2016_Mae_Klausur

Bau- und Umweltingenieurwesen
Institut für Geotechnik
und
Geohydraulik
Universität Kassel- D-34109 Kassel
Prof. Dr. rer. nat. Manfred Koch
Universität Kassel
Kurt-Wolters-Str. 3
34125 Kassel
[email protected]
fon + 49-561 804-3198
fax + 49-561 804-3953
WS 2015/2016
Studienbegleitende Prüfung (Bachelor, Bau- und Umweltingenieurwesen)
Hydromechanik I + II
11. März 2016, 10:00 – 12:00 Uhr, HS 1, Campus Center, Moritzstr. 18
Prüfungsteilnehmer
Korrekturanmerkungen
___________________________________
Name, Vorname
___________________________________
Matrikelnummer
___________________________________
Unterschrift
Punktebilanz und Note
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Summe
Max. Punkte
4
6
4
4
4
6
4
6
4
6
6
6
60
Punkte
Note
Aufgabe 1
Für eine nachhaltige Energieproduktion von Wasserkraftwerke n an Talsperren braucht es
offensichtlich genügend Niederschläge, um eine andauernde Stauhöhe im Stausee zu
gewährleisten. Kein Wunder, dass neben den Alpenländern Schweiz und Österreich auch
Norwegen und Schweden viel Wasserkraft nutzen.
Ein
Investitionsfond
möchte
nun
für
seine
ökologisch
orientierten
Anleger
in
ein
Wasserkraftwerk investieren und es wird ihm jewei ls ein Objekt in Österreich und in
Norwegen angeboten.
Unter der Annahme, dass die technischen Daten der beiden Wasserkraftwerke ( Sohlhöhe über
NN, Fallhöhe, gesicherter Turbinendurchfluss) in etwa gleich sind, in welchen der beiden
genannten Ländern sollte der Investor aufgrund der geophysikalischen Gegebenheiten e her
investieren, um einen maximalen Profit für sich und seine Anleger durch Energiegewinnung
zu bekommen?
Hinweis:
Analysieren
Sie
die
Formeln
und
Parameter,
die
die
Leistung
eines
Turbinenkraftwerkes beschreiben.
Aufgabe 2
Im
Kraftwerk
Walchensee
wird die potentielle Energie
des
Wassers
Walchensees
Fläche
von
des
mit
16,2
einer
km 2
in
elektrische
Energie
Turbinen)
umgewandelt.
Durch
die
Druckrohre
(8
in
Richtung des
Abb: 1. Profilschnitt Walchensee-Kochelsee
unterliegenden Kochelsees fließen bei Volllast Q=84 m 3 /s, die Fallhöhe beträgt h=200m. Die
elektrische Maximalleistung beträgt P=124 MW.
a) Berechnen Sie aus den obigen Daten den Wirkungsgrad des Walchenseekraftwerks
b) Die Jahreserzeugung an elektrischer Energie beträgt ca. 320 Mio kWh. Wie viele
Stunden ist somit das Walchenseekraftwerk durchschnittlich pro Tag in Betrieb?
c) Aus ökologischen Gründen darf der Wasserspiegel des Walchensees sich während des
Betriebs nicht mehr als dh=6m absenken.
Wir nehmen an, dass oberliegende Zuflüsse über Zuleitungen vom Risbach und von der
Isar mit maximal 60 m 3 /s vorhanden sind und der Rest durch Niederschlag produziert
wird.
Wie lange kann das Kraftwerk eine „Trockenperiode“ überstehen, bevor die genannte
kritische Absenkung des Wasserspiegels überschritten wird?
Aufgabe 3
Erklären Sie das Phänomen der thermischen Schichtung eines Binnengewässers.
Machen Sie zwei Skizzen der Schichtung für
a) Winter,
b) Sommer.
Aufgabe 4
a) Welche Isotope des Wassermoleküls kennen Sie?
b) Erklären Sie dann das Phänomen der Isotopenfraktionierung und wie diese in der
Hydrologie
verwendet
wird,
um
die
Herkunft
Oberflächen- und Grundwasser abzuschätzen.
von
meteo rologisch
verursachen
c) Niederschläge in Westeuropa, inklusive Deutschland, werden vornehmlich durch vom
Atlantik kommenden, sich abregnenden Wolken verursacht. Wie ändert sich dann die
Isotopenzusammensetzung für eine Stadt wie Aachen gegenüber der von Berlin?
Aufgabe 5
Mittlerweile schwitzen Sie langsam über Ihrer Klausur, denn die Temperatur im Hörsaal steigt langsam
durch die Menge an Studenten.
Mittels eines Taupunkthygrometers werden die folgenden Werte
gemessen: Temperatur T=23 °C, Taupunktemperatur Ttau =16 °C.
a) Erklären Sie das Messprinzip des Hygrometers.
b) Berechnen Sie die gegenwärtige relative Luftfeuchtigkeit HR im Hörsaal.
Gegeben:
Formel für die Sättigungsdampfdruckkurve
 17.62  T 
ew (t )  e0  exp 

 243.12C  T 
(eo = 6.112 hPa, T in oC)
Aufgabe 6
Der bekannte Bergsteiger Reinhold Messner befindet sich mal wieder auf Himalaya Tour und möchte
einen weiteren 8000-er Berg bezwingen. In einem Basiscamp in einer Höhe von etwa 7000m will er
vor dem endgültigen Aufstieg seine Thermosflasche mit einem Volumen von 0,75L
heißem Tee auffüllen. Dazu haut er sich bei einer Außentemperatur von
-20°C
noch mal mit
aus einem Eisblock
einen Brocken heraus, schmilzt ihn auf seinem Gaskocher und bringt das Wasser schließlich zum
Kochen. Da Messner keine Energie verschwenden will, soll der Eisbrocken gerade die Menge Wasser
liefert, die in seine Thermosflasche reingehen.
a) Wie groß muss das Volumen des Eisbrockens sein?
b) Wie viel kg Gas verbraucht Messner bei diesem Teekochen, wenn er genau aufpasst, dass ihm
das Wasser nicht verkocht, d.h. den Kocher beim ersten Auftreten von Siedeblasen abstellt?
Gegeben:
1) Formel für die Sättigungsdampfdruckkurve (s. oben)
2) Heizwert von Propangas: HPropan=46,3 MJ/kg
Hinweis: Berechnen Sie erst den isothermen (bei 15 °C ) Standardluftdruck im Basiscamp mittels der
barometrischen Höhenformel. Vergessen??? Herleiten!!!!
Aufgabe 7
Der Hörsaal, in dem Sie zurzeit bei einer anfänglichen Temperatur von 20 ° C und
Standardluftdruck schwitzen, hat ein Volumen von etwa 500m 3 .
a) Wieviel Luftmoleküle befinden sich in diesem Raum?
b) Während der Klausur erhöht sich durch die Wärmebildung der vielen Leute, die
Temperatur auf 23 ° C. (s. oben) Wieviel Moleküle sind dann in dem Raum? (Austausch
mit der Umgebung möglich)
Gegeben: allg. Gaskonstante R=8,31J/( ° K*mol), Avogadro-Konstante N A = 6,033*10 23 /mol.
Aufgabe 8
Ein Körper mit einer Masse von 80 kg steht auf einer horizontalen, mit Öl geglätteten Fläche.
a) Welche Kraft muss auf den Körper wirken, damit er sich mit der Geschwindigkeit von v=0,4m/s
bewegt?
b) Wie groß wäre die Kraft, wenn die Fläche nicht mit Öl benetzt wäre?
c) Erklären Sie den physikalischen Unterschied der beiden Reibungsphänomene.
Gegeben: für (a) Öl als Gleitmittel; dynamische Viskosität η=0,1Pa s, Dicke des Gleitfilms d=0,15mm,
rechteckige Kontaktfläche des Körpers A=0,6 x 0,5m; für (b) Reibungszahl μ=0,7
Aufgabe 9
Wie groß ist die mit dem Differentialmanometer (Abb. 2) gemessene Druckdifferenz zwischen den
Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegeldifferenz im Manometer von 8cm einstellt?
Gegeben: Dichte von Quecksilber ρHg=13600kg/m³, Dichte von Wasser ρH20=1000kg/m³
Abb. 2: Differenzdruckrohrmanometer
Aufgabe 10
Gegeben
ist
eine
rechteckige
Platte
mit
einer
Drehangel am oberen Ende. Um Wasser vom linken
ins rechte Becken einleiten zu können, muss die
Platte über einen Motor gegen den Wasserdruck
gehoben werden. Die Betreiber der Anlage haben
von einem Motorhersteller Kräfteangaben in kN für
verschiedene Motortypen erhalten, mit denen die
Motor
h1
Platte entgegen des Wasserdrucks gehoben werden
kann.
4m
Berechnen Sie die nötige Motorkraft (F motor ), um die
Platte entgegen des Wasserdrucks zu heben.
F motor
Gegeben: Fläche der Platte = Breite x Länge= 3m x
4m; α=50°; h 1 =10m. Das Gewicht der Platte ist zu
vernachlässigen. Das Motorgestänge greift horizontal unten an der Platte an (Abb. 3).
Abb. 3: Kraft auf eine Platte
Aufgabe 11
Ein Schiff befindet sich auf hoher See, wo die Dichte des Meerwassers ρ salz = 1030 kg/m 3
beträgt. Das Schiff fährt dann in den Hafen ein. Die Dichte des Hafenwassers (Süßwasser)
beträgt dort lediglich ρ süß = 1000 kg/m 3 . Nachdem das Schiff 600 Tonnen Last abgeladen hat,
liegt es genauso tief im Wasser, wie auf hoher See. Welche Masse hat das Schiff ohne Ladung?
Aufgabe 12
Ihr Professor hat einen kleinen Seerosenteich mit einer Fläche von etwa 8 m 2 , eingefasst mit
einer undurchlässigen Folie, so dass Wasserverluste nur über die Oberfläche desselben durch
Verdunstung, die sogenannte potentielle Verdunstung PET, eintreten.
Um diese Verluste
auszugleichen und gleichzeitig immer genügend „Frischwasser“ im Teich zu haben, wird über
einen 20m langen, 1,2cm dicken Gartenschlauch, Regenwasser von einer, ungefähr in 20
Meter Entfernung stehenden Regentonne zugeführt (s. Abb. 4). Während der langen trockenen
Sommerperiode, wenn kein Regenwasser in die geschlossene Regentonne mehr zufließt, senkt
sich dort durch Abfluss zum Teich der Wasserspiegel z langsam. Gleichzeitig verdunstet das
Wasser im offenen Teich. Irgendwann wird sich der Wasserspiegel z in der Regentonne soweit
abgesenkt haben, dass der induzierte Durchfluss Q im Schlauch die Verdunstungsverluste im
Teich nicht mehr ausgleichen kann, so dass d ieser langsam austrocknet.
a) Berechnen Sie die kritische Höhe z in der Regentonne, relativ zur Sollhöhe im Teich, ab
der die Sommerverdunstung durch den Zufluss Q nicht mehr aufgefangen werden kann
b) Skizzieren Sie die Energie- und Piezometerlinien entlang des Schlauches.
Gegeben: Länge des Schlauches L=20m, Dicke d = 1 ,2cm, scharfer Einlauf (Anflanschung
über einen Hahn), freier Auslauf,
Viskosität ν=1,13*10 -6 m²/s,
Rauhigkeit des Schlauches k=0,03mm, kinematische
Fläche des Teiches A= 8m 2 , Monatliche Verdunstung für
Sommermonate (30 Tage) in Nordhessen PET=100mm, Annahme einer „großen“ Regentonne,
relativ zum Ausfluss, Moody- Diagramm (Abb. 5). Im Schlauch kommt es zu keinen örtlichen
Verlusten.
.
z=?
Sollhöhe
Regenton
ne
L=20m
Schlauch
Abb. 4. Zuführung von Regenwasser aus der Regentonne zum Teich
Abb. 5: Moody-Diagramm
Teich
Lösung
Aufgabe 1 (4 Punkte)
P=Q*ρ*g*h
Q=konst.
h=konst.
Gravitation g nimmt auf der Nordhalbkugel vom Äquator ( ≈9,78 m/s²) zum Nordpol (≈9,832
m/s²) zu.
Norwegen nördlicher als Österreich  g höher  P höher
Dichte des Wassers ρ nimmt mit steigender Temperatur von 4°C ab
Norwegen tendenziell kälter als Österreich  ρ höher  P höher
Aufgabe 2 (6 Punkte)
a)
Wirkungsgrad
η = P/P T
P T : Turbinenformel
η = P/(Q*ρ*g*h)
P=124MW (eff. elektrische Maximalleistung)
η = 124/(84*1000*9,81*200)
η = 0,752 ≈ 75%
b)
P=ΔE/Δt
Δt=ΔE/P
Δt=320*10 3 MWh
Δt: Jährliche Betriebszeit
/ 124MW
Δt=2581h
Δt’= Δt/365
Δt‘: Durchschnittliche Betriebszeit pro Tag
Δt’=2581/365
Δt’=7,1 h
c)
ΔQ = Qin-Qout
ΔV/Δt= Qin-Qout
A*Δh/Δt= Qin-Qout
Δt= A*Δh/(Qin-Qout)
Δt=16,2*106m² * (-6m) / (60m³/s – 84m³/s)
Δt=405000s
Δt≈47 Tage
Aufgabe 3 (4 Punkte)
Bei 4 Grad Celsius (°C) ist das Volumen des Wassers am
kleinsten und damit die Dichte der Teilchen am größten.
 Dichteanomalie des Wassers
a) Winter
b) Sommer
Obere Schichten kalt/gefroren (<4°C)
Obere Wasserschichten stark erwärmt (>>>4°C)
kaltes Wasser sammelt sich oben. Durch das Eis keine
Leichteres Wasser sammelt sich oben. Der Wind
Zirkulation in der gesamten Tiefe
durchmischt nur die obereste Schicht (Epilimnion)
Winterstagnation
Untere Schichten des Sees sind kälter
Je tiefer die Schichten, desto wärmer wird das Wasser,
Kühleres und damit schwereres Wasser sammelt sich
bis zu einer maximalen Temperatur und maximalen
unten. Es findet in diesem unteren Bereich keine
Dichte bei 4 ºC.
Zirkulation mehr statt.
Sommerstagnation
Aufgabe 4 (4 Punkte)
a)
Isotope sind Nuklide, deren Atomkerne die gleiche Protonenzahl aber unterschiedlich viele
Neutronen enthalten

Wasserstoff besitzt zwei stabile Isotope: Protium (1 Neutron), Deuterium (2 Neutronen)

Sauerstoff besitzt drei stabile Isotope
b)
Als Isotopenfraktionierung bezeichnet man die Verschiebung der Häufigkeit der Isotope eines
Elements, hervorgerufen durch physikalisch/chemische Prozesse.
Bei bestimmten Vorgängen wie Niederschlagsbildung, Verdunstung, Kondensation und deren
Phasenübergängen kommt es dabei zur Isotopenfraktionierung, das heißt, das Wasser
verändert hierbei seine Isotopenzusammensetzung. Je nach Umgebungsbedingungen und der
ursprünglichen Zusammensetzung ergeben sich hieraus spezifische Isotopensignale, die aus
Wasserproben gemessen werden können und als eine Art Fingerabdruck für unterschiedliche
Prozesse und Herkunftsgebiete fungieren können . Isotopenfraktionierung ist
thermodynamisch und damit temperaturabhängig.
Da Isotopenverschiebungen meist sehr klein sind, arbeitet man meist nicht mit absoluten
Isotopenverhältnissen, sondern gibt einen Delta -Wert an, welcher die relative Abweichung
eines gemessenen Isotopenverhältnisses von dem eines Standards in P romille [‰] angibt.
Bekannte Isotopenverhältnisse sind z.B. 2 H/ 1 H oder
18 O/ 16 O.
c)
Niederschläge werden mit zunehmend kontinentaler Lage isotopisch leichter, da sich die
schweren Isotope bevorzugt aus der Luftmasse entfernen. D. h. in Aachen würden die
schweren Isotopen abregnen, so dass sich der Regen in Berlin aus leichteren Isotopen
zusammensetzt.
