HAW Hamburg Prof. Dr.-Ing. Ulrich Huber Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau Musterlösung zur Klausur Statik am 7. Juli 2011 Name: Mustermann Vorname: Max Matr. Nr.: 47110815 Hinweise: 1. Dauer der Klausur: 180 Minuten 2. Hilfsmittel: Vorlesungsunterlagen, techn.-wiss. Formelsammlung, Taschenrechner. 3. Angaben/Skizzen auf dem Aufgabenblatt werden nicht gewertet. 4. Das Aufgabenblatt ist mit der Klausur abzugeben. 5. Jede Aufgabe ist auf einem neuen Blatt zu beginnen. 6. Ergebnisse ohne Lösungsweg erhalten keine Punkte. A1 A2 A3 A4 A5 Summe 15 30 15 35 26 121 Note: Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Aufgabe 1 (15 Punkte) Ein neuer Entwurf eines Rennwagens wurde vorgestellt. Es handelt sich hierbei um ein Blech der Dicke t. Wie hoch darf die Höhe h maximal werden, damit das Vorderrad auf dem Boden bleibt? h 3a y x a 2a a 2a a 3a 2a a Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Lösung: Aufteilung der Flächen: Fläche Ai xsi 27 2 a 2 3a 2 a 2 2a 2 a 8 2 a 2 Es gilt: 7a 2 a 8 7a h 2a a Der Rennwagen kippt nicht, wenn gilt: 2a Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Aufgabe 2 (30 Punkte) Gegeben ist ein einfaches Fachwerk aus 28 Stäben, das in den Knoten I, II, und III jeweils durch die Kraft F = 4 kN belastet wird. a 25 a 4 kN a 12 a 11 6 3 A a a a B 14 13 4 1 10 5 I 2 4 kN 7 8 9 II 15 24 19 20 21 27 a 26 17 16 III 4 kN 22 C 23 28 18 D a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen an den Lagern A, B, C und D. b) Bestimmen Sie alle Nullstäbe. Geben Sie jeweils eine Begründung an! c) Geben Sie die Stabkräfte in den Stäben 16, 20, 25 und 26 an. Geben Sie dabei an, ob es sich um Zug- oder Druckstäbe handelt. Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Lösung: a) Freischnitt des Fachwerks 4 kN 4 kN I 2 16 3 III 17 D A a 5 4 10 7 11 12 15 II 19 24 20 21 22 28 27 + C x B a 23 26 25 4 kN y a 9 8 14 13 a 6 a a a a a a GGB: (1) (2) (3) Gelenkbedingung am linken Teilsystem: (4) Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu: b) Nullstäbe S8, S19: unbelasteter dreistäbiger Knoten S14, S27: belasteter zweistäbiger Knoten S10, S26: unbelasteter dreistäbiger Knoten Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 c) Stabkräfte S16, S20, S25, S26 Ritterschnitt: 4 kN IV y S16 S20 + III 17 21 22 S25 x VI D 23 26 V 28 27 C a a a Ritterpunkt IV: Ritterpunkt V: (Zug) (Zug) Momentengleichgewicht um Punkt VI: (Druck) Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Aufgabe 3 (15 Punkte) Zwei Gewichte mit den Gewichtskräften G1 und G2 mit rauer Oberfläche sind auf rauem Boden aufeinandergestapelt. Zwischen Gewicht 1 und Gewicht 2 herrscht Reibung mit einem Haftreibungskoeffizienten 1, zwischen Gewicht 2 und dem Boden ist der Haftreibungskoeffizient 2. Gewicht 1 ist zusätzlich über einen Stab unter dem Winkel an der Wand befestigt. An Gewicht 2 ist ein Seil befestigt das reibungsfrei über eine Rolle geführt wird und an dem das Gewicht 3 mit der Gewichtskraft G3 hängt. Wie groß darf die Gewichtskraft G3 werden, dass sich das System nicht in Bewegung setzt? G1 2 1 G2 G3 Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Lösung: Freischnitte der beiden Klötze: Freischnitt 1 S1 Freischnitt 2 N1 G1 R1 y R1 G2 + x N1 R2 G3 N2 Gleichgewichtsbedingungen an beiden Systemen aufstellen: GGB System 1: (1) (2) GGB System 2: (3) (4) Coulombscher Haftreibungsansatz (Grenzfall): (5) (6) Aus (2) Aus (1) mit (5) (2a) (1a) Aus (2a) und (1a) (7) Aus (3) mit (7), (5) und (6): Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Aufgabe 4 (35 Punkte) Ein zweiteiliges Tragwerk besteht aus einem in A gelagertem horizontalen Balken, der über das Gelenk G mit einem vertikalen Balken verbunden ist. Dieser wird außerdem durch einen Stab gehalten, der im Punkt D befestigt ist. Auf den vertikalen Teil des Systems wirkt im Bereich GD eine linear ansteigende Streckenlast mit dem Maximalwert q0, in Bereich DB wirkt eine konstante Streckenlast q0. a) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen in A und B sowie die Stabkraft b) Ermitteln Sie die Normal-, Quer- und Momentenverläufe im gesamten Balken. Grafische Darstellung ist nicht erforderlich. F G a A Stab D q0 B a a a C Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Lösung: Freischnitt des Gesamtsystems: y1 F z1 . G Ay a Az x1 a D q0 B a a Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem: (1) (2) (3) Gelenkbedingung am horizontalen Balkenteil: (4) Daraus ergeben sich die Auflagerreaktionen zu: Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Schnittgrößen: Bereich 1: 0 < z1 < 2a Az y1 NI z1 . MI QI Ay GGB: (1) (2) (3) Bereich 2: 0 < z2 < a Az y1 y2 z1 Ay F G z2 q(z2) QII NII MII a Funktion q(z2) der Dreieckslast: a Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 GGB: (1) (2) (3) Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe Bereich 3: a < z2 < 2a y2 GGB: z2 (1) MIII NIII (2) (3) QIII q0 B Daraus ergeben sich die Schnittgrößenverläufe Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Aufgabe 5 (26 Punkte) Eine Hubbühne hat den unten skizierten Aufbau. Sie wird im Hubtisch durch eine Kraft F belastet, die im Abstand f vom rechten Auflager B angreift. a) Berechnen Sie die Lagerreaktionen in A und B b) Berechnen Sie die Gelenkkräfte in den Gelenken E und F f F A b B b C Hydraulikzylinder D E F a a Musterlösung zur Klausur Statik SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 Lösung: Freischnitt oberer Querbalken: y f + x F Bx By A 2a GGB: (1) (2) (3) Daraus ergeben sich die Kräfte in den Punkten A und B Freischnitte zur Berechnung der Kräfte in E und F Teilsystem 1 Teilsystem 2 By y Ay + b x Cx Cx Cy b Cy Ex Fx Ey Fy a a a a Musterlösung zur Klausur Statik GGB Teilsystem 1 SS 2011-Prof. Huber 7. Juli 2010 (1) (2) (3) GGB Teilsystem 2 (4) (5) (6) Auswertung der Gleichungen liefert:
