STR – ING Elektrotechnik 10 - 82 - 1 _____________________________________________________________________ 82 Übungen und Lösungen 82.1 Übungen 3 −1 2 r r r r r r 1. Berechnen Sie das Spatprodukt S = (P x Q) ⋅ R für P = 2 , Q = 1 , P = 0 4 − 4 3 Was stellt das Spatprodukt rdarr? (Skizze). r Vergleichen Sie S mit T = (Q x P) ⋅ R . ____________________________________________________________________ 2. Geben Sie die Vektordarstellung für einen Kreis mit dem Radius r = 2 m, der parallel zur und 5 m über der Π1 - Ebene liegt. ____________________________________________________________________ 3. Zwischen zwei auf einer Geraden liegenden Stabmagneten im Abstand von d = 20 mm herrscht eine Abstossungskraft von 17 N. Wie gross wird die Kraft, wenn sich die Stabmagnete in einer Entfernung von a) d = 10 mm, b) d = 40 mm und c) d = 30 mm befinden ? d Suchen Sie eine allgemeine Formel F2 = F1 1 d2 ____________________________________________________________________ Ein unendlich langer Leiter stehe normal auf Π1. Im Abstand von r = 30 mm werde eine magnetische Flussdichte B = 10-4 Vsm-2 = 10-4 T = 100 µT festgestellt. Wie gross wird B für a) r = 15 mm, b) r = 60 mm und c) r = 40 mm ____________________________________________________________________ 4. 5. Zeigen Sie allgemein, dass gilt r r r r r r r ∇ x (∇ x H) = ∇ ⋅ (∇ ⋅ H) − ∆ ⋅ H ____________________________________________________________________ Zwei lange, gerade, stromdurchflossene Leiter stehen normal auf Π1 und gehen durch die Punkte A und B 3 − 2 r r R A = 5 cm RB = − 6 cm − 2 3 Konstruieren Sie die Feldlinien, wenn a) beide Leiter vom gleichen Strom I = 50 A in gleicher Richtung durchflossen werden, b) der eine Leiter vom doppelten Strom durchflossen wird. ____________________________________________________________________ 6. ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 82 - 2 _____________________________________________________________________ 7. FELD GERADER LEITER FELDSTÄRKE H UND FLUSSDICHTE B Zwei unendlich lange, gerade Leiter stehen normal auf der y - z (π2) - Ebene, aufgespannt r r r durch e 2 und e 3, und werden vom Strom I = 50 A je in der negativen x ( e 1) - Richtung durchflossen. Die Leiter gehen durch die Punkte P und Q . r r r r a) Wie gross werden B , H , sowie B = | B |, H = | H | in den Punkten S und T ? b) Wie gross ist die Kraft F pro Meter, die zwischen den beiden Leitern wirkt ? − 30 15 20 - 30 r r r r RP = 40 mm ; R Q = − 15 mm ; RS = 15 mm ; RT = 40 mm 25 − 30 −5 − 30 ____________________________________________________________________ 8. D I d I Eine Kreisringluftspule weise einen mittleren Durchmesser von D = 150 mm und einen Fluss von Φ = 500 nWb auf. Der Durchmesser der einzelnen Windungen betrage d = 20 mm und derjenige des Drahtes δ = 500 µm. In den Windungen herrsche eine Stromdichte von J = 107 Am-2. ρCu = 17,4⋅10-9 Ωm. a) ? b) c) d) e) f) g) h) Wie gross wird die magnetische Flussdichte B In welcher Richtung verläuft der Vektor B ? Wie gross wird der magn. Widerstand RM ? Welchen Wert nimmt die Durchflutung Θ an ? Wie viele Windungen N weist die Spule auf ? Welcher Strom I fliesst in den Windungen. Wie lang L wird der Wickeldraht ? Kann die Spule einlagig gewickelt werden ? ____________________________________________________________________ 9. KREISRINGLUFTSPULE Es sind R = 60 mm und d = 4 mm. Die Spule sei einlagig und eng bewickelt mit Draht vom Querschnitt A = 0,5 mm2 . In den Windungen herrsche eine Stromdichte von J = 3⋅106 Am-2 . a) Wie viele N Windungen weist die Spule auf ? b) Wie gross wird der magnetische Fluss Φ in der Spule ? c) Wie gross wird die magnetische Durchflutung