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Vorschlag für einen Lehrgang Entropie in Klasse 9/10
M. Worbs
Entropie
1. Stunde
Irreversible Vorgänge
Der Lauf der Welt ist nicht umkehrbar, Es gibt nur eine Richtung des Ablaufs natürlicher
Vorgänge. Die Zeit (der Zeitpfeil) ist nicht umkehrbar.
Film rückwärts anschauen
(z.B. Wellenreiter rückwärts – Videobearbeitungsprogramm Adobe Premiere Pro)
(video.google.com/videoplay - balancing.point extra 1
video.google.com/videoplay: „Sand Castle Explosions Backwards v.1“
(2 Minuten, you Tube)
Versuche:
 Federpendel
 Fadenpendel
 Springender Flummi
 Rollender Ball
...alle kommen früher oder später zur Ruhe
weitere Beispiele:
 Explosion
 Sprung vom Sprungturm
 Brennende Kerze
 Bremsendes Auto
 Ziegel fällt vom Dach
 Ein Tauchsieder erwärmt Teewasser
 Eine Tasse Tee kühlt aus
 ...
Bei allen bisher genannten Beispielen findet Energieentwertung statt. Die Entwertung
besteht darin, dass der Prozess nicht umkehrbar ist.
weitere Beispiele:
 Salz-/Zuckerkristall löst sich in Wasser
 Ein Ei zerspringt
 Zwei verschiedene getrennt gehaltene Gase vermischen sich
 Hasso hat Flöhe. Die Simulation von 50 Flöhen, die zunächst nur auf Hasso sitzen,
zeigt, dass sie bald auch andere Hunde plagen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung dazu
zeigt, dass bei 50 Flöhen und 6 Hunden, alle Flöhe erst nach 650 = 1039 Sekunden - das
Weltall ist 1018Sekunden alt - alle wieder bei Hasso sind, wenn die Flöhe ein mal pro
Sekunde springen und vor jedem Sprung würfeln, auf welchem Hund sie landen.
(Dorn Bader, Physik 2, Schroedel Verlag 2007, S. 194 f)
→ Gemeinsamkeit aller Beispiele: (Team- oder Hausaufgabe)
Lehrgang Entropie 9/10
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Mit zunehmender Zeit wird ...
... entweder immer mehr Energie in innere Energie umgewandelt und als kinetische
Energie der ungeordneten Bewegung der kleinsten Teilchen an die Umgebung
abgegeben, d.h. auf sehr viele Teilchen gleichmäßig verteilt oder
... die Verteilung der kleinsten Teilchen selbst wird gleichmäßiger, d.h. weniger
geordnet.
2. Stunde
Bei allen Beispielen ist der Endzustand gegenüber dem Anfangszustand dadurch
ausgezeichnet, dass der Prozess nur durch Energieaufwand, der seinerseits Änderungen in der
Natur verursacht, umkehrbar ist.
Die Zustandsgröße Entropie ist ein Maß für den Unterschied zweier Zustände bezüglich der
Unordnung auf atomarer Ebene, die Entropie ist aus atomistischer Sicht ein Maß für die
Menge der atomaren Unordnung in einem Körper, hinsichtlich jeden Merkmals, durch das
sich Atomansammlungen unterscheiden können, also die Regellosigkeit von Art, Stellung und
Bewegung der kleinsten Teilchen:



Art der Atomsorten (bei Durchmischung verschiedener Atomsorten steigt die
Entropie)
Lage der Atome (streng symmetrisch geordnet im Gitterverband – amorph im
Festkörper – beweglich in Flüssigkeiten – gasförmig chaotisch umherfliegend (chaos
gr. - Gas). Die Entropie nimmt in dieser Reihe von links nach rechts zu)
Bewegung der Atome (mit dem Geschwindigkeitsbetrag der ungeordneten
thermischen Bewegung steigt die Entropie)
Am absoluten Nullpunkt der
Temperatur bei 0K liegen die
kleinsten Teilchen z.B. die
Moleküle von
Kohlenmonoxidgas CO in
Ruhe und im Festkörper
perfekt symmetrisch geordnet
vor. Jedes Molekül hat für
seine Orientierung nur eine
Möglichkeit.
Bei steigender Temperatur
werden die sehr schwachen Dipol-Kräfte überwunden, und die
Moleküle ordnen sich unregelmäßig an. Im Modell (siehe Bild
rechts) hat jedes Molekül zwei Orientierungsmöglichkeiten.
(Bilder aus: P. W. Atkins, Einführung in die Physikalische Chemie, VCH 1993, S. 356)
Ludwig Boltzmann hat die Formel S = k · lnW
zur Berechnung der Entropie vorgeschlagen.
Lehrgang Entropie 9/10
k:
W ...
Boltzmannkonstante k = R/NA
Anzahl der Möglichkeiten,
in denen man die Moleküle
einer Probe bei gleichem
Energiezustand anordnen
kann (= Unordnung)
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Im Falle der bei T = 0 K geordneten Moleküle (Abbildung 10-3) gibt es eine einzige
Verteilungsmöglichkeit. Da ln1 = 0 ist, ist die Entropie S = 0.
Wenn jedes Molekül 2 Orientierungen haben kann (Abbildung 10-4), ergeben sich
W = 2 ·2 ·2 ·... ·2 = 220 Möglichkeiten und S = k·ln 220 = k·20·ln 2 = 1,9·10-22 J/K
Für ein Mol CO-Moleküle, also nicht 20 sondern 6,023·1023 Stück, ergäbe sich damit eine
 23
Entropie von S  k  ln(26,02310
)  k  6,023 1023  ln(2) = 5,76 J/K
Wenn man die Entropie von 1 Mol CO in der Nähe von T = 0 zu messen versucht, erhält man
tatsächlich einen Wert dieser Größenordnung, nämlich S = 4,6 J/K
(P. W. Atkins, Einführung in die Physikalische Chemie, S. 356)
3. Stunde
Wie sollte es möglich sein, die vielen Orientierungs- und Bewegungsmöglichkeiten der an
den Prozessen beteiligten Atome und Moleküle zu erfassen und rechnerisch zu
berücksichtigen?!
Für die durch Wärmefluss in der Umgebung hervorgerufene Entropieänderung lässt sich ein
einfacher und brauchbarer Zusammenhang für die Entropie angeben.
ΔS =
Q
T
Q = Wtherm:
T:
geflossene Wärmemenge / thermische Energie
absolute Temperatur
Wie groß die von einer Wärmemenge Q bewirkte Entropieänderung ΔS ist, hängt von der
Temperatur ab. Wenn die Umgebung bereits heiß ist, benötigt man eine große Wärmemenge,
um dieselbe Entropieänderung hervorzurufen, bei tiefer Temperatur genügt schon eine kleine
Wärmemenge, um atomare Unordnung zu stiften
Schön vergleichbar ist dies mit einem lauten Nießer, der auf belebter Straße oder im Bierzelt
„...ein Prosit..“ kaum auffällt, im Konzert an ungünstiger Stelle aber erheblich stört.
(Bilder: P. W. Atkins, Einführung in die Physikalische Chemie, S. 356)
Die Gleichung ΔS = Q/T kann z.B. angewandt werden auf das Beispiel von Heizkörpern, die
bei 60°C die thermische Energie 1000 J abgeben, der Raum nimmt diese Energie 1000 J bei
20°C auf. Die Entropie nimmt dabei nach der Gleichung um
Q Q
1000 J
1000 J
J
Serz   

 0, 41 zu
Tu To (273  20) K (273  60) K
K
Die thermische Energie wird bei dem Prozess entwertet. (Focus Physik 2, Cornelsen , S. 157)
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4. – 6. Stunde
2. Hauptsatz der Thermodynamik:
Bei allen in der Natur ablaufenden (=irreversiblen) Prozessen nimmt die Entropie zu.
Würde Wärme vom 20 °C warmen Zimmer zum 60 °C heißen Heizkörper strömen und
dieser dadurch noch wärmer, die Raumtemperatur kälter, wäre dies mit einer
Entropieabnahme begleitet. Dies wurde in der Natur bisher nie beobachtet. Ebenso
wurde die spontane Umkehrung aller zu Beginn angeführter Prozesse nie beobachtet.
Diese Erfahrung wird im Entropiesatz (2. Hauptsatz der Thermodynamik) formuliert:
In thermisch abgeschlossenen Systemen kann die Entropie S nur zunehmen: ΔS ≥ 0.
Diese Naturerfahrung steht dem Energiesatz zur Seite - genau genommen über ihm - und
erlaubt nur die Energieumwandlungen, die auch mit dem Entropiesatz konform sind.
„Der Entropiesatz bestimmt die zeitliche Richtung alles Naturgeschehens ...jede Umkehr
blockierend. So erweist sich die Entropie als Herrin über Energie und Zeit.“
(Dorn Bader, Physik 2, Schroedel, 2007, S. 205)
Wie ist es möglich - und mit dem 2. Hauptsatz vereinbar, dass Wärme periodisch in
mechanische oder elektrische Energie verwandelt werden kann?
Versuche/Praktikum/Stationenzirkel:







Thermoelement
Stirlingmotor
Knatterboot
Trinkende Ente
Lichtwippe
Modellkraftwerk aus Rundkolben und Kolbenprober
Dampfmaschine
...Beispiele für Kraftwerke
→ Gemeinsamkeit aller Wärmekraftmaschinen:
Es ist immer ein Temperaturgefälle, eine Stelle hoher
Temperatur (warmes Reservoir) und eine Kühlung mit
tiefer Temperatur (kaltes Reservoir) nötig.
Ohne kaltes Reservoir, das einen Teil der Wärme (thermische Energie) und Entropie
aufnimmt, lässt sich thermische Energie nicht periodisch in elektrische / mechanische Energie
umwandeln.
Um eine Maschine, die innere Energie in mechanische Energie umwandeln soll, über eine
längere Zeit betreiben zu können, muss sie periodisch arbeiten. Um sie immer wieder in ihren
Ausgangszustand zurückzubringen, muss ihr Medium immer wieder auf die
Ausgangstemperatur abgekühlt werden.
Es gibt keine periodisch arbeitende mechanische Maschine, die als Antrieb nichts tut, als
einen Körper abzukühlen.
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Auch bei Wärmekraftmaschinen wird Entropie erzeugt, ΔS ≥ 0. Dies geschieht dadurch, dass
eine Wärmemenge Qh bei hoher Temperatur Th aufgenommen und bei tieferer Temperatur Tt
teilweise wieder abgegeben wird. Die Differenz Qh - Qt ist die mechanische Energie, die
„gewonnen“ werden kann.
Das Reservoir der hohen Temperatur Th gibt die Energie Qh ab.
Es gibt die Entropie Sabgegeben = Sh = Qh/Th ab.
Das Reservoir der tiefen Temperatur Tt nimmt die Energie Qt auf.
Es nimmt die Entropie Saufgenommen = St = Qt/Tt auf.
Wird genügend viel Wärme Qt bei der tiefen Temperatur Tt vom kalten Reservoir
aufgenommen, so ist Entropiemenge Saufgenommen.= Qt/Tt größer-gleich der vom warmen
Reservoir (Th) abgegeben Entropie Sabgegeben = Qh/Th und damit der 2. Hauptsatz erfüllt.
==> ΔS = Saufgenommen – Sabgegeben ≥ 0.
Versuch:

Bei eingeschalteter Kühlung zeigt eine
Dampfmaschine bei gleicher Brennereinstellung eine
deutlich höhere Wirkleistung. Die Drehzahl erhöht
sich und ein angeschlossener Dynamo liefert deutlich
mehr elektrische Energie.
Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine folgt aus dem
Entropie- und dem Energiesatz:
(Cornelsen, Focus Physik 2, S. 161)
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7. Stunde
Ähnlich einem Fluss, in dem ein Wasserrad Flusswasser nach oben schöpft, so lange der Fluss
fließt, müssen Wärme und Entropie fließen, damit beim thermischen Kraftwerk
mechanische Energie ausgekoppelt werden kann.
Strömt Wärme Q mit Entropie S oder umgekehrt?!
Vergleicht man die aus der Definition S = Q/T erhaltene Gleichung Q = T · S mit anderen
Gleichungen für strömende Größen, so lässt die Analogie
z.B. zur Gleichung W = U · q aus der Elektrizitätslehre folgende Interpretation zu:
Wie bei elektrischen Vorgängen ein Energiestrom P = ΔW/Δt bei der Spannung U mit dem
Fließen der elektrischen Ladung q verbunden ist,
so ist bei thermodynamischen Vorgängen der Wärmeenergiestrom P = ΔQ/Δt bei der
Temperatur T mit dem Entropiestrom verbunden.
Diese Analogie legt die Einreihung der thermodynamischen Phänomene in das Prinzip von
Antrieb – Strömung – Widerstand nahe.
 Es strömt in allen Fällen eine extensive Größe.
 Antrieb ist die Differenz einer intensiven Größe.
 In allen Fällen ist ein Transport von Energie mit dem Strom verbunden.
Elektrischer Strom
W = q · U = q · Δφ
Wasserfall
W = m · g · Δh
Wasserkreislauf
W=V·Δp
Entropiestrom
Wtherm= Q = S · ΔT
Antrieb
(Differenz einer intensiven
Größe)
Potentialdifferenz Δφ
= Spannung U
Höhendifferenz Δh
Strömendes Medium
(extensive Größe)
Druckdifferenz Δp
Volumen V
Temperaturdifferenz ΔT
Entropie S
Ladung q
Masse m / Gewicht m·g
Eine weitere Analogie ist, dass im entsprechenden Widerstand, der sich der jeweiligen
Strömung in den Weg stellt, hochwertige Energie in innere Energie umgesetzt und dabei
Entropie erzeugt wird (z.B. wird ein elektrischer Widerstand durch den Strom warm).
