Die Polynomdivision F(x) = x³ + 2x² -5x – 6 Nullstellen berechnen MNF nicht möglich Problem!!! Ausklammern nicht möglich wegen „-6“ Lösung: Funktionen lassen sich sowohl in der Summenform als auch in der Produktform schreiben. Bsp: Produktform f(x)=0 Nullstellen Summenform f(x)=0 0 = (_____) (_____) x1=2 x2=-3 0 = x² + x -6 Linearfaktoren der Nullstellen Funktionsterm = Linearfaktor der Nullstelle x Polynom Wir stellen um! Polynom = Funktionsterm : Linearfaktor der Nullstelle g(x) = f(x) : (x - x1) Die erste Nullstelle x1 muss erraten werden, jedoch kann die Suche eingegrenzt werden: f(x) = x³ + 2x² - 5x -6 Teiler: -6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 Nullsetzen 0 = x³ + 2x² - 5x -6 x = -3 einsetzen 0 = -27 + 18 + 15 - 6 = 0 ✔ x1 = -3 f(x) : (x - x1) = g(x) Einsetzen und ordnen, Potenz sinkend von links nach rechts. (x³ + 2x² -5x – 6) : (x + 3) = g(x) 3 Schritte 1. 2. 3. (x³ +2x² -5x -6) : (x + 3) = x² -x -2 1. x³ : x = x² 2. x² x = x³ ; x² 3 = 3x² -(x³ +3x²) 3. Unten von oben subtrahieren -x² -5x -5x herunterziehen 1. -x² : x = -x 2. -x x = -x² ; -x 3 = -3x -(-x² -3x) 3. Unten von oben subtrahieren -2x -6 -6 herunterziehen 1. -2x : x = -2 2. -2 x = -2x ; -2 3 = -6 -(-2x -6) 3. Unten von oben subtrahieren 0 Ende, die Division ging auf. x² -x -2 Weitere Nullstellen bestimmen, indem man die Teiler von -2 für x einsetzt. Produktform: 0 = (x - x1) (x - x2) (x + 3) Nun kann man die Werte in die Mitternachtsformel einsetzten. Die Formel kann hierfür nullgesetzt werden, denn ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.
