Fragen_Aufgaben_01D

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Fragen/Aufgaben 1D
Druckdifferenzen und Transporte
Fragen
1. Wenn Wasser oder Öl durch ein horizontales Rohr fliessen, warum muss dann
von hinten gedrückt werden? Heisst das, dass sich der Druck in Strömungsrichtung ändert?
2. Was ist die Bedingung dafür, dass Blut aus der linken Herzkammer durch die
Aortaklappe in die Aorta fliesst (also dass die Aortaklappe auf ist)?
3. Kirschen am Baum können platzen, wenn es lange heftig regnet. Heisst das,
dass der Druck des Wassers in den Kirschen tiefer/gleich/höher als im Wasser
auf der Oberfläche der Kirschen ist?
4. Wieso kann Wasser in einem Gefäss ruhen, wenn doch der Druck nach unten
zunimmt? Sollte das Wasser darum nicht nach unten fliessen? Oder nach
oben?
5. Gibt es beim Fliessen einer Flüssigkeit durch ein (horizontales) Rohr einen
Zusammenhang zwischen Stromstärke und Druckdifferenz in Strömungsrichtung? Wenn ja, wie sieht dieser Zusammenhang aus?
6. Was heisst „resistive Druckdifferenz“?
7. Was ist eine laminare Charakteristik? Was ist eine gute Näherung für eine
turbulente Charakteristik?
8. Wenn man die Druckdifferenz entlang eines Rohres verdoppelt, verdoppelt
sich die Stromstärke. Wenn man nochmals verdoppelt, verdoppelt sich der
Strom nochmals. Ist die Strömung laminar?
9. Was bedeutet der Proportionalitätsfaktor zwischen Stromstärke und resistiver
Druckdifferenz bei laminarer Strömung? Wovon hängt er ab? Wie heisst er?
Was ist der Kehrwert dieses Proportionalitätsfaktors?
10. Welche Bedeutung hat die Steigung der Geraden im charakteristischen Diagramm bei laminarer Strömung?
Aufgaben
1. Wenn zu laminarer Strömung durch ein Rohr für eine Stromstärke von 0.50
Liter/min eine resistive Druckdifferenz von 4000 Pa gehört, wie gross ist dann
der Leitwert? Der Strömungswiederstandswert?
2. Man misst bei einem Rohr, durch das Olivenöl fliesst, dass der Druckabfall
über dem Rohr linear mit dem Volumenstrom steigt. Bei einer Druckdifferenz
von 10 kPa beträgt die Stromstärke 5·10^–4 m^3/s. (a) Zeichnen Sie die
Charakteristik der Strömung (das Volumenstrom-Druckdifferenz-Diagramm).
(b) Wie gross ist der hydraulische Widerstandswert? Was lässt sich über den
Widerstandswert der Strömung im Rohr sagen? (c) Zeichnen Sie in das gleiche Diagramm die charakteristischen Kurven für zwei weitere Strömungen.
VUKHS Brückenkurs 2011
H. Fuchs
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Bei der ersten ist der Widerstand doppelt do gross wie bei (b), bei der zweiten
ist er halb so gross.
3. Die drei Rohre in der Figur unten haben hydraulische Widerstände von
50.0·10^6 Pa·s/m^3, 20.0·10^6 Pa·s/m^3, und 30.0·10^6 Pa·s/m^3, wenn ein
bestimmtes Öl durch sie fliesst. (Der Druck ist bei den Eintritten der Rohre 1
und 3 gleich.) (a) Wie gross ist der Gesamtwiderstand der Anlage? (b) Der
Volumenstrom durch Rohr 1 ist 0.0020 m3/s. Bestimmen Sie die Druckdifferenz über Rohr 1. (c) Wie gross ist der Volumenstrom durch Rohr 3? (d)
Bestimmen Sie die Druckdifferenz über Rohr 2.