Im Fall des Entropiestroms wird dieser Zusammenhang etwas verwischt, da die strömende
und die erzeugte Größe von derselben Natur sind.
Ein thermischer Widerstand (Entropie- und Energiestromwiderstand) ist z.B. eine
Wärmedämmung – sie sorgt für ein großes ΔT. Strömt trotz Dämmung thermische Energie Q
zur tiefen Temperatur, so wird viel Entropie erzeugt.
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(www.job-stiftung.de → Lehrgang Entropie)
Die weitergehende Formulierung „So wie elektrische Ladung Träger der elektrischen
Energie ist, kann die Entropie als Träger der thermischen Energie Q aufgefasst werden.
(Metzler Physik, Schroedel Verlag, 2007, S. 171)“ ist sehr zweifelhaft!
So wie die elektrischen Ladungen nicht die Träger der elektrischen Energie („fleißige
Bienen“) sind, so ist auch die Zustandsgröße Entropie nicht Träger der thermischen Energie
Q. Sonst müsste z.B. längs eines Wärmeleiters die thermischen Energie Q auf dauernd mehr
werdende Träger umverteilt werden, da die Entropie beim Prozess der Wärmeleitung ja
zunimmt.
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Versuch:

Mit Hilfe zweier Peltierelemente (Thermoelement), vier Wärmekoppelelementen und
zwei Heat-Pipes lässt sich ein Entropiestromkreis aufbauen, mit dessen Hilfe man
analog zum elektrischen- oder Wasserstromkreis mechanische bzw. elektrische
Energie von der einen Seite des Kreislaufs zur anderen transportieren kann.
(Material siehe Literatur)
Entropie Shin,
Energie Qhin
───────>
<────────
Entropie Srück > Shin
Energie Qrück < Qhin
Da sich thermische Energie nicht vollständig in elektrische Energie umformen lässt, erhöht
man den Wirkungsgrad durch Schließen des Wärmekreislaufs. Um effektiv Energie zu
übertragen, muss Entropie im Kreis fließen.
(Präsentation „Entropie“ Dieter Plappert, Freiburg, Fachberatertagung Donaueschinen 2007)
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8. Stunde
Wie ist es möglich – und mit dem 2. Hauptsatz
vereinbar, dass Wärme (= thermische Energie)
vom Körper tieferer zum Körper höherer
Temperatur fließt?
Beispiele/Versuche/Stationenzirkel:




Wasser wird gepumpt. Es
entsteht eine
Druckdifferenz
Kühlschrank
Wärmepumpe
Stirlingmotor umgekehrt betrieben
Thermoelement umgekehrt betrieben
Wärme, d.h., Entropie und
Energie wird gepumpt.
Es entsteht eine
Temperaturdifferenz
→ Gemeinsamkeit aller Wärmepumpen:
Mechanische oder elektrische Energie wird bei den Wärmepumpen in thermische
(innere) Energie entwertet.
Dadurch wird Entropie erzeugt, die den Prozess möglich macht.
Der theoretische Wirkungsrad
einer Wärmepumpe berechnet
sich aus dem Entropie- und
Energiesatz:
(Cornelsen, Focus Physik 2, S. 159)
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(Dorn Bader, Physik 2, S. 200)
9. Stunde
„Aggregatzustandsentropie“ und „Temperaturentropie“
Spontan und endotherm – Prozesse, die freiwillig unter Abkühlung verlaufen:
Beispiele/Versuche/Stationenzirkel:




Eine Brausetablette löst sich im Wasser spontan unter Abkühlung.
Eine Mischung aus festem Bariumhydroxid (Ba(OH)2 · 8H2O) und festem
Ammoniumthiocyanat (NH4SCN) ergibt in einem verschlossenem Erlenmeyerkolben
beim Schütteln eine Flüssigkeit, die so kalt wird, dass ein feuchtes Tuch von außen am
Kolben festfriert.
Kältemischung mit Kochsalz
„Verdunstungskälte“
→ Gemeinsamkeit der unter Abkühlung spontan verlaufenden Prozesse:
Aus Feststoffen entsteht Flüssigkeit bzw. Gas (oder aus einer Flüssigkeit entsteht ein Gas), die
kleinsten Teilchen haben nach der Reaktion mehr Bewegungsfreiheit, mehr als zuvor.
