Wronski-Determinante, Konstante Koeffizienten, Lineare DGL n-ter Ordnung) Universität Stuttgart, Institut für Angewandte Analysis und Numerische Simulation
