Fragen_Aufgaben_01E

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Fragen/Aufgaben 1E
Druckdifferenzen und Speicherung
Fragen
1. Was stellt man in einem kapazitiven Diagramm eines Behälters dar?
2. Wie nennt man den Druckunterschied zwischen Fluid in einem Behälter und
der Umgebung?
3. Warum ist die kapazitive Charakteristik eines geradwandigen Gefässes linear?
4. Wie verhalten sich die Kapazitäten von zwei geradwandigen Gefässen zueinander, wenn das zweite einen doppelt so grossen Querschnitt hat?
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7.
8.
Wie sieht das charakteristische Diagramm einer (oben offenen) Kugel aus?
Wie sieht das charakteristische Diagramm eines Auges aus?
Wie sind Elastanz und Kapazität definiert?
Wenn man die Kapazität eines Gefässes als Funktion des Druckes des Fluids
(im Gefäss) darstellt, was bedeutet dann die Fläche zwischen CV(delta_p)Kurve und delta_p Achse?
Aufgaben
1. Wieviel Wasser müssen Sie in einem geradwandigen Tank dazugeben, damit
der Druck des Wassers am Boden um 0.020 bar steigt? Die Querschnittfläche
des Tanks beträgt 0.30 m^2. Wie lautet die Antwort, wenn die Querschnittfläche zweimal so gross ist? Wenn er zweimal so klein ist?
2. Konstruieren Sie das Druckdifferenz-Volumen-Diagramm für zwei zylindrische Gefässe mit Wasser drin (kapazitive Charakteristik). Das erste hat eine
Querschnittfläche von 0.010 m^2, das zweite eine von 0.020 m^2. Wie ändern
sich die charakteristischen Kurven für Olivenöl in diesen Gefässen?
3. Wenn aus der linken Herzkammer 1.5 dl Blut in die Aorta strömen, erhöht
sich der Blutdruck (in der Aorta) von 80 mmHg auf 120 mmHg. Schätzen Sie
die mittlere hydraulische Kapazität der Aorta. (Welche Annahmen muss man
bei dieser Schätzung machen?)
4. Skizzieren Sie das kapazitive charakteristische Diagramm für eine Sanduhr.
Wo ist die Elastanz am grössten? Was heisst das für die Kapazität an dieser
Stelle?
5. Bestimmen Sie die hydraulische Kapazität folgender geradwandiger Gefässe
(mit SI-Einheit): (a) Ein Erdöltank mit einem Durchmesser von 15 m. (b) Ein
Quecksilberrohr mit einem Radius von 0.50 cm.
6. Ein Staubecken hat eine konstante hydraulische Kapazität von 1.0 m^3/Pa. (a)
Was heisst das? (b) Wie sieht das Kapazitäts-Druckänderungs-Diagramm aus?
(c) Wie stark ändert sich der Druck am Boden den Beckens, wenn man 10'000
m^3 Wasser ablässt? Wie stark senkt sich der Spiegel?
VUKHS Brückenkurs 2011
H. Fuchs
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Antworten
1. Der Druck(zuwachs) des Fluids im Gefäss wird als Funktion des Volumens
(Volumenänderung) dargestellt.
2. Kapazitive Druckdifferenz.
3. Gleichmässiger Anstieg des Druckes (am Boden des Gefässes) mit wachsendem Volumen.
4. Doppelter Querschnitt heisst doppelte Kapazität.
5. Am Anfang und am Ende steiler steigend, in der Mitte flacher.
6. Kurve mit ansteigender Steigung (der Druck der Augenflüssigkeit nimmt stärker zu, wenn schon mehr Flüssigkeit im Auge ist).
7. Elastanz entspricht der Steigung der charakteristischen Kurve. Kapazität ist
der Kehrwert der Elastanz.
8. Änderung des Volumens für zugehörige Änderung des Druckes.
Lösungen
1. delta_p = rho·g·delta_h: delta_h = delta_p / (rho·g) = 2000 / (1000·10) m =
0.20 m. Also: delta_V = A·delta_h = 0.30·0.20 m^3 = 0.060 m^3. Zweimal so
viel Volumen, halb so viel Volumen.
2. Geraden mit Steigungen von 1.0·10^6 Pa/m^3 (CV = 1.0·10^–6 m^3/Pa) und
0.5·10^6 Pa/m^3 (CV = 2.0·10^-6 m^3/Pa) (g = 10 N/kg). Mit Olivenöl statt
Wasser erniedrigen sich die Steigungen um etwa 10% (kleinere Dichte von
Öl).
3. CV = delta_V / delta_p = 1.5·10^–4 m^3 / ((120–80)·133 Pa) = 2.8·10^–8
m^3/Pa. Man nimmt an, dass sich der Druck linear mit dem (zusätzlichen) Volumen ändert. Zudem muss man annehmen, dass das zugeflossene Volumen
gleich der Volumenänderung ist (kein Abfluss aus der Aorta in dieser Zeit).
4. Die Elastanz ist in der Verengung am grössten (stärkster Druckanstieg in
Funktion des Volumens). Dort ist die Kapazität am kleinsten.
5. (a) CV = A/(rho·g) = pi·7.5^2 / (900·10) m^3/Pa = 0.020 m^3/Pa. (b)
5.8·10^–10 m^3/Pa.
6. (a) Geradwandiges Becken mit einer Oberfläche von 10'000 m^2. (b)
Konstante (horizontale) Linie im CV-delta_p Diagramm. (c) delta_p =
delta_V / CV = 10'000 m^3 / 1.0 m^3/Pa = 10 kPa. Das Wasserniveau sinkt
um 1.0 m.
VUKHS Brückenkurs 2011
H. Fuchs
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