lecture06

Einführung in die Physik für LAK
Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 6
Entropie, 2. Hauptsatz der Wärmelehre
Carnotprozess, Ottomotor, Kältemaschine
Weshalb fällt ein Becher zum Boden und zerspringt ?
Und weshalb passiert nie der umgekehrte Prozess (rückwärts ablaufender Film) ?
Entropie
Boltzmann:
Weil die Wahrscheinlichkeit für zeitgespiegelte
Prozesse so gering ist (Entropie) !!!
Entropie = kB x log( Zahl der Mikrozustände )
2. Hauptsatz der Wärmelehre
Für Systeme, die aus vielen Teilchen (NA ~ 1023) bestehen, sind gewisse Zustände viel wahrscheinlicher
als andere.
Ein System, das zu einer früheren Zeit in einem bestimmten („unwahrscheinlichen“) Zustand ist,
entwickelt sich im Lauf der Zeit so, dass gilt
Die Entropie nimmt im Laufe der Zeit zu
Beispiele: Moleküle in einer Schachtel, bei der eine Trennwand entfernt wird oder Zahnpastatube.
Maxwellscher Dämon
Der maxwellsche Dämon ist ein von Maxwell 1871 veröffentlichtes Gedankenexperiment (ähnlich
dem Laplaceschen Dämon), mit dem er den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in Frage stellt.
Das ursprüngliche Gedankenexperiment beschreibt einen Behälter, der durch eine Trennwand geteilt
wird, die eine kleine verschließbare Öffnung enthält. Beide Hälften enthalten Luft von zunächst gleicher
Temperatur.
Ein Wesen, das die Moleküle „sehen“ kann – die Bezeichnung Dämon erhielt es erst später – öffnet und
schließt die Verbindungsöffnung so, dass sich die schnellen Moleküle in der einen und die langsamen
Moleküle in der anderen Hälfte des Behälters sammeln.
Extensive und intensive Größen
Eine extensive Größe ist eine Zustandsgröße, die sich mit der Größe des betrachteten Systems ändert.
Beispiele hierfür sind Masse, Stoffmenge oder Volumen.
Eine intensive Größe ist eine Zustandsgröße, die sich bei unterschiedlicher Größe des betrachteten
Systems nicht ändert. Man unterscheidet hierbei systemeigene intensive Größen, wie beispielsweise
Temperatur und Druck, und stoffeigene intensive Größen, wie molare und spezifische Größen reiner Stoffe.
Um die Entropie zu einer extensiven Größe zu machen ist es nötig, den Logarithmus der Zahl der
Mikrozustände zu verwenden.
Entropie eines idealen Gases
Wir unterteilen den Impulsraum in kleine Volumina und zählen ab, wieviele Mikrozustände es für eine
bestimmte Gesamtenergie U und N Teilchen gibt.
Fläche konstanter Energie E
Entropie eines idealen Gases
Wir unterteilen den Impulsraum in kleine Volumina und zählen ab, wieviele Mikrozustände es für eine
bestimmte Gesamtenergie U und N Teilchen gibt.
Die Entropie eines freien Gases kann berechnet werden und man erhält das Ergebnis
extensiv in Teilchenzahl
Entropie von Subsystemen
Gegeben seien zwei Subsysteme, zwischen denen Wärme ausgetauscht werden kann.
Wie verteilt sich die Gesamtenergie zwischen diesen Systemen ?
SA, UA
SB, UB
Wärmeaustausch
Im thermischen Gleichgewicht muss gelten
Zusammenhang zwischen Temperatur
und Entropie
Entropie von idealem Gas
Betrachten wir die Entropie eines idealen Gases
Daraus erhält man durch Differenzieren nach U die inverse Temperatur
Gleichverteilungssatz (ok !)
Messung von Entropie
Auch wenn man die Entropie nicht kennt, kann man mit Hilfe des ersten Hauptsatzes der Wärmelehre
die Entropieänderung bestimmen.
Nehemen wir an, dass einem System eine Wärmemenge Q zugeführt wird, ohne dass eine Arbeit
verrichtet wird. Wir erhalten dann einen Ausdruck, der leicht ausgewertet werden kann.
Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre besagt dann, dass Wärme, die einem Körper zugeführt wird,
Arbeit verrichten kann sowie zu einer Entropieerhöhung führt.
Motor
Bei einem Motor soll Wärme möglichst effizient in Arbeit umgewandelt werden.
Wir definieren die Effizienz als Verhältnis von zugeführter Wärme zu geleisteter Arbeit.
Somit ist die maximale Effizienz durch folgende Gleichung gegeben
Carnot-Prozess
Der Carnotprozess ist ein möglicher Zyklus, bei dem man die maximale Effizienz erzielt.
Der Prozess basiert auf folgenden Prinzipien:

