1.Blatt - Institut für Statistik

Institut für Statistik
Akademiestr. 1 / IV, 80799 München
WS 2005 / 06
Übungsaufgaben zur Vorlesung
Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin
Prof. Dr. Helmut Küchenhoff und PD Dr. Christian Heumann
Die Bearbeitung der Aufgaben ist freiwillig, wird aber zur Prüfungsvorbereitung dringend
empfohlen.
Einige Aufgaben wurden uns von Prof. Dr. Lothar Kreienbrock von der Tierärztlichen
Hochschule Hannover zur Verfügung gestellt, wofür wir uns herzlich bedanken.
1. In einer Rinderherde sind 10% der Tiere erkrankt (d.h.: Prävalenz = P (krank) = 0.1) und
20% der Rinder sind untergewichtig (d.h.: P (mager) = 0.2). Außerdem sei bekannt, dass
5% der Tiere sowohl krank als auch untergewichtig sind.
Wie viel Rinder sind weder krank noch untergewichtig?
Tipp: Für ein Ereignis A und dem dazugehörigen Komplementärereignis gilt die
Beziehung:
P( A)  1  P( A )
2. Krankheiten können unabhängig voneinander auftreten oder einander begünstigen. Wird
Krankheit als ein zufälliges Ereignis aufgefasst, so findet der Multiplikationssatz für
Wahrscheinlichkeiten seine Anwendung, wenn das gleichzeitige Auftreten zweier
Krankheiten untersucht wird.
Krankheit A trete mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 auf und Krankheit B mit 0.05. Wie
hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Patienten beide Krankheiten
diagnostizierbar sind, unter der Bedingung
a) die beiden Krankheiten treten unabhängig voneinander auf?
b) Krankheit B wird durch A mit der Wahrscheinlichkeit P ( B | A)  0.5 begünstigt?
c) Interpretieren Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit
Häufigkeit.
P ( B | A) als Anteil oder
3. SMD (swine misery disease) ist eine infektiöse Schweinekrankheit, die sich nach einer
Inkubationszeit von 3 Monaten manifestiert und bei jungen Schweinen mit einem
verminderten Wachstum verbunden ist. Der Diagnose-Test SMDETEC basiert auf der
Entdeckung von Toxinen im Serum. In einer nationalen Studie wurde SMDETEC erprobt,
dabei ergab sich eine Prävalenz von 0.1, d.h. 10% aller Schweine sind mittels SMDETEC
als krank diagnostiziert worden. Die Validität des Tests wurde an 200 Schweinen genauer
mit folgendem Ergebnis untersucht:
Test
positiv
negativ
Summe
wahrer Status
krank
gesund
79
4
21
96
100
Summe
83
117
200
a) Berechnen Sie die Sensitivität und Spezifität von SMDETEC.
b) Berechnen Sie den positiv prädiktiven Wert und interpretieren Sie das Ergebnis.
4. Angenommen, in einer Population werden Tiere unabhängig voneinander mit der gleichen
Wahrscheinlichkeit von p  0.2 von einer Krankheit befallen. Ein Tierarzt untersucht nun
eine zufällig aus dieser Population ausgewählte Stichprobe von n  4 Tieren.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle 4 Tiere krank sind?
b) mindestens ein Tier gesund ist?
c) alle vier Tiere gesund sind?
d) Mindestens ein Tier krank ist?