Θ? d) Wie gross wird der magnetische Leitwert Λ ? ____________________________________________________________________ 10. Beweisen Sie, dass im langen, geraden Leiter allgemein gilt r r r ∇xH = j ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 82 - 3 _____________________________________________________________________ 11. Gegeben sei ein kreisförmiger, vom Strom I = 8 A durchflosse 0 r ner Leiter in Π2 mit dem Mittelpunkt RM = 150 mm und dem 250 Radius ρ = 100 mm. Wie gross wird die magnetische Feldstärke H a) Im Mittelpunkt des Kreises ? − 250 r b) Im Punkt P mit RP = 150 mm ? 250 ____________________________________________________________________ 12. Gegeben sei eine Kreisringspule (Toroid) in Luft mit dem mittleren Radius R = 50 mm und dem Radius der einzelnen Windungen r = 5 mm. In der Spule soll ein Fluss von Φ = 300 nWb herrschen. a) Wie gross wird die magnetische Flussdichte B in der Spule ? b) Welche Werte nehmen die Durchflutung Θ und die magn. Feldstärke H an ? c) Am Innenrand der Spule liege Windung an Windung (einlagig und eng bewickelt). Die Stromdichte betrage J = 5⋅106 Am-2. Wie viele Windungen weist die Spule auf ? N = ? Wie gross wird der Drahtdurchmesser ? δ = ? d) Wie gross wird der Widerstand der Spule ? R = ? (ρCu = 17,4⋅10-9 Ωm) ____________________________________________________________________ 13. FELD GERADER LEITER FELDSTÄRKE H UND FLUSSDICHTE B Drei unendlich lange, gerade Leiter stehen normal auf Π2 und gehen durch die Punkte A, B und C. 0 r RA = − 4 6 3 −6 r r cm ; RB = 4 cm ; R C = 4 7 −3 cm . −2 r RP = 1 cm 2 Die beiden Leiter durch A und C werden je in negativer, der Leiter durch B in positiver x Richtung vom Strom I = 50 A durchflossen. r a) Wie gross wird die magnetische Feldstärke Hr im Punkt P ? b) Wie gross wird die magnetische Flussdichte B im Punkt P ? c) Wie gross und in welcher Richtung muss der Strom I1 durch den Leiter in A und r r der Strom I2 durch den Leiter in B gewählt werden, damit H und B im Punkt P gerade Null werden ? ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 82 - 4 _____________________________________________________________________ 14. Zeigen Sie, dass an einer Grenzschicht gilt: µ 2 B1 = 1 − 1 − r1 ⋅ cos2 β , worin β = Winkel zwischen B2 und Grenzschicht. B2 µr 2 ____________________________________________________________________ 15. GERADE SPULE Gegeben sei eine gerade Spule mit der Länge L = 200 mm, dem Radius ρ = 30 mm und N = 150 Windungen. Die Windungen werden vom Strom I = 10 A durchflossen. a) Wie gross wird die magnetische Feldstärke H im Mittelpunkt der Spule ? b) Wie gross werden H und B am Ende der Spule ? c) Wie gross wird die Stromdichte J in den Windungen, wenn die Spule eng (Windung an Windung) gewickelt ist ? ____________________________________________________________________ 16. Gegeben seien zwei aneinandergrenzende Materialien mit den relativen Permeabilitäten µr1 = 200 und µr2 = 350. Die magnetische Flussdichte B2 = 180 µT trete unter dem Winkel β = 52,5° in das Material 2 ein. a) Unter welchem Winkel α tritt B1 aus dem Mat 1 aus ? b) Wie gross wird B1 ? c) Wie gross sind die Normal- und Tangentialkomponenten von B1 ? µr1 B1 α B2 β µr2 ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 82 - 5 _____________________________________________________________________ 82.2 Lösungen 8. ____________________________________________________________________ 12. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str STR – ING Elektrotechnik 10 - 82 - 6 _____________________________________________________________________ 13. ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Kurt Steudler str
