Werkstoffe Praktikum II

Werkstoffe Praktikum II
Grundlagen der molekularen Modellierung
SS 2007
Verfasser:
Versuchsteilnehmer:
Datum:
Assistent:
E-mail:
Rebecca Huber
Maya Matthias, Selmar Binder, Rebecca Huber
03.04.07
Feiwu Zhang
[email protected]
Werkstoff Praktikum: Grundlagen der molekularen Modellierung
SS 2007
1. Abstract:
Ziel des Versuchs war die Durchführung einer Computersimulation. Es sollte das Verhalten
von Diamant unter unterschiedlichen Drücken, sowie das Verhalten von Wasserstoff bei
verschiedenen Temperaturen simuliert werden. Aus den Resultaten der ersten Simulation
wurde dann der Elastizitätsmodul für Kompression von Diamant berechnet, dass mit 475GPa
etwas vom experimentellen Wert 443GPa abweicht. Bei der zweiten Simulation sollte aus den
berechneten Atombewegungen der Aggregatszustand von Wasserstoff bei verschiedenen
Temperaturen bestimmt werden. So konnte ermittelt werden das der Wasserstoff bei 100°K
noch fest und bei 1000°K flüssig ist.
2.Einführung
2.1. Ziel
Ziel dieses Praktikum war es, den Computer als wichtiges Simulationsinstrument kennen zu
lernen. Computersimulationen sind überall da von Nutzen, wo im Labor schwer realisierbare
Bedingungen untersucht werden. Genauer sollte bei der Simulation die Volumenänderung von
Diamant unter verschiedenen Drücken, der Elastizitätsmodul für Kompression, sowie die
Atombewegung von Wasserstoff bei verschiedenen Temperatur simuliert werden.
2.2. Theorie
Die Simulationen wurden mit dem kommerziellen Simulationspacket VASP (Vienna Abinitio Simulation Package) durchgeführt. Diese Simulationen basieren auf
quantenmechanischen Berechnungen von Energiepotentialen eines Systems. Die totale
Energie (Etot) eines Systems setzt sich zusammen aus der Abstossungsenergie zwischen den
Atomkernen (Enn bzw. Eee) und der Anziehungsenergie zwischen den beiden Atomen (Ene)
Etot = Enn + Eee+ Een
In der Quantenmechanik wird das Energiepotential der Elektronen weiter aufgesplittet in:
Eee = Ekin + Ehart + Exc
Dabei bezeichnet Ekin die kinetische Energie der Elektronen, Ehart die durch Coulomb-Kräfte
verursachte Abstossung und Exc den Korrekturfaktor. Dieser Korrekturfaktor ist nicht exakt
bekannt, deshalb können solche Berechnungen immer nur als eine Annäherung angesehen
werden.
Sind all diese Terme bekannt, kann man die Energie des Systems und daraus die wirkenden
Kräfte bestimmen.
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2.3 Molekulare Bewegung
In diesem Versuch soll die molekulare Bewegung eines Stoffes berechnet werden. Eine Art,
solche dynamischen Systeme zu berechnen, ist die „molecular dynamics“ (MD) Simulation.
MD ist eine Simulation des zeitabhängigen Verhaltens eines Molekularensystems. Dabei
werden folgende Schritte durchgeführt:
Anfangsposition der Atome wählen. Es muss nicht unbedingt die optimale
Position gewählt werden.
Anfangsgeschwindigkeit der Atome festlegen. Die Geschwindigkeit muss der
Maxwell-Boltzmann Verteilung für eine gewisse Temperatur gehorchen.
Mit Hilfe von DFT die Kräfte die auf das Atom wirken berechnen.
Die Atompositionen für kurze Zeit später berechnen.
Die neuen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen der Atome berechnen.
Ist das System im Gleichgewicht?
Ja
Nein
Atomkoordinaten für jeden Zeitschritt aufzeichnen und speichern.
Ist die gewünschte Genauigkeit der Daten erreicht?
Resultate analysieren
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In MD werden die Kräfte, die auf die Atome wirken, mit der genauen Lösung der Kohn-Sham
Gleichung für die gewählte Elektronenkonfiguration bestimmt. Durch benutzen der
Hamilton’schen Enthalpie wird die Elektronenkonfiguration gefunden. Ist diese bekannt,
können die Kräfte mit dem Hellmann-Feynman Theorem berechnet werden:
Fij  
H

