Berechnungen am Kreis

Berechnungen am Kreis
4A - März 2012
1 Peters Modelleisenbahn legt auf einer kreisförmigen Bahn pro Runde 120 cm
zurück. Welchen Durchmesser hat die Kreisbahn?
2 Ein neuer Autoreifen des Typs 165 SR 14 hat einen äußeren Reifendurchmesser
von 625 mm.
a) Berechne den Umfang dieses Reifens.
b) Wie viel m hat ein mit dieser Reifengröße bestücktes Auto nach 50
Radumdrehungen circa zurückgelegt?
c) Wie viele vollständige Umdrehungen macht ein Rad auf einer Fahrt von 3 km?
d) Wie oft dreht sich ein Rad bei einer Geschwindigkeit von 120 km/h in einer
Minute?
3 Ein kreisrunder Tisch hat den Durchmesser a) 1,00 m; b) 1,40 m.
Wie groß ist die Tischfläche?
4 Ein Quadrat und ein Kreis haben beide einen Umfang von 4 m.
Berechne den Flächeninhalt des Quadrates und des Kreises und gib an um wie
viel Prozent der Flächeninhalt der größeren Figur größer ist als der der kleineren.
5 Ein Baum hat einen Stammumfang von 3 m.
Um wie viel mm ist der Durchmesser eines Baumes, der einen um 1 m geringeren
Umfang hat, kleiner als der des gegebenen Baumes?
6 Eine Kreisscheibe hat einen Radius von 44 mm.
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang jener Scheibe, die um 50% mehr
Flächeninhalt hat, als die gegebene.
7a) Mithilfe eines Seiles wird ein kreisrundes Spielfeld mit 10 m Durchmesser ausgelegt.
Um wie viel m länger muss das Seil sein um damit ein Spielfeld auszulegen,
welches einen um 20 Meter größeren Durchmesser besitzt?
b) Um wie viel m länger muss ein Seil sein, wenn das kreisrunde Spielfeld einen
Durchmesser von d Metern besitzt und das neue Spielfeld einen um 20 Meter
größerem Durchmesser besitzen soll?
8 Ein Rechteck mit den Seiten a und b hat den Umfang u 28 cm.
Berechne den Flächeninhalt des größten Kreises, der aus dem Rechteck
ausgeschnitten werden kann, wenn die Länge der Seite a = 10 cm beträgt.
Lösungen:
1 d 38,2 cm 2 a) u 1963,5 mm b) 98,2 m c) 1527 Umdrehungen d) 1018,6 mal
3 a) 7854 cm2 b) 15394 cm2
4 AQ 1 m2, AK 1,27 m2; der Flächeninhalt des Kreises ist um 27,3% größer.
5 Um 318 mm kleiner.
6 A 9123,19 mm2; u 338,6 mm
7a) Um 62,83 m länger b) Um (d+20)d20Meter länger.
8 a) Der Durchmesser des Kreises kann nur höchstens so groß wie die kürzere
Rechteckseite sein. Da b 4 cm, gilt A 22cm2 12,57 cm2.