Aufgabe 5 (4 Punkte)
a)
-Messtechnisches Gerät zur Bestimmung des Taupunkts (Temperatur der Kondensatbildung)
von Wasser in Luft
- Spiegel wird nach und nach abgekühlt
- Gemessene Reflektivität verringert sich mit Abkühlung des Spiegels
- Beschlägt der Spiegel wird Kondensation detektiert und der Taupunkt ist erreicht
b)
es (Ttau) = 6,112 hPa * exp (17,62*T/(243,12+T)
(T in °C !!!)
es (16°C) = 6,112 hPa * exp (17,62*16°C/(243,12+16°C)
es (16°C) = 18,14 hPa
es (T) = 6,112 hPa * exp (17,62*T/(243,12+T)
(T in °C !!!)
es (23°C) = 6,112 hPa * exp (17,62*23°C/(243,12+23°C)
es (23°C) = 28,03 hPa
Hr = es(Ttau)/es(T)
Hr = es(16°C)/es(23°C)
Hr = 18,14 hPa /28,03 hPa
Hr = 0,647
Hr = 64,7%
Aufgabe 6 (6 Punkte)
a)
m Wasser = m Eis
Gegeben
m Wasser = ρ Wasser * V Wasser
VWasser = 0,75 L
m Eis = ρ Eis * V Eis
ρ Wasser = 1000 kg/m³=1 kg/L
ρ Wasser *V Wasser =ρ Eis *V Eis
ρ Eis = 917 kg/m³=0,917kg/L
V Eis = ρ Wasser *V Wasser /ρ Eis
VEis gesucht
V Eis = 1 kg/L*0,75L /0,917 kg/L
V Eis = 0,818 L
b) Barometrische Höhenformel
p=po *exp(-gz/(Ri*T))
|po=1013hPa
|g=9,81 m/s²
|z=7000m
|Ri=R/M=8,31 J/(mol*K)/0,029kg/mol=287J/(kg*K)
|T15°C=273K+15K=288K
|[-g/(Ri*T)=-1/8400]
p=1013 *exp(-9,81*7000/(287*288))
p =440,4 hPa
Siedepunkt bei Temperatur T, wenn Sättigungsdampfdruck ew gleich externem Luftdruck p
ew = p
p = e0* exp(17,62*T/(243,12+T))
ln(p/e0)=17,62T/(243,12+T)
ln(440,4/6,112)=17,62T/(243,12+T)
4,27743=17,62T/(243,12+T)
1039,9286+4,27743T=17,62T
1039,9286=13,34257T
T=77,94 C°
Thermische Energie verwendet in 3 Stufen
H1= cEis*m* ΔT1 = 2.0*0.75*20 = 30 kJ
|cEis=2.0 kJ/(kg K)
[von -20 bis 0°C]
H2= ΔHLat * m = 333.5*0.75 = 250 kJ
|ΔHLat=333.5 kJ/kg
[von Eis zu Wasser]
H3= cWasser*m* ΔT3=4.19*0.75*78=245 kJ
|cWasser=4.19 kJ/(kg K)
[von 0°C bis 78°C]
HTot = H1 + H2 + H3 = 30+250+245
HTot =525 kJ=0,525MJ
Gasverbrauch in kg
m= HTot/ HPropan = 0,525 MJ /46,3 MJ/kg
m = 0,0113 kg
Aufgabe 7 (4 Punkte)
(a)
Thermische Zustandsgleichung
p*V=n*R*T
p=101300 Pa Standardluftdruck
V=500m³
n: Stoffmenge
R=8,31J/(K*mol) allg. Gaskonstante
T= 20°C
n=p*V/(R*T)
n=101300*500/(8,31*( (273,15°K+20°K))
n=20791,63 mol
Teilchenzahl N
N=n*N A
N A =6,033*10 23 /mol Avogadro-Konstante
N=20791,63 mol*6,033*10 23 /mol
N=1,25*10 28
(b)
n=p*V/(R*T)
n=101300*500/(8,31*( (273,15°K+23°K))
n=20581,01 mol
Teilchenzahl N
N=n*N A
N=20581,01 mol*6,033*10 23 /mol
N=1,24*10 28
N A =6,033*10 23 /mol Avogadro-Konstante
Aufgabe 8 (6 Punkte)
(a)
Newton’scher Schubspannungsansatz
τ = F/A
τ = η * (dv/dx)
F/A = η * (dv/dx)
F = η * (dv/dx) * A
