Arbeitskarten Klasse 6
Werbung
Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben X Netze und Oberflächen 2001 Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit den Maßen AB = 5 cm , BC = 3 cm und BF = 2cm. Dabei hat der Punkt A die Koordinaten (1/2) und D die Koordinaten (3/3). Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung X Netze und Oberflächen 2001 H G F E D A C B Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben X Netze und Oberflächen 2002 Zeichne das Netz eines Würfels mit der Kantenlänge 3 cm. Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung X Netze und Oberflächen 2002 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2003 Hans hat einen Goldhamster. Vom Schreiner bekommt er ein Sperrholzbrett von 2,6 m Länge und 14 cm Breite. a) Kann er daraus eine Kiste ohne Deckel basteln, die 35 cm lang, 24 cm breit und 26 cm hoch ist? b) Wie lang kann die Kiste bei sonst gleichen Maßen höchstens werden? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2003 a) Oberfläche der Kiste: 35 cm24 cm + 2(35 cm26 cm +24 cm26 cm) = = 840 cm2 + 2(910 cm2 + 624 cm2) = 3908 cm2 Flächeninhalt des Bretts = 260 cm14 cm = 3640 cm2 Das Brett reicht nicht aus. b) Für die linke und rechte Wand braucht er: 224 cm26 cm = 1248 cm2 Also bleiben ihm noch 2392 cm2. Daraus muss er die vordere und hintere Wand und die Bodenfläche erhalten. Alle drei haben die Länge l. Zusammen sind sie 26 cm + 26 cm + 24 cm = 76 cm breit. Die Länge ist also 2392 cm2 : 76 cm = 31,5 cm (gerundet) Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XX Netze und Oberflächen 2004 Ein Quader ist 7,5 cm lang, 6 cm breit und 3,5 cm hoch. a) Berechne seine Oberfläche. b) Um welchen Betrag verringert sich die Oberfläche, wenn man die Länge um 1 cm verkürzt (bzw. die Breite um 1 cm verkürzt bzw. die Höhe um 1 cm verkürzt)? c) Welcher Bruchteil der Gesamtoberfläche ist dies jeweils? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XX Netze und Oberflächen 2004 a) OQ = 2(7,5 cm6 cm + 7,5 cm3,5 cm + 6 cm3,5 cm) = = 2(45 cm2 + 26,25 cm2 + 21 cm2) = 184,5 cm2 b) Länge verkürzt: OQ = 2(6,5 cm6 cm + 6,5 cm3,5 cm + 6 cm3,5 cm) = = 165,5 cm2 Verkleinerung um 19 cm2 Breite verkürzt: OQ = 2(7,5 cm5 cm + 7,5 cm3,5 cm + 5 cm3,5 cm) = = 162,5 cm2 Verkleinerung um 22 cm2 Höhe verkürzt: OQ = 2(7,5 cm6 cm + 7,5 cm2,5 cm + 6 cm2,5 cm) = = 157,5 cm2 c) 38 369 bzw. Verkleinerung um 27 cm2 44 369 bzw. 54 6 369 41 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2005 Aus Würfeln der Kantenlänge 7 cm wird (wie in der Skizze ersichtlich) ein pyramidenförmiger Stapel gebaut, wobei die unterste Schicht 49 Würfel enthält. a) Wie viele Würfel sind es insgesamt? b) Wie groß ist die Oberfläche dieses Turms einschließlich seiner Grundfläche? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2005 a) 77 + 55 + 33 + 1 = 84 Würfel b) O = 49 cm49 cm 2 + 49 cm7 cm4 + 35 cm7 cm4 + 21 cm7 cm4 + + 7 cm7 cm4 = 4802 cm2 + 1372 cm2 + 980 cm2 + 588 cm2 + 196 cm2 = = 7938 cm2 (Erläuterung: Von oben und unten sieht man eine Fläche, die quadratisch ist und 77 cm = 49 cm lang ist; dazu kommen die Seitenflächen der einzelnen Schichten, die jeweils 7 cm hoch und 77 cm bzw. 57 cm bzw. 37 cm bzw. 7 cm lang sind. Wenn Du auf anderem Weg zum gleichen Ergebnis kommst, war Deine Rechnung sicher auch richtig.) Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XX Netze und Oberflächen 2006 8 Würfel kann man auf drei verschiedene Arten zu Quadern stapeln. Berechne jeweils die Oberfläche dieser Quader, wenn die Würfel eine Kantenlänge von 4,5 cm haben. Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XX Netze und Oberflächen 2006 a) O = 44,5 cm36 cm + 2(4,5 cm)2 = a = 648 cm2 + 40,5 cm2 = 688,5 cm2 b) O = 218 cm9 cm + 218 cm4,5 cm + b + 24,5 cm9 cm = = 324 cm2 + 162 cm2 + 81 cm2 = 567 cm2 c c) 6 (9 cm)2 = 486 cm2 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2007 Bernhard bastelt einen Turm, indem er drei verschieden große Würfel zusammenklebt. Der größte Würfel hat die Kantenlänge 8 cm, der mittlere die Kantenlänge 4 cm und der kleinste die Kantenlänge 2 cm. Von oben sieht der Turm wie in der Skizze aus. a) Nach dem Zusammenkleben der Würfel wird der Turm lackiert. Wie groß ist der Flächeninhalt der zu lackierenden Teilflächen? b) Wie viele cm2 müsste Bernhard anstreichen, wenn er den großen Würfel zwischen die beiden kleinen geklebt hätte? Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2007 a) O = 2(8 cm)2 + 48 cm8 cm + 44cm 4 cm + 42 cm2 cm = = 128 cm2 + 256 cm2 + 64 cm2 + 16 cm2 = 464 cm2 (Erklärung: Von oben und unten ist die gleiche Gesamtfläche, nämlich ein Quadrat mit 8 cm Seitenlänge zu streichen; dazu kommen je vier Seitenflächen der einzelnen Würfel.) b) Auch hier ist die Fläche 464 cm2 , da sich an der Überlegung von a) nichts ändert. Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XX Netze und Oberflächen 2008 Ein Prisma hat die abgebildete Grundfläche (1 Kästchen = 0,5 cm). Es ist 5 cm hoch. Zeichne ein Netz des Prismas und berechne seine Oberfläche. (Vgl. Klett: Lambacher Schweizer Acht S. 75) Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XX Netze und Oberflächen 2008 Zeige die Zeichnung des Netzes zur Kontrolle deinem Lehrer. Die Oberfläche besteht aus Grund- und Deckfläche mit je 5 cm2 und 12 Rechtecken, die jeweils 1 cm breit und 5 cm lang sind; also ist die Oberfläche 70 cm 2 Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2009 Der abgebildete Goldbarren hat folgende Abmessungen: a = 6 cm, b = 3 cm, c = 2,5 cm und h = 2 cm. Die Länge des Barrens beträgt 10 cm. Berechne seine Oberfläche. (Vgl. Klett: Lambacher Schweizer Acht S. 74) Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2009 Die Grundfläche ist ein Trapez mit dem Flächeninhalt 1 2 6cm 3cm 2cm = 9 cm2. Die Seitenflächen sind vier Rechtecke, die alle 10 cm lang sind; zwei haben die Breite 2,5 cm, eines die Breite 6 cm und eines die Breite 3 cm: Der Flächeninhalt ist dann: 10 cm 2,5 cm 2 + 10 cm 6 cm + 10 cm 3 cm = 140 cm2. Der Oberflächeninhalt beträgt 158 cm2. Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2010 Die Grundfläche einer Säule hat das abgebildete Aussehen. Die Maßangaben beziehen sich auf die Einheit dm. Sie ist 7,5 m hoch. Wie groß ist ihre Oberfläche? (Die schrägen Grundkanten sind jeweils etwa 7 dm lang.) (Vgl. Klett: Lambacher Schweizer Acht S. 74) Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2010 Die Grundfläche ergibt sich, wenn man von einem Quadrat vier Dreiecke abzieht: G = (22,5 dm)2 - 4 21 5dm 5dm = 506,25 dm2 – 50 dm2 = 456,25 dm2 = 4,5625 m2. Die Seitenflächen sind acht Rechtecke, von denen je 4 gleich groß sind. Also: 7,5 m 1,25 m 4 + 7,5 m 0,7 m 4 = 37,5 m2 + 21 m2 = 58,5 m2. Die gesamte Oberfläche ist daher 58,5 m2 + 4,5625 m2 2 = 67,625 m2. Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Üben XXX Netze und Oberflächen 2011 Die abgebildete Fläche ist Grundfläche eines 1,5 cm Prismas mit der Höhe 7 cm. Zeichne ein Netz dieses Prismas und berechne seine Oberfläche. 3,4 cm 4 cm 1 cm 3 cm Klasse Art Schwierigkeit math. Thema Nr. 6 Lösung XXX Netze und Oberflächen 2011 Zeige das Netz des Prismas zur Kontrolle deinem Lehrer. Die Grundfläche ist ein Rechteck, aus dem ein Dreieck herausgeschnitten wurde: Ihre Fläche ist 4 cm 3 cm - 1 2 1,5cm 3cm = 12 cm2 – 2,25 cm2 = 9,75 cm2 Die Seitenflächen sind Rechtecke mit der Länge 7 cm und den Breiten 4 cm, 3 cm, 1 cm, 3,4 cm und 1,5 cm. Aneinandergehängt ergibt sich ein Rechteck mit der Länge 7 cm und der Breite 12,9 cm. Diese hat den Flächeninhalt 90,3 cm2. Daher ist der Oberflächeninhalt 109,8 cm2
