Gleichspannungsmessungen

LS9
Grundlagen elektrischer Messtechnik 1
Gleichspannungsmessungen
Version vom 24. Januar 2019
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
2
1.1
Begrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Das Ohm'sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Die Kirchho 'schen Gesetze
3
1.4
1.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1
1. Kirchho 'sches Gesetz: Knotenregel
. . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3.2
2. Kirchho 'sches Gesetz: Maschenregel . . . . . . . . . . . . . . .
5
Einfache Schaltung zur Messung von Gleichstromwiderständen . . . . . .
7
1.4.1
Innenwiderstandskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Handhabung und Unsicherheiten von Analog- und Digitalmessgeräten . .
10
2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.1
Aufgabenstellung
2.2
Versuchsaufbau und Durchführung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . .
13
3 Serien- und Parallelschaltung
11
14
3.1
Aufgabenstellung
3.2
Versuchsaufbau und Durchführung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
14
3.3
Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . .
14
LS9
Inhaltsverzeichnis
Lehr/Lernziele
•
Analoge und digitale Strom- und Spannungsmessgeräte kennen- und bedienen lernen.
•
Einfache Schaltungen, wie Serien- und Parallelschaltung oder spannungs- und
stromrichtige Messschaltung aufbauen lernen.
•
Grundlegende experimentelle Arbeitsmethoden der Elektrizitätslehre, wie etwa
Strom/Spannungs-Messung zur Widerstandsbestimmung, kennenlernen.
•
Grundlegende Gesetze der Elektrizitätslehre, wie Ohm'sches und Kirchho 'sche
Gesetze festigen und experimentell nachprüfen können.
•
Grundlagen der Fehlerrechnung festigen.
•
Anwendungen der Fehlerrechnung im Umgang mit Messgröÿen der Elektrizitätslehre kennenlernen.
•
Protokollieren üben.
- 1 -
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
1.1 Begrie
Stromkreis, Spannungsquelle, Volt- und Amperemeter, Widerstand, Schaltplanzeichen,
Ohm'sches Gesetz, Kirchho 'sche Gesetze, Parallel- und Serienschaltung
1.2 Das Ohm'sche Gesetz
Der einfachste elektrische Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle, einem elektrischen Widerstand (auch Verbraucher genannt) und den Verbindungsleitungen. Eine
(ideale) Gleichspannungsquelle wird mit dem Kreissymbol und einer durchgängigen Leiterbahn beschrieben (vgl. Abb. 1). Sie liefert unabhängig vom Verbraucher zeitlich konstante Spannung und passt die Stromstärke den Eigenschaften des Verbrauchers an. Plus
und Minuspol müssen in der Schaltskizze angegeben werden. Bleibt auch die Stromstärke zeitlich konstant, ist der Verbraucher durch eine einzige Kenngröÿe, seinen
Widerstand
R
(auch
ohmschen
reeller Widerstand ), bestimmt. In den Schaltbildern wie etwa in
Abb. 1 wird der Verbraucher im Allgemeinen durch das Widerstandssymbol (ein Rechteck) bezeichnet.
Wird am Verbraucher eine (Gleich-)Spannung
im Stromkreis ein (Gleich-)Strom
I
U
angelegt (Spannungsquelle), dann ieÿt
über den Verbraucher und der Widerstand kann über
das Ohm'sche Gesetz folgendermaÿen bestimmt werden:
R=
U
I
[R] = Ω
(1)
Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt so erhält man R in Ohm (Ω).
Die dabei im Gleichstromkreis verbrauchte elektrische Leistung P ergibt sich zu:
P =I ·U
[P ] = W
Wird U in Volt (V) und I in Ampere (A) eingesetzt erhält man P in Watt (W).
