Mathe-Vorkurs Lösungen

Mathe-Vorkurs Lösungen
Mengenlehre
1.
{
}
2.
{
3.
{(
}
)(
)(
)(
1. falsch, da 1 und 3 nicht in
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)}
enthalten sind
{ }) enthalten ist (
2. falsch, da 4 nicht in (
)(
(
{ }) wäre wahr)
Logik und Aussagen
1.
2.
3.
1. Es existiert ein
2. Alle
in den reellen Zahlen, sodass √ nicht reell ist.
aus den natürlichen Zahlen sind größer gleich 0.
3. Es existiert genau ein
und (
in den reellen Zahlen, sodass
gilt. (Stimmt natürlich nicht:
) ist beides gleich 9)
Quadratische Gleichungen und Polynomdivision
√
1.
(
)
√
2.
(
3. Raten ergibt
)
. Dann
(
)
√( )
(
)
Beweisverfahren
1. Induktionsanfang:
Induktionsschritt: Angenommen, die Behauptung gilt für . Dann gilt (ungerade Zahlen lassen
sich als
für
∑(
darstellen):
)
∑(
)
(
)
(
)
2. Angenommen, die Behauptung gilt nicht. Dann sei {
sei ein Primteiler der Zahl
3. Angenommen
(
Wegen (
∏
. Dann gilt
ist ungerade. Dann existiert ein
)
(
)
Lineare Gleichungssysteme
ist
} die Menge aller Primzahlen.
{
, sodass
)
dann also ungerade.
}. Widerspruch.
. Dann gilt: