Peter Wojke

-1/4-
Mathematik 7/8:
Vorschlag für eine Unterrichtssequenz zum Thema „Konservendose“ (ca. 10 Unterrichtsstunden)
Dieser Vorschlag wurde im Rahmen einer Regionalen Fachkonferenz im Mai 2007 als ein Vorschlag
für eine Unterrichtssequenz zum situierten Lernen von Kollegen des Friedrich – Spee – Gymnasiums
Trier erarbeitet und von mir im Schuljahr 2007/2008 in einer Klasse 8 umgesetzt.
Einordnung: In Anbindung an Satz des Thales / Umfangs- und Mittelpunktswinkelsatz
Phase I: Sammeln von Ideen
Welche Fragestellungen / Probleme / Untersuchungen rund um eine Konservendose könnten
interessant sein?
Wie viel
passt
rein?
Wie viel Material
braucht man zur
Herstellung?
Wie viel Platz hat
man zum Gestalten
des Aufdrucks?
…
Phase 2: Bearbeitung konkreter, ausgewählter Problemstellung
1. Der Umfang eines Kreises (4 h)
-
Bezug Konservendose:
Herstellung der Dose → Dose aufschneiden (Abwicklung) → zwei Kreise und ein Rechteck
Welche Seitenlängen hat das Rechteck? 1. Seite: Höhe der Dose, 2. Seite: Umfang des Deckels
-
Experimentelle Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Umfang und Durchmesser eines
Kreise
Verwendung vieler kreisförmiger Alltagsgegenstände (Teller, Tassen, Gläser, Flaschen,…)
Nutzen einer Schnur („Umlegen“) zur Umfangsmessung
Arbeit in Gruppen mit verschiedenen Gegenständen (umfangreiche Datenbasis)
Auswertung: d – u – Diagramm / Berechnung des Quotienten u/d
Ergebnis: u ~ d mit 3,1 als Proportionalitätsfaktor, genauer: u =  d
kurzer Exkurs: Kreiszahl  (auch Ausblick auf J’Stufe 9/10 → irrationale Zahlen)
-
Übungen und Anwendungen (in 2007/08 kritisch, da aktuelles Lehrbuch kein Material enthält)
Verwendete Übungen u.a. aus LS 10 (alt, ISBN 3-12-731060-9): Seite 84 / 7,8, 9, 11, 13, 18
-2/4-
2. Der Flächeninhalt eines Kreises (4 h)
-
Bezug Konservendose:
Herstellung der Dose → Wie viel cm² braucht man für den Deckel?
-
Finden einer Idee zur Bestimmung des Flächeninhalts
Dabei → Erinnerung an frühere Vorgehensweise bei analogem Problem (z.B. Flächeninhalt von
Dreiecken) → Idee: Zerlegen eines Kreises und Umlegen der
Teile
1 
Also: A Kreis  A Parallelog ramm  d   u  , wobei u ja bekannt ist.
2 
-
Übungen und Anwendung:
Materialbedarf der verwendeten Dose, LS 10 (alt) Seite 81 / 2, 6, 8, 10
3. Das Volumen eines Zylinders (2 h)
-
Bezug Konservendose: Wie viel passt hinein? Dabei: Problematisierung des Unterschiedes
zwischen Masse und Volumen
-
Vermutungen der Schüler (führen im Prinzip sofort zur richtigen Formel, aber ist diese dann
allen Schülern zugänglich?!)
Experimentelle Untersuchung der Abhängigkeit des Volumens von der (Füll-)Höhe
Verwendung zweier zylinderförmiger Gläser mit unterschiedlicher Grundfläche (Gruppenarbeit),
Einfüllen von Wasser der Höhe 2 cm, 4 cm, 6 cm, … und jeweils Messen des zugehörigen
Volumens mittels Messzylinder
Auswertung: h – V – Diagramm / Berechnung des Quotienten V/h (und Diskussion seiner
inhaltlichen Bedeutung)
Ergebnis: V ~ h
-
Übung und Anwendung:
Volumen der betrachteten Dose (und Vergleich mit experimentellem Wert),
Praktisches Problem: Sandbestellung für die Baustelle
(Problem dabei: Bei der Bestellung wird nach der benötigten Masse (in t) gefragt, im Alltag lässt
sich aber das benötigte Volumen einfacher abschätzen, Zusammenhang m – V über die Dichte
herstellen. Woher bekomme ich aber einen Wert für die Dichte?