Die Beobachtung der spontanen Abkühlung ist vereinbar mit dem Entropiesatz, wenn man
nicht nur die Entropieänderung aus Wärmeflussphänomenen berücksichtigt.
Der Gewinn an Entropie ΔSr durch die Produktion eines flüssigen oder gasförmigen Stoffes
aus einem Feststoff bei der Reaktion „Aggregatzustandsentropie“ überwiegt die Abnahme der
Entropie in der Umgebung ΔSUmgebung durch den Wärmefluss„Temperaturentropie“. Die
insgesamt erzeugte Entropie ist ΔSerzeugt≥ 0
ΔSerzeugt = ΔSUmgebung+ ΔSr ≥ 0
ΔSUmgebung
ΔSr
(1)
... Anteil der Entropieänderung des Systems durch Fluss von Entropie
von außen oder nach außen auf Grund von Wärmefluss
(„Temperaturentropie“).
... Anteil der Entropieänderung des Systems durch Vorgänge im Inneren
des Systems bei der Reaktion („Aggregatzustandsentropie“).
Hinweis für Fächerverbund mit Chemie:
Multipliziert man die Gleichung (1) mit –T, so ergibt sich
–T ΔSerzeugt = –T ΔSUmgebung –T ΔSr
(2)
mit –T ΔSerzeugt = ΔG (freie Reaktionsenthalpie)
und –T ΔSUmgebung = -Q = ΔH (Reaktionsenthalpie)
ergibt sich die Gibbs-Helmholtz-Gleichung ΔG = ΔH –T ΔSr , mit der Chemiker vorhersagen,
ob - oder bis zu welcher Temperatur - eine chemische Reaktion abläuft. ΔG muss ≤ 0 sein
(was gleichbedeutend ist mit der Forderung ΔSerzeugt≥ 0), damit die Reaktion abläuft.
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Versuch
Mit einem Gummiband als Kältemaschine lässt sich der Zusammenhang zwischen
„Aggregatzustandsentropie“ und „Temperaturentropie“ spürbar begreifen.
An der Lippe - dem empfindlichsten Thermometer unseres Körpers - lässt sich beobachten:
Spannt man das Gummiband schnell erwärmt es sich. Die Entropie S sinkt, weil die zuvor
ungeordnet geknäulten Gummimoleküle im gespannten Zustand mehr Ordnung aufweisen.
Da die Unordnung der Gummimoleküle abnimmt, kann die Bedingung ΔS ≥ 0 nur erfüllt
werden, indem die „Temperaturentropie“ entsprechend stark zunimmt. Nach ΔS = ΔQ/T ist
das mit einem Wärmefluss in die Umgebung (Lippe) verbunden.
Entspannt man nun schnell, steigt die Unordnung der Gummimoleküle, T kann entsprechend
sinken.
Ist die Existenz so hoch geordneter Organismen wie Pflanzen, Tiere und Menschen mit dem
Entropiesatz vereinbar? Warum sterben wir nicht den Entropietod?
Alle Lebewesen sind offen für den Durchfluss von Stoffen,
Energie und die Entsorgung von Entropie, die bei Menschen
und Tieren dadurch entsteht, dass sie entropiearme
Nahrungsmittel (Glucose, Kohlehydrate, Proteine, Fette) in
Wärme und entropiereiches CO2 und H2O verwandeln.
Pflanzen, die entropiearme Glucose- und
Kohlenhydratmoleküle aufbauen, benötigen dazu flüssiges
Wasser, das sie als entropiereichen Wasserdampf verdunsten.
10. Stunde
Übungen
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Literatur:
P. W. Atkins, Einführung in die Physikalische Chemie, VCH 1993
Dorn Bader, Physik 2, BW, Schroedel, 2007
Focus Physik 2, BW, Cornelsen Verlag, 2007
Metzler Physik, Schroedel Verlag, 2007
www.job-stiftung.de
Bildungsplan Gymnasium Baden Württemberg, 2004
Conrad-Katalog, Elektronik und Technik 2006, S. 481
Wärmeleitrohr Ø 6mm, L 250mm
Bestellnummer: 189191-93 (Preis 8,19 €/Stück)
Wärmekoppelelement für Pipe Ø 6mm, 40 x 60 x 10 mm
Bestellnummer: 189258-93 (Preis: 15,09 €/Stück)
Opitec-Katalog, Hobby fit, 2006/07, S. 94
Peltier-Element 40 x 40 x 4,7 mm, 15V, 33 W
Bestellnummer 207.147 (Preis: 8,90 €/Stück)
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