F = 0,1Pa*s * (0,4m/s / 0,00015m) * (0,5m * 0,6m)
F = 80N
(b)
Coulomb’sches Reibungsgesetz
F R = μ * FG
FR = μ * m * g
FR = 0,7 * 80 kg * 9,81 m/s²
FR = 549,4 N
(c)
1. Newton‘sches Reibungsgesetz (Innere Reibung):
- Platte bewegt sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit über ein Fluid
- Kraft abhängig von Geschwindigkeit der Platte, Viskosität und Dicke des Fluid-Films
2. Coulomb’sches Reibungsgesetz (Äußere Reibung):
- Platte bewegt sich auf anderer Kontaktfläche
- Nur abhängig von Reibungszahl der Kontaktfläche und Masse der Platte
Aufgabe 9 (4 Punkte)
p Links = p Rechts
p A + ρ H20 * g * h = p B + ρ Hg * g * h
p A - p B = Δp = (ρ Hg - ρ H20 ) *g * Δh
Δp = (13600kg/m³ - 1000kg/m³) * 9,81m/s² * 0,08m
Δp = 9888,48Pa (=9,89kPa)
Aufgabe 10 (6 Punkte)
Position des Schwerpunkts
(zs: vertikaler Abstand von Wasseroberfläche))
zs = h1- (a/2) * sin (α)
a = 4m (Länge der Platte)
zs = 10 – (4/2) * sin(50)
zs = 8,47 m
Kraft F1 auf Platte
p = F1 /A
p = ρ * g * zs
F 1 = ρ * g * zs * A
F1 = 1000*9,81*8,47*(4*3)
F1 = 997088,4 N
Geneigtes System
ZS`= zs / sin(α)
ZS`= 8,47/ sin(50)
ZS`= 11,06 m
Position des Druckmittelpunkts im geneigten System
Zd`= ZS`+ I0 / (A * ZS`)
(Trägheitsmoment des Rechtecks: I0 = b*a³/12)
Zd`= Zs`+ (b*a³/12)/(A* ZS`)
Zd`= 11,06 + (3*4³/12)/(3*4*11,06)
Zd`= 11,18 m
Position des Motordrehpunkts im geneigten System
sin(α)= h1/ (K‘+a)
K‘ = (h1/sin(α))-a
K‘ = (10/sin(50))-4
K‘ = 9,05 m
Momentengleichgewicht am Motor
F1*r1 + FMotor* sin (α)*rm = 0
r1= Zd`-K’=11,18 m-9,05 m=2,13m
997088,4 *2,13+ FMotor*sin(50)*4 = 0
rm=a=4m
FMotor = - 997088,4*2,13/(sin(50)*4)
FMotor = -693105,44 N
FMotor = -693,11 kN
Lösungsvariante:
sin(α)= h3/a
(h3: vertikaler Abstand von Boden bis Gelenk)
h3= sin(α)*a
h3= sin(50)*4
h3= 3,06m
F1=p*A
p=(p1+p2)/2 (Trapezfläche)
p1= ρ * g * h1
p2= ρ * g * h2
(h2: vertikaler Abstand von Wasserspiegel bis Gelenk)
h2= h1- h3 =10-3,06=6,94m
(A: Fläche der Platte)
F1= (ρ * g * h1+ ρ * g * h2)/2 * A
F1= ρ * g (h1+h2)/2 * A
F1= 1000 * 9,81 (10+6,94)/2 * (4*3)
F1= 997088,4 N
Position des Druckmittelpunkts im geneigten System vom Gelenk
r1=a*(h2+2*h1)/(3*(h1+ h2))
r1=4*(6,94+2*10)/3*(10+6,94))
r1=2,12 m
Momentengleichgewicht am Motor
F1*r1 + FMotor* sin (α)*rm = 0
rm=a=4m
997088,4*2,12+ FMotor*sin(50)*4 = 0
FMotor = - 997088,4*2,12/(sin(50)*4)
FMotor = -689851,43N
FMotor = -689,85 kN
Aufgabe 11 (6 Punkte)
Verdrängungsvolumen Vv des Schiffes im Meerwasser mit Ladung muss gleich Verdrängungsvolumen
Vv des Schiffes im Hafenwasser ohne Ladung sein, damit Eintauchtiefe identisch ist.