- 2 -
(2)
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Abbildung 1:
einfacher Stromkreis
1.3 Die Kirchho'schen Gesetze
Die Kirchho 'schen Gesetze heiÿen auch
Maschenregel und Knotenregel. Diese Bezeich-
nungen stammen aus der Nomenklatur für elektrischen Netzwerke, wie in Abb. 2 gezeigt
wird.
Knoten: Verbindungen von mindestens 3 Zuführungsleitungen.
Zweige: Zusammenschaltung von Bauelementen zwischen 2 Knoten.
Maschen: geschlossene Kette von Zweigen.
1.3.1 1. Kirchho'sches Gesetz: Knotenregel
Allgemein gilt: Die Summe aus zuieÿenden und abieÿenden Strömen an einem Knoten
ist gleich Null.
n
X
Ii = 0
i=1
- 3 -
(3)
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Es ist zu beachten, dass die zuieÿenden Ströme positiv und die abieÿenden negativ
zu bezeichnen sind. Dieser Zusammenhang wird in Abb. 3 verdeutlicht. Ströme ieÿen
immer vom Pluspol zum Minuspol. Das ist
die Stromrichtung, weil es -unabhängig von
der Polarität der Ladungsträger und ihrer Flussrichtung- immer die Richtung ist, in der
auch der Ladungsübertrag stattndet.
In Abb. 4 ist im Stromkreis statt der idealen Spannungsquelle eine Batterie (auch Akkumulator bzw. ganz allgemein galvanische Zelle) eingebaut. Der längere Strich symbolisiert
den Pluspol.
Abbildung 3:
Ströme an einem Knoten
I1 + I2 = I3 + I4
Für eine Parallelschaltung mehrerer Verbraucherwiderstände, wie sie in Abb. 4 gegeben
ist, gilt dann folgendes:
I1 + I2 + ... + In − I = 0
Abbildung 2:
Nomenklatur für elektrische Netzwerke
- 4 -
(4)
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Abbildung 4:
Parallelschaltung von
An jedem der Widerstände
Rn
n
Widerständen und Ersatzschaltung mit
liegt die gleiche Spannung
U.
Nach der Knotenregel
addieren sich die Ströme durch jeden der Einzelwiderstände zum Gesamtstrom
Widerstände lassen sich durch einen Gesamtwiderstand
den
Leitwert
1/R
Rges
Rges
I.
Die
n
ersetzen. Dieser wird über
berechnet.
n
X 1
1
1
1
1
=
+
+ ... +
=
Rges
R1 R2
Rn
Ri
i=1
(5)
1.3.2 2. Kirchho'sches Gesetz: Maschenregel
Allgemein gilt: Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null.
n
X
Ui = 0
(6)
i=1
Spannungen entlang der Stromrichtung im Stromkreis werden mit einem positiven Vorzeichen notiert. Markiert man die Spannungsabfälle mit einem Pfeil, wie in Abb. 5, so
weist der Pfeil immer vom Pluspol zum Minuspol. Zeichnet man auch für die Spannungsquelle den Spannungsabfall (in ihr selbst) mit einem Pfeil ein, so weist dieser
in die umgekehrte Richtung wie die Spannungsabfälle im Stromkreis, daher erhält die
Spannung an der Quelle ein negatives Vorzeichen.
U1 + U2 + ... + Un − U = 0
- 5 -
(7)
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Abbildung 5:
Serienschaltung von
n
Widerständen und Ersatzschaltung mit
In Abb. 5 sind eine Spannungsquelle und
die einzelnen Verbraucherwiderstände
Rn
n
Verbraucherwiderstände abgebildet. Durch
ieÿt stets der gleiche Strom
gemäÿ dem Ohm'schen Gesetz an ihnen unterschiedliche Spannungen
ren sich zur Gesamtspannung
einen Gesamtwiderstand
Rges
U.
Rges
I,
jedoch liegen
Ui an. Diese addie-
Daher können die Verbraucherwiderstände auch durch
ersetzt werden:
Rges = R1 + R2 + ... + Rn =
n
X
Ri
(8)
i=1
Spannungsteilerschaltung
Als Spannungsteilerschaltung versteht man eine Serienschaltung von 2 Widerständen.
