Übungsblatt 7

Übungsblatt 7
zur Vorlesung
Astroteilchenphysik im SS11
Besprechung in der Übung am 21.07.11
Hörsaal Herrmann-Herder-Str. 6 (Praktikumsgebäude)
Prof. Dr. H. Fischer, T. Guthörl ([email protected])
Aufgabe 1: Kosmischer Mirowellenhintergrund
a) Das dierentielle Energiespektrum für die Schwarzkörperstrahlung, u(ω)dω , ist
gegeben durch
u(ω, T )dω =
ω 3 dω gγ ~
π 2 c3 e~ω/kT − 1 2
(1)
mit gγ = 2 (Anzahl der inneren Freiheitsgrade des Photons). Schätze ab, wie
groÿ der Anteil der Relikt-Photonen des Urknalls an der totalen Energie des
Universums, Ω, ist.
b) Betrachtet man Fermionen anstatt Bosonen, so ist das Energiespektrum gegeben
durch
~
ω 3 dω gf u(ω, T )dω = 2 3 ~ω/kT
(2)
π c e
+1
2
wobei gf die Anzahl der inneren Freiheitsgrade der Fermionen ist. Betrachtet
man eine Mischung aus relativistischen Bosonen b und Fermionen f, so ist die
Zahl der Freiheitsgrade
g=
X
gb +
7X
gf
8
(3)
mit Summation über alle relativistischen Teilchen und Antiteilchen.
i) Warum hängt g von der Temperatur ab und wie verhält es sich mit steigender
Temperatur?
ii) Berechne g bei einer Temperatur von etwa 1 TeV (d.h alle StandardmodellTeilchen relativistisch und im thermischen Gleichgewicht) und erkläre warum
dann gb = 28 und gf = 90 sind.
Aufgabe 2: ∆-Resonanz und GZK-Cuto
Die Energie der auf der Erde ankommenden hochenergetischen Protonen sollte aufgrund der Wechselwirkung mit der kosmischen Hintergrundstrahlung nach oben beschränkt sein (GZK-Cuto).
a) Was geschieht bei dieser Wechselwirkung (Siehe Abb. 1)?
b) Abb. 1 zeigt den Photon-Proton-Wirkunsquerschnitt in Abhängigkeit von der
Photonenenergie bei ruhendem Proton. Bestimme, bei welchen Schwerpunktsenergien der untere Cuto (E1,γ =0,17 GeV) und das erste Maximum des Wirkungsquerschnitts (E2,γ =0,325 GeV) liegen!
Abbildung 1: Zu Aufgabe 2
c) Die Energieverteilung der Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung ist ein
Schwarzkörper-Spektrum mit einer charakteristischen Temperatur von 2.7 K. Berechne, wie groÿ die Protonenenergie sein muss, damit die Reaktion aus Teil a)
stattnden kann!
Annahme: Eine merkliche Wechselwirkungsrate ist bereits für die höchstenergetischsten 10% der Photonen des Spektrums vorhanden, d. h. für Eγ & 1.4 ×
10−3 eV.
d) Berechne (unter Beachtung der Ergebnisse des Aufgabenteils c)) ab welcher Entfernung der Quelle vom Beobachter der Cuto bemerkbar ist. Annahme: Die
Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung haben eine mittlere Energie von
Ē = 2.7 kT und die Energiedichte der Strahlung beträgt 4.2 × 10−13 erg cm−3 .
Aufgabe 3: Streuung hochenergetischer Neutrinos
Unter gewissen Umständen können Neutrinos an Nukleonen streuen.
a) Welche Teilchen kommen als Austauschteilchen in Frage? Wie sieht die Reaktionsgleichung bzw. der Feynmangraph in diesem Fall aus?
b) Welche Energie muss das Neutrino haben um die Austauschteilchen aus a) resonant zu erzeugen? Was bedeutet das für die Transparenz gröÿerer Ansammlungen
baryonischer Materie in Bezug auf Neutrinos?