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10 82 Ueb Elektrotechnik

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Elektrotechnik
10 - 82 - 1
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82
Übungen und Lösungen
82.1
Übungen
3
−1 
 2
r   r 
r r r
 r  
1.
Berechnen Sie das Spatprodukt S = (P x Q) ⋅ R für P =  2  , Q =  1  , P =  0 
 4
 − 4
3
 


 
Was stellt das Spatprodukt rdarr? (Skizze).
r
Vergleichen Sie S mit T = (Q x P) ⋅ R .
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2.
Geben Sie die Vektordarstellung für einen Kreis mit dem Radius r = 2 m, der parallel zur und 5 m über der Π1 - Ebene liegt.
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3.
Zwischen zwei auf einer Geraden liegenden Stabmagneten im Abstand von d = 20
mm herrscht eine Abstossungskraft von 17 N. Wie gross wird die Kraft, wenn sich
die Stabmagnete in einer Entfernung von
a)
d = 10 mm, b)
d = 40 mm und c)
d = 30 mm befinden ?
d 
Suchen Sie eine allgemeine Formel F2 = F1 1 
 d2 
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Ein unendlich langer Leiter stehe normal auf Π1. Im Abstand von r = 30 mm werde
eine magnetische Flussdichte B = 10-4 Vsm-2 = 10-4 T = 100 µT festgestellt.
Wie gross wird B für
a)
r = 15 mm, b)
r = 60 mm und c)
r = 40 mm
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4.
5.
Zeigen Sie allgemein, dass gilt r
r
r r
r r r
∇ x (∇ x H) = ∇ ⋅ (∇ ⋅ H) − ∆ ⋅ H
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Zwei lange, gerade, stromdurchflossene Leiter stehen normal auf Π1 und gehen
durch die Punkte A und B
3 
 − 2
r
r
 
 
R A =  5  cm
RB =  − 6  cm
 − 2
3 
 
 
Konstruieren Sie die Feldlinien, wenn
a)
beide Leiter vom gleichen Strom I = 50 A in gleicher Richtung durchflossen
werden,
b)
der eine Leiter vom doppelten Strom durchflossen wird.
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6.
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Kurt Steudler
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7.
FELD GERADER LEITER
FELDSTÄRKE H UND FLUSSDICHTE B
Zwei unendlich lange, gerade Leiter stehen normal auf der y - z (π2) - Ebene, aufgespannt
r
r
r
durch e 2 und e 3, und werden vom Strom I = 50 A je in der negativen x ( e 1) - Richtung
durchflossen. Die Leiter gehen durch die Punkte P und Q .
r r
r
r
a) Wie gross werden B , H , sowie B = | B |, H = | H | in den Punkten S und T ?
b) Wie gross ist die Kraft F pro Meter, die zwischen den beiden Leitern wirkt ?
 − 30 
 15 
 20 
 - 30 






r
r
r 
r 
RP =  40  mm ; R Q =  − 15  mm ; RS =  15  mm ; RT =  40  mm
 25 
 − 30 
 −5 
 − 30 








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8.
D
I
d
I
Eine Kreisringluftspule weise einen mittleren Durchmesser von D = 150 mm und einen Fluss von Φ =
500 nWb auf.
Der Durchmesser der einzelnen Windungen betrage
d = 20 mm und derjenige des Drahtes δ = 500 µm.
In den Windungen herrsche eine Stromdichte von J =
107 Am-2. ρCu = 17,4⋅10-9 Ωm.
a)
?
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Wie gross wird die magnetische Flussdichte B
In welcher Richtung verläuft der Vektor B ?
Wie gross wird der magn. Widerstand RM ?
Welchen Wert nimmt die Durchflutung Θ an ?
Wie viele Windungen N weist die Spule auf ?
Welcher Strom I fliesst in den Windungen.
Wie lang L wird der Wickeldraht ?
Kann die Spule einlagig gewickelt werden ?
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9.
KREISRINGLUFTSPULE
Es sind R = 60 mm und d = 4 mm.
Die Spule sei einlagig und eng bewickelt mit Draht
vom Querschnitt A = 0,5 mm2 .
In den Windungen herrsche eine Stromdichte von J =
3⋅106 Am-2 .
a)
Wie viele N Windungen weist die Spule auf ?
b)
Wie gross wird der magnetische Fluss Φ in der
Spule ?
c)
Wie gross wird die magnetische Durchflutung
Θ?
d)
Wie gross wird der magnetische Leitwert Λ ?
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10.
Beweisen Sie, dass im langen, geraden
Leiter allgemein gilt
r r r
∇xH = j
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Kurt Steudler
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11.
Gegeben sei ein kreisförmiger, vom Strom I = 8 A durchflosse 0 
r