Diese teilen die Quellenspannung genau im Verhältnis ihrer Widerstände. Wird ein Bauteil gewählt, bei welchem das Widerstandsverhältnis variabel ist, so spricht man von
einem
Potentiometer, mit welchem die anliegende Spannung an den beiden Teilwider-
ständen variiert werden kann.
- 6 -
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Abbildung 6:
Spannungsteilerschaltung
Abb. 6 zeigt eine Spannungsteilerschaltung, für die, im Sinne der Maschenregel und des
Ohm'schen Gesetzes, folgende Beziehungen gelten:
U1 + U2 − U = 0
bzw.
U1 + U2 = U
(9)
Da beide Widerstände vom gleichen Strom durchossen werden, folgt ferner:
I=
U2
U1
=
R1
R2
und auch
R1
U1
=
R2
U2
(10)
Zweitere Gleichung wird auch als Spannungsteiler-Regel bezeichnet:
In einer Serienschaltung teilt sich die Spannung im Verhältnis der Widerstände.
Weiters gilt:
U = (R1 + R2 ) · I
Setzt man nun für
I
(11)
aus Gleichung 10 ein, so erhält man für die Teilspannungen:
U1 = U ·
R1
R1 + R2
bzw.
U2 = U ·
R2
R1 + R2
(12)
1.4 Einfache Schaltung zur Messung von
Gleichstromwiderständen
Um Spannung und Strom in einem Gleichstromkreis zu bestimmen, müssen in diesen
Stromkreis entsprechende Messgeräte (Voltmeter und Amperemeter) eingebracht werden. Es gilt in jedem Fall folgende Regel:
Amperemeter werden immer in Serie zum Verbraucherwiderstand geschaltet.
Voltmeter werden immer parallel zum Verbraucherwiderstand geschaltet.
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
In Serie geschaltet oder seriell geschaltet bedeutet, dass der Strom nacheinander durch
Verbraucher und Messgerät ieÿt.
Parallel geschaltet hingegen bedeutet, dass der Strom
an einem Knotenpunkt geteilt wird und in der gleichen Zeitspanne sowohl durch das
Messgerät als auch durch den Verbraucher ieÿt.
Wird ein Amperemeter versehentlich parallel geschaltet, so kommt das wegen des kleinen
Innenwiderstandes des Messgerätes einem Kurzschluss gleich, und das Messgerät kann
dadurch zerstört werden.
Es gibt zwei Möglichkeiten einer Schaltung zur Bestimmung eines Widerstandes:
stromrichtige und spannungsrichtige Schaltung (Abb. 7).
Abbildung 7:
strom- und spannungsrichtige Schaltungen
In Abb. 7 a) wird die Spannung am Widerstand richtig gemessen, jedoch ieÿt durch den
R parallel geschalteten Spannungsmesser ein Teil des Stromes, der vom Amperemeter
mitgemessen wird. Wird dieser Teilstrom IV durch das Voltmeter nicht berücksichtigt,
könnte dies zu einem systematischen Fehler für den zu bestimmenden Wert von R führen.
zu
Der Teilstrom durch das Voltmeter ist dann zu vernachlässigen, wenn der Innenwiderstand
Ri
des Voltmeters sehr groÿ im Vergleich zu
Voltmeter sehr groÿ (im
MΩ-Bereich).
ist. In der Regel ist
Ri
in einem
R richtig gemessen. Das Voltmeter misst aber den
Serienschaltung aus Widerstand R und Innenwiderstand Ri des
In Schaltung b) wird der Strom durch
Spannungsabfall an der
R
Amperemeters.
