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Seminar "Ausgewählte Kapitel der Analysis und Linearen Algebra Bausteine der Mathematik und deren Baumeister"
Seminarthemen
1. Die Cantorsche Mengenlehre als Basis der Mathematik

Definitionen der Mengenlehre, axiomatische Begründung, Entwicklung der
Mengenlehre, Mengenlehre als Basis der Mathematik, Schwachpunkte der
Mengenlehre.
Literaturhinweis: Ebbinghaus S. 298-318, Bourbaki S. 1-45, Meschkowski S. 185-198
Baumeister: Cantor, u. a.
2. Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen und die Welt der Primzahlen

Entstehung Natürlicher Zahlen, Abzählbarkeit negativer Zahlen, Primzahlen und
deren Bedeutung, größtmögliche Zahlen, Abzählbarkeit
Literaturhinweis: Courant S. 1-40, Freud S. 139-167, Meschkowski S. 55-64
Baumeister: Peano, Fermat, u. a.
3. Rationale Zahlen

Zahlkörper, geometrische Bedeutung rationaler Zahlen, Abzählbarkeit rationaler
Zahlen, Nichtabzählbarkeit des Kontinuums
Literaturhinweis: Courant, Robbins S. 42-47, S. 63-70, Kaiser S. 111-115
Baumeister: Kronecker, u. a.
4. Irrationale Zahlen

Existenz und Konstruktion irrationaler Zahlen, Einbettung irrationaler Zahlen in den
reellen Zahlkörper, Dedekindsche Schnitte, Inkommensurable Strecken
Literaturhinweis: Courant, Robbins S. 47-58, Ebbinghaus S. 23-43, Bourbaki S.147-157
Baumeister: Dedekind, Cauchy, u. a.
5. Komplexe Zahlen

Polarkoordinaten, Notwendigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen, Ordnung
komplexer Zahlen, Rechenoperationen, Sätze von Moivre und Euler
Literaturhinweis: Ebbinghaus S. 45-64, Meschkowski S. 103-112, Kaiser S. 125-129
Baumeister: Euler, u. a.
6. Fundamentalsatz der Algebra

Polynome und Polynomringe, Entstehungsgeschichte des Fundamentalsatzes,
Nullstellen reellwertiger Polynome
Literaturhinweis: Ebbinghaus S. 80-97, Meschkowski S. 113-123, Fauvel S. 485-494
Baumeister: Gauß, u. a.
7. Die Zahl Pi

Geschichtliche Entwicklung von Pi, Reihenentwicklung von Pi, der
Zusammenhang e
2 i
 1 , Anwendungen von Pi außerhalb der Trigonometrie
Literaturhinweis: Ebbinghaus S. 100-120, Kaiser S. 184-186, Meschkowski S. 103-112
Baumeister: Laurent, u. a.
8. Metrische und Topologische Räume

Abstände, Abstandsmaße und deren Unterschiede, einfach zusammenhängende
Gebiete, Lösen mathematischer Probleme durch Topologie
Literaturhinweis: Schubert S. 9-21, Courant, Robbins S. 181-189, Bourbaki S. 139-144
Baumeister: Riemann, Jordan, u. a.
9. Konvergenz und Stetigkeit

Stetigkeit als Konvergenz, topologische Stetigkeit, Eigenschaften stetiger
Funktionen und deren Bedeutung
Literaturhinweis: Courant, Robbins S. 215-244, Meschkowski S. 123-133, Fauvel S.
563-571
Baumeister: Bolzano, Weierstraß, u. a.
10. Infinitesimalrechnung

Verschiedene Formen der Unendlichkeit, Kardinalzahlen, Differenzierbarkeit,
Integrierbarkeit
Literaturhinweis: Courant, Robbins S.302-337, Kaiser S. 202-260, Meschkowski S.7788
Baumeister: Leibniz, Newton, u. a.
11. Ursprünge der Linearen Programmierung, von der Lösung linearer Restriktionssysteme zu
dualen Modellen
Literaturhinweis: Dantzig, S.12-144
Baumeister: Dantzig, von Neumann, u. a.
12. Approximation von Funktionen durch Polynome

Näherung mittels Tangenten, Differential, Taylorreihen, MacLaurin Reihen,
Lagrangesches Restglied, Güteabschätzung
Literaturhinweis: Heuser, S. 353-366
Baumeister: Euler, Leibniz, u. a.
13. Berechnung von Potenzmatrizen mittels Eigenwerten und Eigenvektoren

Definition, geometrische Interpretation und Berechnung von Eigenwerten und
Eigenvektoren, Satz von Cayley-Hamilton
Literaturhinweis: Rommelfanger, S. 108-121, Zurmühl, S. 162-171, 178-181
Baumeister: Krylov, Hamilton, u. a.
14. Pseudozufallszahlen

Erzeugung von Zufallszahlen mit verschiedenen Methoden, transformierte
Zufallsvariablen, Latin Hypercube Methode
Literaturhinweis: Law, Kelton; Tompa; Knuth
Baumeister: Markov, u. a.
Literaturübersicht:
Bourbaki, Nicolas; Elements of the History of Mathematics, Springer, 1984
Courant, R., Robbins, H.; Was ist Mathematik?, Springer, 1962
Dantzig, George; Linear Programming and Extensions, Princeton University Press, 1963
Davis, P., Hersh, R.; Erfahrung Mathematik, Birkhäuser, 1981
Ebbinghaus, H.-D. et. al.; Zahlen, Springer, 1980
Fauvel, J., Gray, J.; The History of Mathematics - A Reader, The Open University, 1987
Freud, Róbert; Große Augenblicke aus der Geschichte der Mathematik, B.I., 1990
Gericke, Helmuth; Mathematik im Abendland, Springer, 1980
Gottwald, S. et. al.; Lexikon bedeutender Mathematiker, Bibl.Inst.Leipzig, 1990
Hardy, G.H., Wright, E.M.; Einführung in die Zahlentheorie, R.Oldenbourg, 1958
Heuser, Harro; Lehrbuch der Analysis Teil 1, Teubner, 1990
Kropp, Gerhard; Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, B.I., 1967
Jacobs, Konrad; Resultat, Ideen und Entwicklungen in der Mathematik, Band 1, Vieweg, 1987
Kaiser, H., Nöbauer, W.; Geschichte der Mathematik, hpt, 1998
Knuth, D. E.: The Art of Computer Programming, Vol.2, 2nd ed., Addison-Wesley, 1981
Law, A. M.; Kelton, W. D.: Simulation Modelling and Analysis, 3rd ed., McGraw Hill, New York
Meschkowski, Herbert; Denkweisen großer Mathematiker, Vieweg, 1988
Schubert, Horst; Topologie, Teubner, 1964
Tompa, M.: Lecture Notes on Probabilistic Algorithms and Pseudorandom Generators, Springer
Verlag, 1991
Walz, U.; Mathematik Lexikon in 5 Bänden, Springer, 2003