 Gewichtskraft des Körpers ist somit gleich dem Gewicht Gv des verdrängten Wassers
1) Im Meerwasser:
GSchiff + GLadung = GvSalz
(mSchiff + mLadung)*g = ρSalz *Vv *g
Vv =(mSchiff + mLadung )/ ρSalz
2) Im Hafenwasser:
GSchiff = Gvsüß
mSchiff *g = ρsüß *VvSüß *g
Vv= mSchiff/ρsüß
aus 1) und 2) folgt
(mSchiff + mLadung )/ ρsalz = mSchiff/ρsüß
mSchiff – (ρsalz /ρsüß * mSchiff) = -mLadung
mSchiff (1- ρsalz /ρsüß ) = -mLadung
mSchiff = -mLadung / (1 - ρsalz /ρsüß )
mSchiff = -600/(1 – 1030/1000)
mSchiff = 20000 Tonnen
| *ρsalz
|- mLadung
|- (ρsalz * mSchiff /ρsüß)
Aufgabe 12 (6 Punkte)
Durchfluss Q muss gleich der mittleren Verdunstungsrate Q PET sein
Q PET = V / t
Q PET = A Teich *h / t
A Teich = 8m²
h=100mm=100L/m²=0,1m
t=30d
= 8*0,1/(30*86400)
= 3,1*10 -7 m³/s
Für v im Schlauch gilt dann (Q=Q PET )
v = Q/A Schlauch
= Q/(π*d/2)²
= 3,1*10 -7 /(π*0,012/2)²
= 0,00087 m/s
Hier kann praktisch schon erkannt und mit Bernoulli begründet werden, dass die sehr geringe
Strömungsgeschwindigkeit v auf eine Druckhöhe z 1 ≈ 0m hinausläuft.
Anwendung
der
Bernoulli-Gleichung
mit
Verlusten
zwischen
Wasseroberfläche
Regentonne (1) und Schlauchausgang (2)
z 1 + p 1 /ρg + v 1 ²/2g = z 2 + p 2 /ρg + v 2 ²/2g + h V
hV = hR + hö
Summe der Verluste
h R = ∑(λ *L/d *v i ²/2g)
(Reibungsverluste nach Darcy-Weisbach)
λ = f(Re, k/d) , Re = Reynolds-Zahl, k = Rohrrauhigkeit
h ö = ∑ ζ i * v 2 ²/2g
(Summer der örtlichen Verluste)
z 1 + p 1 /ρg + v 1 ²/2g = z 2 + p 2 /ρg + v 2 ²/2g +(∑λ i *L/d* v 2 ² +∑ ζ i *v 2 ²) /2g
Annahme einer großen Regentonne und Sollhöhe z 2 =0, und p 1 =p 2 =0
z 1 = v² 2 /2g + (∑λ i *L/d* v 2 ² +∑ ζ i *v 2 ²) /2g
Berechnung der Re-Zahlen im Schlauch
(v 2 = v von oben)
Re = v*d /ν =0.00087 * 0.012/(1.13*10 -6 )
Re=9.23
 Strömung ist laminar
Aus Moody – Diagram oder λ = 64/Re
für laminare Strömung folgt
λ=64/9.23 =6.93
Örtliche Verluste: scharfer Einlauf (ζ =1) und freier Auslauf (ζ=1)
Man beachte: Die Rauhigkeit spielt bei laminarer Rohrströmung keine Rolle
z 1 = 0.00087**2/(2*9.81) * (1 + 6.93*20/0.012+1+1)
= 0,00045m
der
Die Höhe ist praktisch gleich null. Es stellt somit kein Problem dar die geringen
Verdunstungsverluste des kleinen Teichs mit dem induzierten Durchfluss auszugleichen.