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Wenn Sie bisher nur wenig Erfahrungen mit dem eigenverantwortlichen
Aufbauen von elektrischen Schaltungen gemacht haben, beachten Sie die
Zusatzinformationen Aufbau einer einfachen Schaltung und Denkaufgabe,
sowie den Link zu einem Übungsprogramm.
1.4.1 Innenwiderstandskorrektur
Bei einer Widerstandsmessung, bei welcher Strom und Spannung gleichzeitig gemessen
werden, kommt es auf Grund der Innenwiderstände der Messgeräte zu einem systematischen Fehler. Bei einer spannungsrichtigen Messung (vgl. Abb. 7 a) ) ieÿt der im
Amperemeter gemessene Strom nicht nur durch den Widerstand, sondern ein kleiner Teil
davon ieÿt auch über den Innenwiderstand des Voltmeters (siehe Abb. 8). Es kommt
auf die Gröÿenordnung dieses Stromes
IV
an, ob man beim Messergebnis eine Korrektur
vornehmen muss.
Abbildung 8:
Ströme in spannungsrichtigen Schaltungen
Die Spannung wird in dieser Schaltung richtig gemessen, also kann bei bekannten Widerständen
R und RiV ( = Innenwiderstand des Voltmeters) der Strom IV errechnet und mit
IV gröÿenordnungsmäÿig kleiner
dem Ergebnis des Amperemeters verglichen werden. Ist
als die Messungenauigkeit der Strommessung, so kann eine Innenwiderstandskorrektur
vernachlässigt werden. Liegt
IV
aber in der Gröÿenordnung der Unsicherheit der Strom-
messung, so handelt es sich um einen nicht vernachlässigbaren systematischen Fehler
und das Messergebnis muss korrigiert werden (der errechnete Strom
IV
muss abgezogen
werden).
Auf diese Weise kann man auch errechnen, welches Messgerät als Voltmeter auf Grund
seines Innenwiderstandes geeigneter ist.
- 9 -
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1 Grundlagen der Gleichstrommesstechnik
Analog zum hier beschriebenen Beispiel der spannungsrichtigen Schaltung verhält es sich
bei der stromrichtigen Schaltung mit dem Unterschied, dass jetzt der Spannungsabfall
am Innenwiderstand des Amperemeters berechnet werden und mit der Gröÿenordnung
der Unsicherheit der Spannungsmessung verglichen werden muss.
Die Innenwiderstände analoger Messgeräte hängen vom gewählten Messbereich ab, während digitale Multimeter zumeist einen xen Innenwiderstand besitzen. Die Werte können Sie den technischen Kenndaten der Geräte im
Leitfaden für Studierende entnehmen.
1.5 Handhabung und Unsicherheiten von Analog- und
Digitalmessgeräten
Analog-Multimeter
Analoge Multimeter sind von ihrem Funktionsprinzip her
einen Leiter, welcher sich in einem Magnetfeld
sen eine Kraft, die sogenannte
B
Strom-Messgeräte. Flieÿt durch
bendet ein Strom
I,
so wirkt auf die-
Lorentzkraft. Das Prinzip des Drehspulmesswerkes beruht
genau auf dieser Kraft, die letztlich für den Zeigerausschlag des Messgerätes verantwortlich ist.
Beim
Analoginstrument (z.B.: Unigor 1n) erfolgt die Anzeige über einen Zeiger auf einer
Skala. Meist sind mehrere Skalen vorhanden, welche den verschiedenen Messbereichen
entsprechen. Man muss darauf achten, stets auf der richtigen Skala abzulesen, die zu
dem gerade eingeschalteten Messbereich gehört!
Die Messgenauigkeit eines Analoginstrumentes ist am Gerät angegeben in % vom
Ska-
lenendwert des jeweiligen Messbereichs - z.B. 0,5 % oder 1,0 % (siehe Datenblätter im
Leitfaden für Studierende ) . Wird beispielsweise eine Spannung von 17 V nacheinander
mit dem 300 V- und dem 30 V-Bereich gemessen, so ist die Messunsicherheit bei der
Messung im 300 V-Bereich wesentlich gröÿer. Darauf muss bei der Wahl des Messbereiches geachtet werden.
