Achsenspiegelung (Spiegelung an einer Geraden) 1. Der Weg mit dem Geodreieck 2. Der Weg mit dem Zirkel In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Spiegelung von Punkten und ganzen Figuren an Geraden. Hierfür benötigen wir unsere Zeichenausrüstung Stift, Geodreieck und Zirkel. Unser Ziel ist es, zuerst einen Punkt P an einer Geraden g zu spiegeln. Wir zeichnen zuerst unsere Gerade g und unseren Punkt P: Der Weg mit dem Geodreieck Jetzt legen wir unserer Geodreieck mit der Mittellinie auf unsere Gerade g und ziehen eine Linie vom Punkt P senkrecht zur Geraden g: Auf dieser Linie wird auch der gespiegelte Punkt, wir nennen ihn P‘, liegen. Er soll den gleichen Abstand zur Geraden haben wie der Punkt P. Dafür müssen wir den Abstand messen und können dann den Punkt einzeichnen. Danach sind wir fertig, der Punkt ist gespiegelt an der Geraden g. Der Weg mit dem Zirkel Den Punkt mithilfe des Geodreiecks zu spiegeln ist zwar durchaus üblich, aber mit dem Zirkel ist es noch eine Spur eleganter. Wir haben die gleiche Voraussetzung, nämlich unseren Punkt P und unsere Gerade g: Jetzt nehmen wir unseren Zirkel und stechen mit genügend großem Radius im Punkt P ein. Genügend ist der Radius dann, wenn er die Gerade g zweimal schneidet. Eventuell müssen wir unsere Gerade etwas verlängern, wenn der Punkt zu weit von der Gerade entfernt ist. Hier reicht es aber gerade so. An den Stellen, an dem der Kreis um P die Gerade schneidet, stechen wir mit unserem Zirkel erneut ein und greifen den Abstand zu P ab und zeichnen zwei Kreise um die Punkte Q und R. Diese zwei Kreise um Q und R müssen sich unbedingt im Punkt P schneiden. Schließlich haben wir vorher auch den entsprechenden Abstand abgegriffen mit dem Zirkel. Die Punkte P, Q und R bilden zusammen übrigens ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Höhe der Abstand zwischen P und g ist. Der gesuchte Punkt P‘ ist der Punkt, an dem sich die Kreise um Q und R zum zweiten Mal schneiden. Das erste Mal schneiden sie sich schließlich in P. Die Punkte P‘, Q und R bilden übrigens das gleiche gleichschenklige Dreieck, nur dass es an der Geraden g gespiegelt ist. Punktspiegelung (Spiegelung an einem Punkt) Jetzt wollen wir Figuren an einem Punkt spiegeln. Dafür benötigen wir eine Figur, die soll ein Dreieck sein, also aus drei Punkten bestehen, die wir A, B und C nennen. Dieses Dreieck spiegeln wir an einem Spiegelpunkt (auch Zentrum oder Spiegelzentrum genannt). Diesen nennen wir Z (wie Zentrum). Wir haben also die folgende Voraussetzung: Wir beginnen mit Punkt C. Wir können auch mit jedem anderen Punkt beginnen, aber C liegt so schön nah an Z. Wir messen den Abstand von Punkt C zu Punkt Z. Danach zeichnen wir eine Linie von Punkt C über Z, die doppelt so lang ist wie der gemessene Abstand, dort befindet sich unser gespiegelter Punkt C‘. Das Ganze wiederholen wir mit jedem anderen Punkt unserer Figur auch. Also noch für die Punkte A und B. Im letzten Schritt verbinden wir die Punkte und erhalten die um den Punkt Z gespiegelte Figur. Übrigens ist die gespiegelte Figur die gleiche Figur wie die Ursprungsfigur nur um 180° gedreht.