4. Bei einem Schaf wurden gleichzeitig die Druckdifferenz des Blutes in der
linken Herzkammer und in der Aorta und der Blutstrom aus der Herzkammer
in die Aorta gemessen (sieh Diagramm). Im charakteristischen Diagramm sind
zwei Interpolationsfunktionen eingezeichnet. (a) Um was für Strömungstypen
handelt es sich? (b) Bestimmen Sie die Parameter, die in den Strömungbeziehungen vorkommen.
Antworten
1. Wegen der Reibung, sonst bleibt die Flüssigkeit liegen. Ja, der Druck nimmt
von hinten nach vorne (in Strömungsrichtung) ab.
2. Der Druck des Blutes in der linken Herzkammer muss höher sein als in der
Aorta.
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H. Fuchs
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3. Wasserdruck im Innern der Kirschen ist kleiner als der Druck des Wassers auf
der Oberfläche (Wasser wandert von selber von Orten, wo der Druck hoch ist
zu Orten, wo der Druck niedrig ist).
4. Wenn schon, müsste es aufwärts fliessen. Die Schwere der Flüssigkeit wirkt
dem aber entgegen. [Man kann die senkrechte Druckdifferenz als Antrieb für
das Fliessen einer Flüssigkeit nehmen. Dieser Antrieb wird durch den Gravitationsantrieb (unterschied des Gravitationspotentials) ausbalanciert.]
5. Ja, es gibt diesen Zusammenhang (Strömungscharakterisitk oder resistive
Charakteristik). Die Stromstärke nimmt mit zunehmender resistiver Druckdifferenz zu.
6. Druckdifferenz, die mit der Reibung beim Fliessen eines Fluids zusammen
hängt.
7. Laminar: Proportionalität zwischen Stromstärke und resistiver Druckdifferenz.
Turbulent: Stromstärke nimmt mit der Wurzel der Druckdifferenz zu.
8. Ja.
9. Der Proportionalitätsfaktor deutet an, wie leicht die Flüssigkeit durch das Rohr
fliesst. Er hängt von Länge und Querschnitt des Rohres ab und von der Zähigkeit der Flüssigkeit. Man nennt den Faktor Leitwert. Den Kehrwert des Proportionalitätsfaktors nennt man (Strömungs-)Widerstandswert.
10. Steigung entspricht dem Leitwert der Strömung.
Lösungen
1. GV = IV/delta_PR = 0.50·10^–3 m^3 / 60 s / 4000 Pa = 2.08·10^–9
m^3/(Pa·s). RV = 1/GV = 4.80·10^8 Pa·s/m^3.
2. (a) Lineare Charakteristik. (b) RV = 2.0·10^7 Pa·s/m^3. Der Strömungswiderstand ist gleich der Inversen der Steigung der Geraden im Diagramm. Er ist in
diesem Fall konstant. (c) Geraden mit halber und doppelter Steigung.
3. (a) (1/(1/50 + 1/30) + 20)·10^6 = 38.75·10^6 Pa·s/m^3. (b) delta_p1 =
RV1·IV1 = 50·10^6·0.0020 Pa = 10^5 Pa. (c) delta_p3 = RV3·IV3, delta_p3
= delta_p1: IV3 = delta_p3 / RV3 = 10^5 / 30·10^6 m^3/s = 0.00333 m^3/s.
(d) IV2 = IV1 + IV3 = 0.00533 m^3/s, delta_p2 = RV2·IV2 =
20·10^6·0.00533 Pa = 10.67·10^4 Pa. [Totaler Widerstand = ganzes delta p /
ganzer Strom = 20.67·10^4 Pa / 0.0053 m^3/s = 38.75·10^6 Pa·s/m^3.].
4. (a) Laminare Strömung bei niedrigen Druckdifferenzen, turbulente Strömung
bei höheren Druckdifferenzen. (b) Laminar: RV = 9.4·10^6 Pa·s/m^3. Turbulent: k = 4.1·10^–6 m^3/(s·Pa^1/2).
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H. Fuchs
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