In der Praxis geht man bei Strom- und Spannungsmessungen folgendermaÿen vor: Man
wählt zuerst einen relativ hohen Messbereich - um ungefähr zu wissen wie groÿ
I
U
oder
ist (dabei wird das Gerät mit Sicherheit nicht überlastet) und schaltet dann erst auf
den möglichst empndlichen Messbereich um.
Digitalmultimeter
Digitalmultimeter sind von ihrem Funktionsprinzip Spannungs-
messgeräte, da die am Eingang angelegte Spannung (oder die Spannung an einem stromdurchossenen Widerstand im Messgerät) mit einer vom Messgerät schrittweise (Bit für
Bit) aufgebauten bekannten Gegenspannung kompensiert wird. Diese Gegenspannung
wird schrittweise aufgebaut, die maximale Anzahl der Zählschritte entspricht dem gesamten Messbereich, wobei ein Zählschritt meist genau der Auösung der Anzeige entspricht. Bei
Digitalinstrumenten (z.B.: Fluke 183/175/179/87V, Peak Tech 4375, etc.)
erfolgt die Anzeige über ein digitales Display. Die Messunsicherheit ist hier im wesent-
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2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis
lichen durch die Auösung (kleinster möglicher Messschritt) und hinzukommende gerätebedingte Unsicherheiten bestimmt (siehe Datenblätter im
Leitfaden für Studierende ).
Für mehr Information zur Funktionsweise von analogen und digitalen
Multimetern, lesen Sie das Zusatzdokument auf der eLearning-Seite des
Anfängerpraktikums.
2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im
Stromkreis
2.1 Aufgabenstellung
1. Bestimmen Sie Widerstand und Leistung eines Verbraucherwiderstandes
RV
mit
Hilfe einer spannungsrichtigen Schaltung unter Verwendung eines digitalen Amperemeters und eines analogen Voltmeters.
2. Berechnen Sie die Messunsicherheit des Verbraucherwiderstandes
Leistung
PV .
RV
und seiner
3. Führen Sie eine Innenwiderstandskorrektur für die Messanordnungen durch und
diskutieren Sie, ob und warum es besser gewesen wäre, die Messgeräte vertauscht
einzusetzen (digitales Voltmeter, analoges Amperemeter).
2.2 Versuchsaufbau und Durchführung
Abb. 10 zeigt die Materialien und Geräte, die Ihnen zur Verfügung stehen, um alle
Experimente dieser Praktikumseinheit durchzuführen. Ein einfacher Steckplatz mit Ver-
V
braucherwiderstand (R ) und bekanntem Widerstand (R), ein digitales und ein analoges
Multimeter sowie Laborkabel. Als Spannungsquelle dient ein HAMEG-Netzgerät (siehe
Abb. 9), das man wie folgt bedient:
•
Der rote Druckknopf in der Mitte der beiden Module schaltet die Spannungsquelle
ein (in Abb. 9 ist er ganz links zu sehen, da das zweite Modul nicht abgebildet ist).
Der linke oder der rechte Drehknopf VOLTAGE (über den Buchsen, an welchen
Sie angeschlossen haben) regelt die Spannung der 2 unabhängigen Spannungsquel-
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2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis
len. Ihr momentaner Wert wird an der Digitalanzeige angezeigt. Das eingebaute
Messgerät kann aber nicht so genau messen, wie die von Ihnen angeschlossenen
Multimeter, und dient daher nur der Grobregelung der Spannung. Stellen Sie auf
ca.
U
= 20 V (es kommt dabei nicht darauf an, einen exakten Wert voreinzu-
stellen, denn die Spannung wird sowieso im Anschluss mit dem Multimeter genau
gemessen).