Rij
Fij beschreibt die Kraft, die auf das i-te Atom an der Position Rij in Richtung seiner j-ten
Koordinate wirkt.
2.4. Hypothese
Mit Hilfe des Simulationsprogramms VASP sollte es möglich sein, den E-Modul von
Diamant für die Kompression zu berechnen, sowie anhand der Atombewegungen den
Aggregatszustand von H bei verschiedenen Temperaturen zu bestimmen.
2.5 Materialien und Methoden
2.5.1. Materialien
Für die Simulation wurde das Simulationspaket VASP verwendet, welches auf einem PCCluster mit Linux - Betriebsystem läuft.
2.5.2. Methoden
Simulation des Verhaltens von Diamant unter Druck
Bei diesem Versuch wurde das Volumen der Einheitszelle von Diamant unter verschiedenen
Drücken (0, 20, 40, 60 kbar) berechnet. Alle wichtigen Daten wie z.B. die Atompositionen
wurden in verschiedenen Konfigurationsdateien angegeben, welche bereits vorbereitet waren.
Die wichtigste Datei waren hier die INCAR- sowie die POSCAR-Datei, in welchen unter
anderem der Druck verändert werden konnte. Aus den Resultaten der Simulationen konnte
wie folgt der Elastizitätsmodul für Kompression K (Bulkmodulus) berechnet werden:
1 V 1
K ( 
)
V0 P
Zum Schluss wurde noch die Elektronendichte in der Zelle visualisiert.
Anschliessend wurde dassselbe auch für festes Benzen, Graphit und NaCl durchgeführt,
jedoch nur bei einem Druckwert.
Simulation der Wärmebewegung von Wasserstoff
Auch dieser Simulation waren alle wichtigen Konfigurationsdateien bereits vorbereitet.
Diesmal wurde eine MD Simulation von Wasserstoff bei 80 GPa bei vier verschiedenen
Temperaturen (10°K, 100°K, 1000°K, 3000°K) durchgeführt. Wiederum wurden die
Ausgabedateien nach jedem Simulationsvorgang gespeichert und zum Schluss visualisiert. Je
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nach Art der Bewegungen der H-Atome im System, konnte auf den Aggregatszustand
geschlossen werden.
3. Resultate
3.1 Simulation des Verhaltens von Diamant unter Druck
Tabelle 1 zeigt die aus der Simulation entnommenen Volumen der Diamantzelle in
Abhängigkeit des Drucks und der daraus errechnete mittlere Elasitzitätsmodul für
Kompression, sowie die Differenz zum experimentell bestimmten Wert.
In Abbildung 1 ist das Volumen in Abhängigkeit des Drucks aufgetragen. Es ist gut
ersichtlich, dass das Volumen linear zum Druck abnimmt.
Tabelle 1: Volumen der Diamantzelle in Abhängigkeit des Drucks und der daraus errechnete Elastizitätsmodul
für Kompression.
Bulk
Druck [kbar] Volumen [ų] Modulus
0
43.7
20
43.51
460
40
43.33
481
60
43.15
483
Berechneter Bulk Modulus:
[Gpa]
experimentelerl Bulk
Modulus: [Gpa]
475
443
Differenz: [%]
7.2
43.8
Volumen [ų]
43.7
43.6
43.5
43.4
43.3
y = -0.0092x + 43.697
43.2
43.1
0
10
20
30
40
Druck [kbar]
Berechnete Werte
Trendlinie
4
50
60
70
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Abb. 1: Volumen der Diamantzelle in Abhängigkeit des Drucks.
Abb. 2-5: Visualisierung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen von Diamant, Graphit, NaCl und
Benzen
3.2 Simulation der Wärmebewegung von Wasserstoff
Es wurden aufgrund der Visualisierung der Simulationsergebnisse folgende Schlüsse
gezogen:
 Bei 80 GPa und 10 °K ist Wasserstoff fest.

Bei 80 GPa und 100 °K ist Wasserstoff fest.

Bei 80 GPa und 1000 °K ist Wasserstoff nicht fest.

Bei 80 GPa und 3000 °K ist Wasserstoff nicht fest.
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In Abbildung 6 wird ersichtlich, dass die Simulationsergebnisse mit der Realität
übereinstimmen
Abb. 6 Schmelzkurve von Wasserstoff [1]
Abb. 7-10: Spur der einzelnen Atomen bei 10, 100, 1000 und 3000°K
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4. Diskussion
Die Resultate der Simulationen stimmen gut mit den experimentellen Daten überein. Die
kleinen Abweichungen (berechneter E-Modul 475GPa, experimenteller E-Modul 443GPa)
sind darauf zurückzuführen, dass gewisse Parameter (z.B. Exc) nur näherungsweise bekannt
sind.
Schlussfolgerungen
Mit Hilfe der Computersimulation ist es möglich, das Verhalten eines Systems unter gewissen
Bedingungen recht genau vorauszusagen.
5. Referenzen
[1]
Practical 11 – Computer simulation of materials. (Versuchsanleitung).
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