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10 5 Ueb Elektrotechnik

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STR – ING
Elektrotechnik
10 - 5 - 1
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5 Übungen
5.1
Aufgaben
1.
1
I1
Zur Zeit t0 = 0 werde S3 geöffnet. Anschliessend folgen sich:
1
S1
S2
I2
C
2
2
S3
uC(t)
t
ms
t0 = 0
t1 = 100
t2 = 200
t3 = 300
t4 = 400
t5 = 500
S1
in 1
in 2
in 1
in 2
in 1
S2
in 1
in 2
in 1
in 2
C = 10 µF, I1 = 500 µA, I2 = 1,5 mA. Nach der Zeit t > 500 ms beginne der Vor6
Wie verläuft die Spannung uC(t) ?
gang von vorn [uC(t6) = 0, t6 = ?].
Beschreiben Sie den Verlauf von
uC(t) mathematisch.
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2.
1
U1
Zur Zeit t0 = 0 werde S3 geschlossen. Anschliessend folgen sich:
1
S1 S3
S2
U2
2
2
L
iL(t)
t
ms
t0 = 0
t1 = 100
t2 = 120
t3 = 150
t4 = 200
t5 = 400
S1
in 1
in 2
in 1
in 2
S2
in 1
in 2
in 1
in 2
in 1
L = 10 mH, U1 = 5 V, U2 = 15 V.
Nach welcher Zeit t6 kann der Vorgang von
Wie verläuft der Strom iL(t) ?
vorn angefangen werden ? [iL(t6) = 0].
Beschreiben Sie den Verlauf von iL(t)
mathematisch.
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3.
2
U
S
R
C
1
iC(t)
uC(t)
a) Wie gross wird die Zeitkonstanten τ ?
b) Zur Zeit t0 = 0 werde der Schalter S von
der Stellung 1 in die Stellung 2 gebracht. Zur Zeit t1 = 6⋅τ werde S zurückgelegt. Wie verlaufen die Spannung
uC(t) und der Strom iC(t) ?
c) Zu welcher Zeit t2 erreicht uC den Wert
uC = 7.5 V ?
R = 12 kΩ, C = 150 nF, U = 15 V
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Kurt Steudler
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Elektrotechnik
10 - 5 - 2
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4.
2
U
uL(t)
R
S
L
1
iL(t)
a) Wie gross wird die Zeitkonstanten τ ?
b) Zur Zeit t0 = 0 werde der Schalter S von
der Stellung 1 in die Stellung 2 gebracht. Zur Zeit t1 = 6⋅τ werde S zurückgelegt. Wie verlaufen die Spannung
uL(t) und der Strom iL(t) ?
c) Zu welcher Zeit t2 erreicht iC den Wert iC
= 450 mA ?
R = 10 Ω,
L = 20 mH, U = 9 V
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a) Zur Zeit t0 = 1,2 ms werde der Schalter
S von 1 in 2 gebracht und zur Zeit t1 = 3
2
ms
wieder zurückgelegt.
uC(t)
R
C
S
Wie verlaufen uC(t) und iC(t) ? CharakteU
1
ristische Werte ?
iC(t)
b) Wie gross wird der Strom iC zur Zeit t2 =
4 ms ?
c) Zu welcher Zeit t3 erreicht uC den Wert
R = 15 kΩ, C = 120 nF, U = 10 V
uC = 5 V ?
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5.
a) Zur Zeit t0 = 1 ms werde der Schalter S
von 1 in 2 gebracht und zur Zeit t1 = 3
2
ms
wieder zurückgelegt.
uL(t)
R
S
Wie verlaufen uL(t) und iL(t) ? CharakteL
U
1
ristische Werte ?
iL(t)
b) Wie gross wird der Strom iL zur Zeit t2 =
4 ms ?
c) Zu welcher Zeit t3 erreicht iL den Wert iL
R = 10 Ω,
L = 20 mH, U = 5 V
= 200 mA ?
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6.
7.
a)
Wie gross werden die beiden Zeitkonstanten τ1 = R1C und τ2 = R2C ?
b)
Zur Zeit t0 = 0 werde der Schalter S
von der Stellung 2 in die Stellung 1
gebracht. Nach der Zeit t1 = 5⋅τ1 werde S zurückgelegt.
1
R1
S
2
U
R2
C
iC(t)
uC(t)
Wie verlaufen die Spannung uC(t) und der
R1 = 120 kΩ,
R2 = 56 kΩ
Strom iC(t) ?
C = 820 nF,
U = 15 V
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Kurt Steudler
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10 - 5 - 3
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8.
a)
Wie gross werden die beiden Zeitkonstanten τ1 = L/R1 und τ2 = L/R2 ?
b)
Zur Zeit t0 = 0 werde der Schalter S
von der Stellung 2 in die Stellung 1
gebracht. Nach der Zeit t1 = 5⋅τ1 werde S zurückgelegt.
1
R1
S
2
U
R2
uL(t)
L
iL(t)
Wie verlaufen die Spannung uL(t) und der
R1 = 33 Ω,
R2 = 15 Ω
Strom iL(t) ?
L = 150 mH,
U = 10 V
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Zur Zeit t0 = 0 werde der Schalter S geschlossen und zur Zeit t1 = 1 ms wieder geöffnet.
9.
S
R1
U
C
R2
uC(t)
Wie verlaufen die Spannung uC(t) und der
Strom iC(t) ? (Graph und charakteristische
Werte).
iC(t)
Beschreiben Sie die Verläufe mathemaR1 = 2,7 kΩ,
R2 = 5,6 kΩ
tisch.