Der Motor besitzt eine „Arbeitssubstanz“ (z.B. Gas).

Der Wärmeaustausch Qh und Qc mit den beiden Reservoirs findet isotherm statt,
somit wird keine zusätzliche Entropie erzeugt.

Die Temperaturänderung von Th nach Tc (und umgekehrt) erfolgt adiabatisch,
es erfolgt kein Wärmeaustausch mit der Umgebung.
Nicolas Carnot (1796 – 1832)
Carnot-Prozess
Der Carnotprozess ist ein möglicher Zyklus,
bei dem man die maximale Effizienz erzielt.
Carnot-Prozess
Der Carnotprozess ist ein möglicher Zyklus,
bei dem man die maximale Effizienz erzielt.
Ottomotor
Der Ottomotor ist eine zu Ehren von Nicolaus August Otto – einem Miterfinder des Viertaktverfahrens –
benannte Verbrennungskraftmaschine, die nach dem Vier- oder Zweitaktprinzip arbeiten kann,
wobei der Viertaktmotor die heute gebräuchlichere Bauart ist.
1. Takt: Ansaugen:
Das Einlassventil oben links wird geöffnet: Der Kolben saugt das
Benzin-Luft-Gemisch vom Vergaser in den Zylinder.
2. Takt: Verdichten:
Der Kolben presst das Gasgemisch zusammen.
Ein- und Auslassventil sind geschlossen.
3. Takt: Arbeiten:
Der Funke einer Zündkerze entzündet das Gasgemisch, es
verbrennt explosionsartig: Der Kolben wird dadurch nach unten
gedrückt, das Gas verrichtet so am Kolben die "Arbeit".
4. Takt: Ausstoßen:
Das Auslassventil wird geöffnet: Der Kolben drückt die
Verbrennungsgase aus dem Zylinder.
Ottomotor
Der Ottomotor ist eine zu Ehren von Nicolaus August Otto – einem Miterfinder des Viertaktverfahrens –
benannte Verbrennungskraftmaschine, die nach dem Vier- oder Zweitaktprinzip arbeiten kann,
wobei der Viertaktmotor die heute gebräuchlichere Bauart ist.
A
Kühlmaschine
Bei einer Kühlmaschine wird der Carnotzyklus verkehrt herum durchlaufen.
In der vorigen Vorlesung haben wir diskutiert, dass während einer isothermen Kompression Wärme
in die Umgebung fließt.
Bei einer isothermen Expansion nimmt die Arbeitssubstanz
(z.B. ideales Gas) Wärme auf.
Kühlmaschine
Bei einer Kühlmaschine wird der Carnotzyklus verkehrt herum durchlaufen.
Phasenübergang
Bei einer Phasenübergang ändert sich die Entropie, ohne dass sich die Temperatur ändert und
latente Energie wird abgegeben.
Entropie und Leben
In lebenden Zellen muss Energie aufgebracht werden, um gegen den Entropiezuwachs anzukämpfen.