Unterm Strich - Magic Center Harri

Werner Miller
Unterm Strich
Vielleicht wollen Sie ja Ihre Zuschauer einmal als „Schnellrechner“ beeindrucken. Hier
sind einige Additionsaufgaben, die Sie mit dem notwendigen Know-how schneller als
jeder Taschenrechner lösen können:
1.
a) Der Zuschauer soll die Reihe der ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7,... bis zu einer beliebigen von ihm gewählten ungeraden Zahl anschreiben und dann addieren (z.B. 1 + 3 +
5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49).
Sie berechnen das Ergebnis schneller, indem Sie zur letzten Zahl 1 addieren (13 + 1 =
14), dann durch 2 dividieren (14 : 2 = 7) und das Ergebnis quadrieren (7² = 49).
b) Der Zuschauer soll die natürliche Zahlenreihe 1, 2, 3,... bis zu einer beliebigen von
ihm gewählten natürlichen Zahl anschreiben (z.B. 1, 2, 3, 4, 5), jede dieser Zahlen
kubieren und die Werte addieren (1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225).
Sie berechnen das Ergebnis schneller, indem Sie die vom Zuschauer angeschriebenen Zahlen addieren (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15) und diese Summe quadrieren
(15² = 225).
2.
a) Schreiben Sie die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... (jede Zahl ist doppelt so groß
wie die vorhergehende) untereinander an eine Tafel. Bitten Sie einen Zuschauer,
irgendwo zwischen zwei Zahlen dieser Kolonne einen waagrechten Strich zu machen,
alle unterhalb dieses Striches stehenden Zahlen wegzulöschen und die übrig gebliebenen Zahlen zu addieren.
Noch ehe der Zuschauer damit angefangen hat, wissen Sie das Ergebnis: Die Summe ist immer gleich der um 1 verminderten nächstfolgenden Zahl der Kolonne. Sie
brauchen sich also nur, nachdem der Zuschauer den Strich gezogen hat, die nächstfolgende Zahl zu merken und davon 1 zu subtrahieren. Beispiel: Summe der ersten
6 Zahlen = 64 – 1 = 63.
b) Schreiben Sie die Zahlen 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729,... (jede
Zahl ist dreimal so groß wie die vorhergehende) untereinander an eine Tafel. Bitten Sie einen Zuschauer, irgendwo
zwischen zwei Zahlen dieser Kolonne einen waagrechten
Strich zu machen, alle unterhalb dieses Striches stehenden
Zahlen wegzulöschen und die übrig gebliebenen Zahlen zu
addieren.
Noch ehe der Zuschauer damit angefangen hat, wissen Sie
das Ergebnis: Die Summe ist immer die Hälfte der um 1 verminderten nächstfolgenden Zahl der Kolonne. Sie brauchen
sich also nur, nachdem der Zuschauer den Strich gezogen hat,
die nächstfolgende Zahl zu merken, davon 1 zu subtrahieren
und dann durch 2 zu dividieren. Beispiel: Summe der ersten
5 Zahlen = (243 – 1) : 2 = 121.
Zum Nachdenken
Es lassen sich auch noch andere Zahlenfolgen aufstellen, bei denen aus dem (n + 1)ten Glied
die Summe der ersten n Glieder leicht ermittelt werden kann. Die beiden obenstehenden
Beispiele (c, d) habe ich mir ausgedacht. Kommen Sie dahinter, wie man vorgehen muss?
Literatur: A. Genau, Mathematische Überraschungen, 1921 (S. 37f., S. 42); Siegfried Moser,
Mit Zahlen kann man spielen, 1973 (S. 149); Fritz Aebli, Raten, denken, lachen und noch
andre Sachen, 1954; Roland Gööck, Das große Buch der Spiele, 1964
© 2012 Werner Miller