ner Leiter in Π2 mit dem Mittelpunkt RM =  150  mm und dem
 250 


Radius ρ = 100 mm.
Wie gross wird die magnetische Feldstärke H
a) Im Mittelpunkt des Kreises ?
 − 250 
r


b) Im Punkt P mit RP =  150  mm ?
 250 


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12.
Gegeben sei eine Kreisringspule (Toroid) in Luft mit dem mittleren Radius R = 50
mm und dem Radius der einzelnen Windungen r = 5 mm. In der Spule soll ein
Fluss von Φ = 300 nWb herrschen.
a)
Wie gross wird die magnetische Flussdichte B in der Spule ?
b)
Welche Werte nehmen die Durchflutung Θ und die magn. Feldstärke H an ?
c)
Am Innenrand der Spule liege Windung an Windung (einlagig und eng bewickelt). Die Stromdichte betrage J = 5⋅106 Am-2.
Wie viele Windungen weist die Spule auf ? N = ?
Wie gross wird der Drahtdurchmesser ? δ = ?
d)
Wie gross wird der Widerstand der Spule ? R = ? (ρCu = 17,4⋅10-9 Ωm)
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13.
FELD GERADER LEITER
FELDSTÄRKE H UND FLUSSDICHTE B
Drei unendlich lange, gerade Leiter stehen normal auf Π2 und gehen durch die Punkte A,
B und C.
 0

r
RA =  − 4
 6


 3 
 −6




r
r
 cm ; RB =  4  cm ; R C =  4

 7 
 −3






 cm .


 −2 


r
RP =  1  cm
 2 


Die beiden Leiter durch A und C werden je in negativer, der Leiter durch B in positiver x Richtung vom Strom I = 50 A durchflossen.
r
a)
Wie gross wird die magnetische Feldstärke Hr im Punkt P ?
b)
Wie gross wird die magnetische Flussdichte B im Punkt P ?
c)
Wie gross und in welcher Richtung muss der Strom I1 durch den Leiter in A und
r
r
der Strom I2 durch den Leiter in B gewählt werden, damit H und B im Punkt P gerade Null werden ?
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Kurt Steudler
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14.
Zeigen Sie, dass an einer Grenzschicht gilt:
  µ 2 
B1
= 1 − 1 −  r1   ⋅ cos2 β , worin β = Winkel zwischen B2 und Grenzschicht.
B2
  µr 2  


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15.
GERADE SPULE
Gegeben sei eine gerade Spule mit der Länge L = 200 mm, dem Radius ρ = 30
mm und N = 150 Windungen. Die Windungen werden vom Strom I = 10 A durchflossen.
a)
Wie gross wird die magnetische Feldstärke H im Mittelpunkt der Spule ?
b)
Wie gross werden H und B am Ende der Spule ?
c)
Wie gross wird die Stromdichte J in den Windungen, wenn die Spule eng
(Windung an Windung) gewickelt ist ?
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16.
Gegeben seien zwei aneinandergrenzende Materialien mit den
relativen Permeabilitäten µr1 = 200 und µr2 = 350.
Die magnetische Flussdichte B2 = 180 µT trete unter dem Winkel β = 52,5° in das Material 2 ein.
a)
Unter welchem Winkel α tritt B1 aus dem Mat 1 aus ?
b)
Wie gross wird B1 ?
c)
Wie gross sind die Normal- und Tangentialkomponenten
von B1 ?
µr1
B1
α
B2
β
µr2
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82.2
Lösungen
8.
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12.
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13.
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