Statistik/Prof. Dr. Christian Köhler Prof. Dr. Susan Pulham Modulnummer: WIBASc 255 20.05.2019 Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen Bachelor Testattermin: KW 23 Prüfer: Prof. Dr. Christian Köhler, Prof. Dr. Susan Pulham Übungsblatt 4 Modul-Nr.: WIBASc 255 Aufgabe 1 Ein Glücksrad lässt sich um seinen Mittelpunkt drehen. Es ist in vier gleich große Felder geteilt, die durch die Zahlen 1, 2, 3 und 4 gekennzeichnet sind. Nach dem Drehen des Rads zeigt der Pfeil immer genau auf ein Feld und bestimmt dadurch die entsprechende Zahl. Es wird zweimal gedreht. Betrachten Sie die folgenden Ereignisse: A: Die Zahl, die man bei der ersten Drehung erhält, ist kleiner als 3, die Zahl bei der zweiten Drehung ist ungerade. B: Die Summe der beiden angezeigten Zahlen ist ungerade. C: Die Summe der beiden angezeigten Zahlen beträgt mindestens 6. a) Geben Sie eine geeignete Ergebnismenge Ω an und berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A, B, C, B oder C, weder B noch C. b) Untersuchen Sie die Ereignisse A, B, C auf paarweise und gemeinsame stochastische Unabhängigkeit. Aufgabe 2 Vier gleiche elektronische Bauelemente haben, bezogen auf ein Zeitintervall T, die gleiche Zuverlässigkeit von 0.9 und fallen unabhängig voneinander aus. X sei die Anzahl der während des Zeitintervalls T funktionstüchtigen Bauelemente. a) Welche Werte kann die Zufallsvariable X annehmen? b) Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X? c) Wie groß ist der Erwartungswert von X? Was bedeutet die Zahl? d) Wie groß ist die Standardabweichung von X? Was bedeutet die Zahl? Aufgabe 3 Ein Versicherungsvertreter schließt innerhalb einer Woche mit fünf 50-jährigen männlichen Kunden Lebensversicherungsverträge ab. Nach der aktuellen Sterbetafel beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein 50-jähriger Mann nach 25 Jahren noch lebt, 0,692. Gehen Sie für die weiteren Betrachtungen davon aus, dass Todesfälle vollständig unabhängig voneinander eintreten. a) Geben Sie die Verteilung der Zufallsgröße X: Anzahl der Kunden (unter den 5 Kunden), die nach 25 Jahren noch leben, mit allen benötigten Parametern an. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach 25 Jahren i) höchstens noch einer der Kunden lebt, ii) wenigstens noch vier Kunden leben und iii) mindestens zwei, aber höchstens drei Kunden noch am Leben sind? Seite 1 von 1
