Wir betrachten den bei einem Bremsvorgang während der Zeit x

Funktionenschar
Bei einem Bremsvorgang eines Autos wird während der Zeit t der Weg y zurückgelegt.
Der während des Bremsens zurückgelegte Weg y hängt davon ab,
wie lange man bremst ( t ),
wie groß die Geschwindigkeit v zu Beginn des Bremsvorgangs war,
wie stark man bremst ( Bremsverzögerung a ).
Bremst man immer gleich stark, ist also die Bremsverzögerung a konstant, dann ist der
a 2
während der Zeit t zurückgelegte Weg y = vt t.
2
Um Informationen über den Weg y für verschiedene Werte für die Bremszeit t, die Anfangsgeschwindigkeit v und die Bremsverzögerung a zu erhalten, kann man untersuchen,
wie sich der Weg y ändert, wenn man eine der drei Größen t, v und a ändert und die anderen beiden konstant lässt.
Beispiel 1: Wie lange ist der in t = 5s zurückgelegte Weg y in Abhängigkeit von der
Bremsverzögerung a, wenn die Geschwindigkeit am Anfang v = 20
m
s
beträgt?
Beispiel 2: Wie lange ist der während der Zeit t zurückgelegte Weg y, wenn die Geschwin-
digkeit am Anfang v = 20
m
s
ist und die Bremsverzögerung a = 4
m
s2
beträgt?
Entnimm der Zeichnung, wie lange es dauert, bis das Auto steht und wie lange der bis
zum Stillstand zurückgelegte Weg ist!
Funktionenschar
Beispiel 3: Wie lange ist der während der Zeit t zurückgelegte Weg y für verschiedene Anfangsgeschwindigkeiten v, wenn die Bremsverzögerung a = 4
m
s2
beträgt?
Für jeden konkreten Wert für v erhält man eine Funktion, die angibt, wie der zurückgelegte Weg y von der Zeit t abhängt. Alle Funktionen, die dadurch entstehen, dass man für die
Anfangsgeschwindigkeit v einen konkreten Wert wählt, bilden eine Funktionenschar.
Um Informationen über diese Funktionenschar zu erhalten, kann man die Schaubilder einiger typischer Vertreter dieser Funktionenschar zeichnen. Die Bilder zeigen die Schaubilder für v = 5
m
,
s
v = 10
m
,
s
v = 15
m
,
s
v = 20
m
,
s
v = 30
m
s
und v = 40
m
.
s
Entnimm der Zeichnung, wie lange es jeweils dauert, bis das Auto steht und wie lange der
bis zum Stillstand zurückgelegte Weg ist!
Wie hängt der Bremsweg bis zu Stillstand yS von der Anfangsgeschwindigkeit v ab?