C = 470 nF,
U = 15 V
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10.
S
uL(t)
R1
U
L
R2
Zur Zeit t0 = 5 ms werde der Schalter S geschlossen und zur Zeit t1 = 9,5 ms wieder
geöffnet.
Wie verlaufen die Spannung uL(t) und der
Strom iL(t) ? (Graph und charakteristische
Werte).
iL(t)
Beschreiben Sie die Verläufe mathemaR1 = 150 Ω,
R2 = 120 Ω
tisch.
L = 300 mH,
U = 12 V
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11.
S
U
R1
C
R2
iC(t)
uC(t)
C = 68 nF,
U = 15 V
Zur Zeit t0 = 0 werde der Schalter S geschlossen und zur Zeit t1 = 3,2 ms wieder
geöffnet.
Wie verlaufen die Spannung uC(t) und der
Strom iC(t) ? (Graph und charakteristische
Werte).
Zu welchen Zeiten wird uC(tk) = 3 V ?
R1 = 39 kΩ,
R2 = 47 kΩ
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Kurt Steudler
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10 - 5 - 4
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12.
Übung zu den e - Funktionen
Schreiben Sie die nachstehenden Graphen als e – Funktionen an [wie in der Teilaufgabe a) gezeigt]:
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Kurt Steudler
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10 - 5 - 5
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13.
S1
U
R1
R2
ua(t)
uC(t)
S2
Wie verlaufen die Spannungen ua(t), uC(t)
und der Strom iC(t) ? (Graph und charakteristische Werte). uC(0) = 0.
R2 = 56 kΩ
R1 = 100 kΩ,
R4 = 220 kΩ
R3 = 120 kΩ,
C
iC(t)
R4
t
ms
t0 = 0
t1 = 2
t2 = 5
t3 = 20
R3
S1
S2
zu
zu
auf
zu
auf
C = 12 nF,
U = 15 V
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14.
S1
U
R1
R3
R2
ua(t)
S2
iL(t)
R4
Wie verlaufen die Spannungen ua(t), uL(t)
und der Strom iL(t) ? (Graph und charakteristische Werte). iL(0) =0
R2 = 100 kΩ
R1 = 150 kΩ,
R4 = 470 kΩ
R3 = 82 kΩ,
uL(t)
t
ms
t0 = 1
t1 = 3
t2 = 4
t3 = 45
L
S1
S2
zu
auf
zu
auf
zu
auf
L = 300 mH,
U=5V
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15.
R1
u(t)
C
R2
uC(t)
Wie verlaufen die Spannung uC(t) und der
Strom iC(t) ? (Graph und charakteristische
Werte).
0 ; 0 ≤ t ≤ 2µs 
u( t) = 
 Modulo T = 6 µs
U ; 2µs ≤ t ≤ 6µs 
iC(t)
Wie gross ist das Tastverhältnis des RechtR1 = 3,9 kΩ,
R2 = 5,6 kΩ
ecksignals u(t) ?
C = 470 pF,
U = 15 V
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16.
Die Kapazität C und sinusförmiges Signal
C
f
100 nF
50 kHz
20 kHz
27 µF
68 pF
ω
|ZAB|
2 kΩ
3
-1
2⋅10 s
6 -1
4⋅10 s
2 MHz
50 Hz
3 kΩ
10 Ω
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10 - 5 - 6
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17.
Die Induktivität L und sinusförmiges Signal
ω
L
f
10 mH
20 kHz
4
|ZAB|
-1
3⋅10 s
8 -1
7⋅10 s
2 -1
2⋅10 s
5H
1 kΩ
5Ω
500 Hz
30 MHz
4 µH
30 kΩ
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18.
Die Kapazität C und sinusförmiges Signal
iC
C
A
uC
ω
C
f
10 µF
10 kHz
|ZAB|
u
i
20 V
7
3,3⋅10 s
270 nF
B
-1
15 V
230 V
-1
314 s
-1
50 s
470 pF
560 Ω
16 kHz
1 mA
3,9 kΩ
1 MHz
3 mA
2 µA
400 V
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19.
SPRUNGANTWORT EINES KONDENSATORS
SCHALTVORGÄNGE
y
iC
R1 2
I1
y
1
y
I2
S
C
uC
R2
y
I1 = I2 = 1,5 mA
R1 = R2 = 12 kΩ
Zur Zeit t1 = 90 µs werde der Schalter S
von der Stellung 1 in die Stellung 2 gebracht und zur Zeit t2 = 108 µs wieder in
die Stellung 1 zurückgelegt.
a) Skizzieren Sie das Verhalten von uC
und iC (Graph mit charakteristischen
Werten).
b) Wie gross wird die Spannung zur Zeit
t3 = 126 µs ? uC(t3) = ?
c) Zu welchen Zeiten wird uC(t) = 0 V ?
C = 1,5 nF
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Kurt Steudler
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10 - 5 - 7
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5.2
Lösungen
3.
a)
τ = 1,8 ms
c)
t21 = 1,248 ms
t22 = 12,05 ms
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4.
a)
τ = 2 ms
c)
t21 = 1,386 ms
t22 = 13,386 ms
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5.
b)
iC(t2) = - 241 µA
c)
t31 = 2,45 ms
t32 = 3,416 ms
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6.
b)
iL(t2) = 191,1 mA
c)
t31 = 2,022 ms
t32 = 3,91 ms
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