Kredite 1

K R E D I T E UND S C H U L D T I L G U N G E N
Bei der Aufnahme eines Kredits sind die KREDITSTEUER ( 0,8 % des Kreditbetrages) und
die BEARBEITUNGSGEBÜHREN der Bank von ca. 1-3 % zu bezahlen.
Die Rückzahlung erfolgt in regelmäßigen Raten (= ANNUITÄTEN), wobei sich die Annuität
aus den ZINSEN und der TILGUNG zusammensetzt.
Beispiel 1) K = 100 000 € , p = 15%
a) Rückzahlung: 50 000 nach 3 Jahren, 50 000 nach 5 Jahren, Rest 6 Jahren
Diskontiere auf den Endwert: 100 000 . 1,156 = 50 000 . 1,153 + 50 000 . 1,15 + R
(Genauso hätte man auf den Barwert diskontieren können! )
Daraus ergibt sich R = 97 762,33 € , also fast der ganze Kreditbetrag!!
Die beiden Rückzahlungen tilgten zwar den Kreditbetrag, der Rest sind ZINSEN!!
Erstelle dazu mit Excel den jährlich abgerechneten Tilgungsplan!
b) Rückzahlung in 6 gleichen nachschüssigen Jahresraten (Annuitäten)
Wie hoch ist jede Rate? Vergleiche mit den obigen Kosten!
Diskontiere die Jahresraten auf die Barwerte und summiere sie, das Ergebnis muss 100 000 sein.
Daraus ergibt sich R = 26 423,69 € ; diese Form der Rückzahlung ist um 39 220,19€ günstiger als oben!
Erstelle dazu mit Excel den jährlich abgerechneten Tilgungsplan! ( Zinsen, Tilgung, Annuität..)
Beispiel 2) PRIVATKLEINKREDIT (PKK)
ist in
a) halbjährlichen
a) q2 =
1,12
10 000 € , Laufzeit 5 Jahre, p = 12% p.a.
b)monatlichen nachschüssigen Raten zurückzuzahlen.
q 2 1
q2  1
10
b) q12 = 12 1,12
10 000 . q5 = R .
R = 1 347,70 €
analog zu a ) R = 219,36 €
Bemerkung: Bei solchen Krediten wird üblicherweise nicht mit jährlichen Zinsterminen
gerechnet wie bei Sparzinsen, sondern meistens vierteljährlich.
Die Angabe „12% nomineller Jahreszinssatz, quartalsmäßige Verzinsung“ bedeutet, dass
viermal im Jahr mit 12% : 4= 3% verzinst wird, was einem Jahreszinssatz von 12,55%
entspricht. Der monatliche Zinssatz wäre dann
12 1,1255
= 1,0099
Beispiel 3) PKK 10 000 € , 5 Jahre, vierteljährliche Verzinsung mit p = 12% nominell p.a.
Berechne die monatliche Rückzahlungsrate und vergleiche mit Bsp 2)!
(R = 221,84 € )
BEISPIELE:
1. Eine Schuld von 500 000 € soll in nachschüssigen Annuitäten in 10 Jahren mit
p = 9% p.a. zurückgezahlt werden.
Berechne die Höhe der Annuität und erstelle einen Tilgungsplan!
R = 77 910,04 €
2. Eine Schuld soll durch 5 nachschüssige Annuitäten in der Höhe von 23 739,64 € bei
p = 8% getilgt werden. Der Einfachheit halber reduziert man die jährlichen
Rückzahlungen auf 20 000 € und zahlt zusammen mit der letzten Rate den Restbetrag.
Bestimme die Höhe der Schuld und den Restbetrag!
Schuld 94 785,50 €, Rest 21 938,97 €
3. Kredit 120 000 €, Laufzeit 5 Jahre, p = 9% nominell bei vierteljährlicher Verzinsung,
Bankspesen 1% und Kreditsteuer 0,8% werden dem Kapitel zugeschlagen.
Wie hoch ist die monatliche Rückzahlungsrate?
K = 122 160 €; R = 2531,98 €
4. Jemand nimmt in Zeiten niedriger Zinsen einen „billigen Kredit“ von 100 000 € zu 6,5%
auf. Die Rückzahlung soll in 32 vorschüssigen Quartalsraten, beginnend nach 1 Jahr,
erfolgen. 2 Jahre nach der Kreditaufnahme steigt der Zinssatz auf 7%, nach weiteren 4
Jahren auf 8%. Wie ändern sich die jeweiligen Quartalsraten?
R1 = 4 203,40 €, Rest nach 2 a: 95 931,22 €, R2 = 4 265,1 € , Rest nach weiteren 4 a: 46 713,74 € , R3 = 4 317,81€
5. Berechne die Höhe eines Kredits und den vereinbarten Zinssatz, wenn die 1. Zeile des
Tilgungsplans so aussieht:
Jahr
Zinsen
1
4 500 €
K = 60 000 €, p=7,5%
Tilgung
Annuität
Restschuld
10 000 €
14 500 €
50 000 €
Stelle den Tilgungsplan fertig!
6. Eine Schuld von 16 000 € soll durch 4 gleich große Tilgungsraten jeweils am
Jahresende getilgt werden, p = 7 % p.a.
Berechne die Annuitäten!
T = 4000 €, A1 = 5120 €, A2 = 4840 €, A3 = 4560 €, A4 = 4280 €
7. RATENKÄUFE
Ein Versandhaus bietet für einen Kaufbetrag von 3 000 € eine Ratenzahlung an:
Anzahlung 600 €, 36 Monatsraten zu je 86,7 €
Berechne und vergleiche die monatlichen Rückzahlungen, wenn für die 2400 €
(= 3000 – 600 Anz.) ein PKK mit p = 7% aufgenommen wird!
Kreditsteuer 0,8% beachten!
R = 74,46 €, also um 12,24 € günstiger!