mathprof analysis2

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Kurzbeschreibungen zu einigen Modulen, die im Programm
MathProf 5.0 unter dem Themenbereich Analysis implementiert sind.
• Integralrechnung
Mehrere Module zum Fachthema Integralrechnung ermöglichen die Durchführung von Integralberechnungen mit
Funktionen, die in expliziter Form, in Parameterform oder in Polarform gegeben sind. Es stehen hierbei zur Verfügung:
· Integralberechnungen mit Funktionen in expliziter Form, beschrieben durch
einen Term der Form y = f(x)
· Integralberechnungen mit Funktionen in Parameterform, beschrieben durch
Terme der Form x = f(k) und y = g(k) (Kartesisch)
· Integralberechnungen mit Funktionen in Polarform, beschrieben durch einen
Term der Form r = f(w) bzw. r = f(φ) (Standard)
Für Funktionen in expliziter Form ermittelt das Programm u.a.:
· Fläche orientiert A(o)
· Fläche zwischen der Funktion und der x-Achse (bestimmtes Integral)
· Fläche absolut A(a)
· Betrag der Fläche, unabhängig davon ob Flächensegmente sich oberhalb oder
unterhalb der Abszissenachse befinden
· Bogenlänge s der Kurve
· Schwerpunktkoordinaten der Kurve
· Schwerpunktkoordinaten des Flächensegments
· Volumen (abs.) V(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse entstehenden
Körpers
· Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse entstehenden
Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der x-Achse verwendet wird
· Volumen (abs.) V(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse des
entstehenden Körpers, wenn Fläche unterhalb der Kurve bzgl. der y-Achse
verwendet wird
· Mantelfläche (abs.) A(x) des bei Rotation der Kurve um die x-Achse
entstehenden Körpers
· Mantelfläche (abs.) A(y) des bei Rotation der Kurve um die y-Achse
entstehenden Körpers
· Statisches Moment Mx des Kurvenstücks
· Statisches Moment My des Kurvenstücks
· Statisches Moment Mx des Flächenstücks
Synonymes gilt für Kurven, welche in Parameterform oder Polarform beschrieben werden.
• Zykloide, Epizykloide, Hypozykloide
Verschiedene Module zu den Fachthemen Zykloide, Epizykloide sowie Hypozykloide ermöglichen die Darstellung und
Analyse, von als Rollkurven bezeichneten Funktionen der o.a. Arten.
• Strophoide - Kartesisches Blatt
Die Module Strophoide und Kartesisches Blatt ermöglichen die interaktive Untersuchung der Konstruktion einer
Strophoide bzw. eines kartesischen Blatts (algebraische Kurven 3. Ordnung).
• Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale
Eine Archimedische Spirale entsteht, wenn eine Halbgerade mit Anfangspunkt 0 gleichförmig um diesen gedreht wird
und sich gleichzeitig ein Punkt P auf dieser Geraden gleichförmig von 0 aus bewegt. Eine logarithmische Spirale ist eine
Spirale, die mit jeder Umdrehung den Abstand von ihrem Mittelpunkt um den gleichen Faktor vergrößert. In diesem Fall
ist der Winkel, den die Tangente der Spirale mit den Radialstrahlen einschließt, konstant. Sachverhalte zu diesen
Themengebieten können in diesem Unterprogrammen analysiert werden.
• Fourier-Reihen
Das Modul Fourier-Reihen ermöglicht die Durchführung von Untersuchungen zum Fachthema Fourier-Reihen. Das
Programm erlaubt es, Fourier-Reihen von definierbaren Funktionen entwickeln zu lassen. Es ermittelt hierbei die
Fourierkoeffizienten, gibt diese aus und stellt die entsprechenden Kurven dar.
• Taylorreihen und Potenzreihen
Das Modul Taylorreihen und Potenzreihen ermöglicht die Durchführung der Näherung mathematischer Funktionen
durch ganzrationale Funktionen mit Hilfe von Taylor-Reihen. Dieses Unterprogramm versucht Näherungsfunktionen
(Potenzreihen) für eine mathematische Funktion an einer frei definierberen Entwicklungsstelle zu finden und stellt diese
dar.
• Implizit definierte Funktionen
Das Modul Implizit definierte Funktionen ermöglicht die grafische Darstellung implizit definierter Funktionen vom Typ
f(x,y,p) = 0 bzw. f(x,y,p) = g(x,y,p) innerhalb eines frei wählbaren Ausgabebereichs.
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