Einführung in die Statistik – Übungsblatt 7

Einführung in die Statistik – Übungsblatt 14 - zum 12.02.08
Katharina Seewald; Dienstag 8.30 - 10 Uhr, E 403
-------------------------LETZTES ÜBUNGSBLATT----------------------------1. Der Computerausdruck einer Regressionsanalyse weist folgende Werte aus:
Cov(X,Y) = 6, √(Var(X)) = 2, √(Var(Y)) = 10. Ferner ist bekannt, dass beim tTest für die Regressionskoeffizienten jeweils 198 Freiheitsgrade festgestellt
werden können.
a)
Wie groß ist n ?
b)
Berechne die Korrelation.
c)
Ist diese Korrelation signifikant ?
d)
Berechne die obere und die untere Grenze eines 95 %Konfidenzintervalls für die Korrelation.
e)
Berechne die obere und die untere Grenze eines 99 %Konfidenzintervalls für die Korrelation.
2. Bei Lehrern verschiedener Fächer (=x) wurde erhoben, wie viel Zeit sie für die
Vorbereitung des Unterrichtes in einem Monat benötigen (Normalverteilungsund Homoskedastizitätsannahmen seien OK).
Die Daten:
Mathematik
Deutsch
Englisch
y-Mittelwert
15
30
25
y-Standardabweichung
5
10
8
Anzahl Befragter
25
30
20
Untersuche zur Prädiktion die Mittelwertregel!
a) Berechne das geeignete PRE-Maß, wie heißt es?
b) Charakterisiere genau die Prädiktionsregel (OHNE Fach) und
die Prädiktionsregel (MIT Fach).
c) Wie groß sind die Fehler (OHNE Fach) und Fehler (MIT Fach)?
Teste die Hypothese, dass die Populationsmittelwerte gleich seien:
d) Wert der Teststatistik?
e) Kritischer Bereich, Freiheitsgrade?
f) Wird die Hypothese abgelehnt?
3. Der Zusammenhang zwischen zwei Intervallskalierten Merkmalen x und y soll
untersucht werden. Bei 4 Untersuchungseinheiten wurden folgende Werte
gefunden:
i
1
2
3
4
x
-2
0
4
10
y
8
13
25
30
a)
Etablieren Sie eine lineare Prädiktionsregel.
b)
Ist die Steigung der Geraden signifikant verschieden von 0?
c)
Berechnen Sie das PRE-Maß.
d)
Berechnen Sie ein Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten z(ρ),
der Fisher-z-Transformierten des Korrelationskoeffizienten rxy.
4. Untersucht wird, ob Kochkenntnisse einen Einfluss auf Mensaessen haben.
isst in der Mensa
isst nicht in der Mensa
kann sehr gut kochen
2
8
kann zur Not schon kochen
6
4
kann überhaupt nicht kochen
10
0
a) Erstelle eine Tabelle mit gemeinsamen Anteilen und Randanteilen.
b) Erstelle eine Tabelle mit zeilenbedingten Anteilen.
c) Erstelle eine Tabelle mit spaltenbedingten Anteilen.
d) Wie sähe die Tabelle der gemeinsamen Anteile aus, wenn zwischen
Kochkenntnissen und Mensaessen kein Einfluss bestünde ? (= Tabelle unter
Unabhängigkeit)