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124198582-SCHERENHUBTISCH-LOESUNG

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HAW Hamburg
Prof. Dr.-Ing. Ulrich Huber
Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Musterlösung zur Klausur
Statik am 7. Juli 2011
Name: Mustermann
Vorname: Max
Matr. Nr.: 47110815
Hinweise: 1. Dauer der Klausur: 180 Minuten
2. Hilfsmittel: Vorlesungsunterlagen, techn.-wiss. Formelsammlung,
Taschenrechner.
3. Angaben/Skizzen auf dem Aufgabenblatt werden nicht gewertet.
4. Das Aufgabenblatt ist mit der Klausur abzugeben.
5. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt zu beginnen.
6. Ergebnisse ohne Lösungsweg erhalten keine Punkte.
A1
A2
A3
A4
A5
Summe
15
30
15
35
26
121
Note:
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Aufgabe 1 (15 Punkte)
Ein neuer Entwurf eines Rennwagens wurde vorgestellt. Es handelt sich hierbei um ein Blech der
Dicke t. Wie hoch darf die Höhe h maximal werden, damit das Vorderrad auf dem Boden
bleibt?
h
3a
y
x
a
2a
a
2a
a
3a
2a
a
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Lösung:
Aufteilung der Flächen:
Fläche
Ai
xsi
27 2
a
2
3a
 2
a
2
2a

 2
a
8
 2
a
2
Es gilt:
7a
 2
a
8
7a
h  2a
a

Der Rennwagen kippt nicht, wenn gilt:
2a
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Aufgabe 2 (30 Punkte)
Gegeben ist ein einfaches Fachwerk aus 28 Stäben, das in den Knoten I, II, und III jeweils durch
die Kraft F = 4 kN belastet wird.
a
25
a
4 kN
a
12
a
11
6
3
A
a
a
a
B
14
13
4
1
10
5
I
2
4 kN
7
8
9
II
15
24
19
20
21
27
a
26
17
16
III
4 kN
22
C
23
28
18
D
a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen an den Lagern A, B, C und D.
b) Bestimmen Sie alle Nullstäbe. Geben Sie jeweils eine Begründung an!
c) Geben Sie die Stabkräfte in den Stäben 16, 20, 25 und 26 an. Geben Sie dabei an, ob es
sich um Zug- oder Druckstäbe handelt.
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Lösung:
a) Freischnitt des Fachwerks
4 kN
4 kN
I
2
16
3
III
17
D
A
a
5
4
10
7
11
12
15
II
19
24
20
21
22
28
27
+
C
x
B
a
23
26
25
4 kN
y
a
9
8
14
13
a
6
a
a
a
a
a
a
GGB:
(1)
(2)
(3)
Gelenkbedingung am linken Teilsystem:
(4)
Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu:
b)
Nullstäbe
S8, S19: unbelasteter dreistäbiger Knoten
S14, S27: belasteter zweistäbiger Knoten
S10, S26: unbelasteter dreistäbiger Knoten
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
c) Stabkräfte S16, S20, S25, S26
Ritterschnitt:
4 kN
IV
y
S16
S20
+
III
17
21
22
S25
x
VI
D
23
26
V
28
27
C
a
a
a
Ritterpunkt IV:
Ritterpunkt V:
(Zug)
(Zug)
Momentengleichgewicht um Punkt VI:
(Druck)
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Aufgabe 3 (15 Punkte)
Zwei Gewichte mit den Gewichtskräften G1 und G2 mit rauer Oberfläche sind auf rauem
Boden aufeinandergestapelt. Zwischen Gewicht 1 und Gewicht 2 herrscht Reibung mit einem
Haftreibungskoeffizienten 1, zwischen Gewicht 2 und dem Boden ist der Haftreibungskoeffizient 2. Gewicht 1 ist zusätzlich über einen Stab unter dem Winkel  an der Wand
befestigt. An Gewicht 2 ist ein Seil befestigt das reibungsfrei über eine Rolle geführt wird und an
dem das Gewicht 3 mit der Gewichtskraft G3 hängt.
Wie groß darf die Gewichtskraft G3 werden, dass sich das System nicht in Bewegung setzt?

G1
2
1
G2
G3
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Lösung:
Freischnitte der beiden Klötze:
Freischnitt 1
S1
Freischnitt 2
N1
G1

R1
y
R1
G2
+
x
N1
R2
G3
N2
Gleichgewichtsbedingungen an beiden Systemen aufstellen:
GGB System 1:
(1)
(2)
GGB System 2:
(3)
(4)
Coulombscher Haftreibungsansatz (Grenzfall):
(5)
(6)
Aus (2)
Aus (1) mit (5)
(2a)
(1a)
Aus (2a) und (1a)
(7)
Aus (3) mit (7), (5) und (6):
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Aufgabe 4 (35 Punkte)
Ein zweiteiliges Tragwerk besteht aus einem in A gelagertem horizontalen Balken, der über das
Gelenk G mit einem vertikalen Balken verbunden ist. Dieser wird außerdem durch einen Stab
gehalten, der im Punkt D befestigt ist. Auf den vertikalen Teil des Systems wirkt im Bereich GD
eine linear ansteigende Streckenlast mit dem Maximalwert q0, in Bereich DB wirkt eine
konstante Streckenlast q0.
a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B sowie die Stabkraft
b) Ermitteln Sie die Normal-, Quer- und Momentenverläufe im gesamten Balken.
Grafische Darstellung ist nicht erforderlich.
F
G
a
A
Stab
D
q0
B
a
a
a
C
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Lösung:
Freischnitt des Gesamtsystems:
y1
F
z1
.
G
Ay
a
Az
x1
a
D
q0
B
a
a
Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem:
(1)
(2)
(3)
Gelenkbedingung am horizontalen Balkenteil:
(4)
Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu:
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Schnittgrößen:
Bereich 1: 0 < z1 < 2a
Az
y1
NI
z1
.
MI
QI
Ay
GGB:
(1)
(2)
(3)
Bereich 2: 0 < z2 < a
Az
y1
y2
z1
Ay
F
G
z2
q(z2)
QII
NII
MII
a
Funktion q(z2) der Dreieckslast:
a
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
GGB:
(1)
(2)
(3)
Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe
Bereich 3: a < z2 < 2a
y2
GGB:
z2
(1)
MIII
NIII
(2)
(3)
QIII
q0
B
Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Aufgabe 5 (26 Punkte)
Eine Hubbühne hat den unten skizierten Aufbau. Sie wird im Hubtisch durch eine Kraft F
belastet, die im Abstand f vom rechten Auflager B angreift.
a) Berechnen Sie die Lagerreaktionen in A und B
b) Berechnen Sie die Gelenkkräfte in den Gelenken E und F
f
F
A
b
B
b
C
Hydraulikzylinder
D
E
F
a
a
Musterlösung zur Klausur Statik
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
Lösung:
Freischnitt oberer Querbalken:
y
f
+
x
F
Bx
By
A
2a
GGB:
(1)
(2)
(3)
Daraus ergeben sich die Kräfte in den Punkten A und B
Freischnitte zur Berechnung der Kräfte in E und F
Teilsystem 1
Teilsystem 2
By
y
Ay
+
b
x
Cx
Cx
Cy
b
Cy
Ex
Fx
Ey
Fy
a
a
a
a
Musterlösung zur Klausur Statik
GGB Teilsystem 1
SS 2011-Prof. Huber
7. Juli 2010
(1)
(2)
(3)
GGB Teilsystem 2
(4)
(5)
(6)
Auswertung der Gleichungen liefert:
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