Übungsblatt 1 zur Einführung in die Statistik, WS 04/05, 25

Übungsblatt 12 zur Einführung in die Statistik, WS 06/07
1. Aufgabe
Für vier Datenpaare in zwei intervallskalierten Variablen soll eine Regressionsgerade berechnet
werden. Die Daten sind:
x
y
1.
2.
3.
4.
1
1
1
2
2
5
4
4
Berechnen Sie:
a)
b)
c)
d)
e)
Abschnitt auf y-Achse a
Determinationskoeffizient. 2.Art
Steigung b
Stelle die Gleichung der Regressionsgeraden auf.
Welchen Wert würden Sie für x=2 auf Grund der Gleichung prädizieren?
2. Aufgabe
Bei fünf Personen wird untersucht, wie viele Zigaretten sie am Tag rauchen und wieviel Stunden
Sport sie in der Woche treiben. Die Ergebnisse:
Person
Zigaretten
Sport
a)
b)
c)
d)
1
0
0
2
0
1
3
5
1
4
10
4
5
40
0
Erstelle die Regressionsgerade y = a + bx für den Zusammenhang zwischen
Zigarettenkonsum und Sport.
Ist der Regressionskoeffizient b signifikant? (Seite 124)
Erstelle das 95 %-Konfidenzintervall für b. (Seite 123)
Berechne die Korrelation. (Seite 126)
Anmerkung: Das neue Thema würde ich einfach mit dem Formelblatt versuchen. Für ein
besseres Verständnis lohnt es sich natürlich ins Skript zu schauen.
3. Aufgabe
Der Computerausdruck einer Regressionsanalyse weist folgende Werte aus: Cov(X,Y) = 6,
Var(X) = 4, Var(Y) = 100. Ferner ist bekannt, dass beim t-Test für die Regressionskoeffizienten
jeweils 198 Freiheitsgrade festgestellt werden können.
a)
b)
c)
d)
e)
Wie groß ist n ?
Berechne die Korrelation.
Berechne den Determinationskoeffizienten 2. Art
Ist diese Korrelation signifikant?
Berechne die obere und die untere Grenze eines 95 %-Konfidenzintervalls für die
Korrelation. (Seite 130)
Lösungen 12 zur Einführung in die Statistik, WS 06/07
Zu 1
a)
b)
c)
d)
e)
4/3 bzw. 1,333
0,4167
5/6 bzw. 0,833
y = 5/6x + 4/3 bzw. 0,833x + 1.333
3
Zu 2
a) y = -0,01875x + 1,40625
b) Nein, der TW fällt nicht in den kritischen Bereich (TW = -0,3369 größer -3,18)
Zwischenergebnis: Se = 1,8625
c) (- 0,1957; 0,15822)
d) - 0,1909
Zu 3
a)
b)
c)
d)
e)
200
0,3
0,09 (Korrelation ins Quadrat)
Ja, der Testwert (in z-Werten) 4,3443 ist größer 1,97
(0,1683; 0,4212)