Phasensteilheit von Oszillatoren

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Sebastian Nuber [[email protected]]
Phasensteilheit von Oszillatoren
Eine Oszillatorschalting lässt sich unterteilen in einen breitbandigen
aktiven und einen frequenzbestimmenden passtiven Schaltungsteil. Ein
Maß für die Frequenzstabilität des Oszillators ist dabei die so genannte
„Phasensteilheit“ des passiven Teils der Schaltung.
Def.:
S = |dphik / dw |
bei w=wr
(bei Resonanzfrequenz)
Hierbei ist wr die Kreisfrequenz der erzeugten Oszillatorschwingung und
phik - im passiven Teil - der Phasenwinkel zwischen Eingangs- und
Ausgangsgröße. Eine im aktiven Schaltungsteil auftretende Änderung
der Phase (delta phiv) zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße muss im
passiven Schaltungsteil kompensiert werden. Dies geschieht durch eine
Änderung der Phase phik um die negative Änderung des aktiven Teils
(delta phik = - delta phiv) und einer Frequenzänderung:
delta w = - delta phiv / S
Eine kleine Phasenänderung delta phiv und eine große Phasensteilheit S
erzeugen somit eine hohe Frequenzstabilität.
Folgende Schaltungsmethoden können in einem Oszillator verwendet
werden um eine Phasenänderung im aktiven Teil auf einem minimalen
Niveau halten:
• Stabilisierende Netzgeräte, die ungewollte
Spannungsschwankungen an den Elektroden verhindern
• besondere Schaltungsmaßnahmen wie z.B. Gegenkopplung, wie
bei RC-Oszillatoren üblich ist
• Verwendung von besonderen Röhren und Transistoren
Die bisherigen Überlegungen basieren darauf, dass im
frequenzbestimmenden passiven Oszillatorteil keine Phasenänderungen
auftreten, die z.B. durch Veränderungen der elektrischen
Bauteileigenschaften entstehen können. Um die Phase im passiven Teil
stabil zu halten, müssen Temperaturschwankungen vermieden oder
kompensiert werden. Der Oszillator lässt sich durch die folgenden Mittel
weitgehend temperaturunabhängig realisieren:
• Verwendung von Thermostaten
• Verwendung von aufeinander abgestimmten Bauelementen mit
geringem Temperaturkoefizienten, wie z.B.
o Keramikkondensatoren mit positivem und negativem
Temperaturkoefizienten
o Verwendung großer Schwingkreiskapazitäten, die zu den
Rören- oder Transistorkapazitäten parallel liegen und somit
einer Änderung dieser entgegen wirken
• Verzicht auf einen guten Wirkungsgrad durch sehr lose
Ankopplung; dadurch lässt sich die Abhängigkeit der Frequenz von
der Belastung kompensieren
Zur Betrachtung der Phasensteilheit werden die Eingangsspannung des
aktiven Vierpols und die den Stromgenerator steuernde Spannung als
voneinander verschieden angenommen. Daraus lässt sich der
Übertragungsfaktor kp des passiven Teils der Oszillatorschalung
bestimmen:
kp = U2’/ U1 = - gm * ( y1 + y3 + y1*y3 / y2 ) = x + jy
und seine Phase:
phik = arctan ( Im{kp} / Re{kp} ) = arctan ( y / x )
Bei loser Ankopplung können die Transistorleitwerte y1’, y2’, y3’ und die
Verlustfaktoren der Kondensatoren vernachlässigt werden, so dass
vereinfacht angenommen werden kann:
y1 = jwC1
y2 = 1 / (R2 + jwL2)
y3 = jwC3
So ergibt sich für den Übertragungsfaktor eine vereinfachte Bedingung:
kp = x + jy = gm * (w²C1C3R2+jw(C1+C3– w²L2C1C3))
/ ((w²C1C3R2)²+w²(C1+C3-w²( C1+C3– w²L2C1C3)²)
Für das Wegfallen des Imaginärteils y(wr) = 0 erhält man die
Schwingkreisfrequenz:
wr = (C1 + C3) / L2C1C3
und die Gleichung für die Phasensteilheit:
S = |dphik / dw |bei w=wr = 2L2/R2 = 2QL/wr
Es zeigt sich hier das die Phasensteilheit des Oszillators proportional zur
Spulengüte ist.
Die Eigenschaften von Spulen in einer Oszillatorschaltung
verschlechtern sich frequenzbedingt. Die Strahlungsverluste steigen bei
hohen Frequenzen und die Güte fällt bei Resonanzfrequenz.
Um diese Effekte zu vermeiden werden je nach Frequenz
unterschiedliche Schaltungsrealisierungen verwendet:
• Verwendung von geschirmten Leistungsresonatoren bei
Frequenzen über 100MHz
• Verwendung von Hohlraumresonatoren bei Frequenzen über
1GHz, die Gütewerte bis zu 10.000 erreichen
• Zur Erzeugung von Frequenzen bis maximal 250MHz werden
vorzugsweise Schwingquarze eingesetzt
Quarzoszillatoren sind spannungsgesteuerte Oszillatoren (auch VCO =
voltage controlled oscillator genannt), die auf eine Sollfrequenz gezogen
werden. Dazu wird die Ausgangsfrequenz über einen Phasenvergleicher
mit der Referenzfrequenz eines Quarzoszillators verglichen. Durch den
Abgriff der Ausgangsfrequenz über einen einstellbaren Frequenzteiler,
lässt sich dann eine hohe, in Schritten einstellbare Frequenz mit guter
Langzeitstabilität erzeugen.
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