Ausweg: Bestellung eines „Big Packs“ bekannter Masse (1t), dessen Gestalt (in guter Näherung)
zylinderförmig mit d = 1,0 m und h = 0,6 m ist)
Anlagen
Arbeitsblätter als Hausaufgaben, HÜ (für zwischendurch), Klassenarbeit (zum Abschluss des gesamten
Themas Kreis)
-3/4-
1. Berechne die Länge der Linie.
2. Gegeben ist ein Kreis mit dem Durchmesser d = AD = 24 cm (siehe Abb. oben). Der Durchmesser
wird in vier gleich lange Abschnitte unterteilt, d.h. es gilt: AB  BM  MC  CD .
Berechne den Inhalt der eingefärbten Fläche.
3. Von einem 1,30 m breiten Stoffballen ist eine Tischdecke für einen runden Tisch aus einem Stück
zuzuschneiden. Die Tischplatte hat einen Durchmesser von 90 cm, die Tischdecke soll rundherum
15 cm überhängen.
Berechne den Abfall, der dabei (mindestens) entsteht
a) in m²
b) in Prozent.
Berechne jeweils den Inhalt der eingefärbten Fläche. (1 Kästchen entspricht 0,5 cm)
Mathematik 8 a (Wk)
HÜ
Mittwoch, 21.05.2008
Name:
1. a) Berechne den Umfang eines Kreises, der einen Radius von 7,0 cm hat.
b) Berechne den Durchmesser eines Kreises, der einen Umfang von 7,0 cm hat.
2. Ein Fußballplatz habe die Form eines Rechtecks mit 100 m
Länge und 50 m Breite. An diesen Platz werden an den
kürzeren Seiten zwei Halbkreise angesetzt (vgl. Abb.).
Berechne die Länge der so entstandenen Laufbahn
(die Breite der Laufbahn kann dabei vernachlässigt werden).
3. Das Vorderrad eines Fahrrades hat einen Durchmesser von 70,0 cm. Für eine Strecke von 33 km
benötigt der Fahrer eine Stunde und 35 Minuten. Berechne, wie oft sich das Vorderrad auf dieser
Strecke gedreht hat.
4. Nenne die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises und erkläre den Weg, auf dem diese Formel
im Unterricht gefunden wurde.
-4/4-
Mathematik 8 a (Wk)
5. Klassenarbeit
Name:
Dienstag, 10.06.2008
Arbeitszeit: eine Unterrichtsstunde
1. Rund um mathematische Sätze
a) Gegeben ist folgender Satz in „Wenn – Dann – Form“:
“Wenn ein Tag ein Ferientag ist, dann ist dieser Tag unterrichtsfrei.“
Erläutere an diesem Beispiel den Begriff „Umkehrung eines Satzes“.
Ist die Umkehrung des gegebenen Satzes eine wahre Aussage? Begründe deine Entscheidung.
b) Nenne den Satz des THALES. Zeichne auch eine entsprechende Figur zur Veranschaulichung
dieses Satzes.
c) Gegeben ist die nebenstehende Figur, wobei C ein
beliebiger, außerhalb des Kreises liegender Punkt ist.
Begründe, dass der Winkel  kleiner als 90° ist.
Tipp: Verwende in deiner Argumentation auch das Dreieck ABQ.
2. Rund um Berechnungen an Kreisen
a) Nenne die Formel für den Umfang u eines Kreises und erläutere den Weg, auf dem diese Formel
im Unterricht gefunden wurde.
b) Das Pulvermaar bei Gillenfeld ist ein fast kreisförmiger See
vulkanischen Ursprungs. Sein Durchmesser beträgt ungefähr
700 m.
-
Berechne den Umfang des Maares.
Wie lange brauchst du etwa, um ein Mal um das Maar herumzuwandern?
Erläutere auch kurz deine Überlegungen, die du zur Beantwortung dieser Frage angestellt
hast.
-
Berechne den Flächeninhalt des Maares.
-
Nimm an, das Maar sei überall gleich tief und diese Tiefe betrage 20 m.
Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser sich in diesem Maar
befinden.
(Anmerkung: Das Pulvermaar ist der tiefste See nördlich der Alpen.)
c) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der eingefärbten
Figur.