•
Der Druckknopf V/mA/FUSE-OnO hat mehrere Funktionen:
Durch kurzes Drücken können Sie die Anzeige wechseln (entweder wird die angelegte Spannung angezeigt - V leuchtet grün auf, oder der ieÿende Strom
wird angezeigt mA leuchtet grün auf ). Sie interessieren sich bei dieser Messung nur für die einzuregelnde Spannung (also V sollte grün leuchten).
Durch langes Drücken (etwa 2 s), wird die interne Sicherung (Fuse) aktiviert.
Das ist als Absicherung von Vorteil, daher aktivieren Sie diese. Es wird links
neben der Anzeige ein oranges F aueuchten, wenn die Sicherung aktiv ist.
•
Der Drehknopf CURRENT ist ein Strombegrenzungsregler (0-500 mA), der mit
der Sicherung (Fuse) interagiert. Sie werden mit so kleinen Strömen arbeiten, dass
es nur darauf ankommt, im Fall eines Kurzschlusses einen Sicherungsdefekt im
Multimeter zu verhinden. Wählen Sie vom möglichen Bereich daher ca. die Hälfte.
•
Nun können Sie die Spannungsquelle aktivieren. Dazu drücken Sie den Druckknopf
OUTPUT in der Mitte des Moduls, sodass ON grün leuchtet.
Abbildung 9:
HAMEG-Netzgerät
Bauen Sie eine spannungsrichtige Messanordnung auf und verwenden Sie das Analoginstrument zur Spannungsmessung. Notieren Sie gleich alle Ergebnisse mit dazugehörigem
Messbereich und Messunsicherheit.
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Abbildung 10:
2 Widerstand und Leistung eines Verbrauchers im Stromkreis
Materialien zur Versuchsdurchführung (Symbolbild, Geräte variieren).
Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag nden
Sie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischen
Schaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen.
2.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung
Berechnen Sie die zusammengesetzte Messunsicherheit mit Hilfe der relativen Unsicherheit. Unterscheiden sich die relativen Unsicherheiten von
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R und P ? Wenn nicht - warum?
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3 Serien- und Parallelschaltung
3 Serien- und Parallelschaltung
3.1 Aufgabenstellung
1. Überprüfen Sie die Kirchho 'sche Maschenregel mit Hilfe einer Serienschaltung
aus zwei bekannten Widerständen.
2. Überprüfen Sie die Kirchho 'sche Knotenregel mit Hilfe einer Parallelschaltung
aus zwei bekannten Widerständen.
3.2 Versuchsaufbau und Durchführung
Bauen Sie mit Hilfe der Materialien, beschrieben in Pkt. 1.2, zuerst die Serienschaltung
auf (vgl. Abb. 5). Nachdem Sie aus dem ersten Experiment den korrigierten Wert von
RV
kennen, sind beide Widerstände bekannt. Messen Sie nun Gesamt- und Teilspannungen
und überprüfen Sie die Kirchho 'sche Maschenregel in dem Sie zeigen, dass sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung addieren und dass sich die Spannungen im Verhältnis
der Widerstände teilen.
Bauen Sie danach die Parallelschaltung auf (vgl. Abb. 4). Messen Sie nun Gesamt- und
Teilströme und überprüfen Sie die Kirchho 'sche Knotenregel in dem Sie zeigen, dass
sich die Teilströme zum Gesamtstrom addieren und dass sich die Ströme im Verhältnis
der Leitwerte (= Kehrwert des Widerstandes) teilen.
Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag nden
Sie ein vertontes Lehrvideo zu den Grundgesetzen der elektrischen
Schaltungstechnik und zum Aufbau von einfachen Messschaltungen.
3.3 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung
Berechnen Sie unbedingt die zusammengesetzte Messunsicherheit, denn ohne Angabe
von Unsicherheiten können Ergebnisse nicht miteinander verglichen und Zusammenhänge nicht schlüssig überprüft werden!
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