ThPhysL2_WS1314_Doppelspaltexperiment

Draxler Lisa, Postmann Stefanie
Das Doppelspaltexperiment
 Geschichtliches
Das Doppelspaltexperiment wurde erstmals 1802 von Thomas Young durchgeführt. Er wollte dadurch
die Wellennatur des Lichtes beweisen.
Thomas Young wurde 1773 in Milverton geboren. Er studierte Medizin und promovierte 1796 in
Göttingen. Er war englischer Augenarzt und Physiker, seine Arbeit spezialisierte sich also auf die Optik.
Schon früh wurde er durch seine Arbeit zur Nahakkomodation des Auges bekannt.
Young maß als erstes die Wellenlänge des Lichtes und nutzte die Interferenz in seinen Experimenten.
Außerdem bauten viele weitere physikalische Erkenntnisse auf seinen Experimenten auf, wie
beispielsweise seine Dreifarbentheorie des Sehens, welche von Hermann von Helmholtz zur YoungHelmholtz Theorie weiterentwickelt wurde.
Er starb 1829 in London.
1961 wurde das Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch Jönsson durchgeführt – es gelingt
mitlerweile auch mit Atomen und Molekülen.
 Was ist das Doppelspaltexperiment?
Eine Lichtquelle schießt Photonen auf einen Detektor, wobei sie eine Trennwand mit zwei Schlitzen
passieren müssen. Schießt man Photonen nur durch einen Schlitz bildet sich abhängig von der Spaltbreite b
entweder ein schmaler Streifen auf dem Detektorschirm oder man erkennt ein Beugungsmuster, wobei
man nicht vorhersagen kann wo genau die Photonen auftreffen werden. Die Anordnung ist also mehr oder
weniger zufällig. Öffnet man beide Schlitze könnte man erwarten, dass sich zwei Streifen bilden. Man
erkennt jedoch ein Muster aus mehreren Streifen, wobei sich die Photonen an manchen Stellen deutlich
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dichter anlagern als an anderen. Einige Bereiche werden komplett gemieden. Die Anordnung kann also
nicht ganz dem Zufall überlassen sein.
Erklären lässt sich dieses Phänomen durch die Beugung und Interferenz einer Welle. Überlagern sich zwei
oder mehrere Wellen kommt es entweder zur Verstärkung oder zur Auslöschung. Genau diese
Verstärkungen bzw. Auslöschungen erkennt man am Detektorschirm. Während sich genau in der Mitte ein
deutliches Maximum bildet, nimmt die Anzahl der auftreffenden Photonen nach außen hin immer weiter
ab. Man kann das Licht also als Welle deuten.
Möchte man messen durch welchen Spalt ein Photon durchtritt tritt wieder ein unerwarteter Effekt ein: es
bilden sich zwei schmale Streifen, wie man anfangs erwarten hätte können. Das Verhalten der Photonen
hängt also davon ab ob man „sie beobachtet oder nicht“. Dieses Verschwinden wird in der Kopenhagener
Deutung der Quantenmechanik durch den sogenannten Kollaps der Wellenfunktion erklärt.
 Physikalische Beschreibung
Wir gehen von einer ebenen Welle mit Wellenlänge 𝜆 aus, welche senkrecht auf einen Doppelspalt mit
Spaltbreite b und Spaltmittelabstand a einfällt. In der Spaltebene befinden sich die Phasen noch im
Gleichtakt. Ein Unterschied, welcher den Interferenzeffekt ausmacht ergibt sich erst durch die
Abstände s vom Doppelspalt zum Auftreffpunkt am Detektor. Der Abstand d des Schirms zum
Doppelspalt soll dabei im Verhältnis groß sein: 𝑑 ≫ 𝑥 .
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Maxima und Minima
Wenn der Gangunterschied ∆𝑠 ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt erkennt man am
Schirm ein Minimum. Die beiden Wellen sind gegenphasig und löschen sich dadurch aus. Zwischen den
Minima befinden sich Maxima mit einem geraden Vielfachen der halben Wellenlänge, wodurch sich die
Wellen verstärken.
 Das Interferenzmuster
Die Interferenz beschreibt die Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen, wodurch es entweder zur
Verstärkung oder zur Auslöschung kommt. Kommt es zu einer Auslöschung spricht man von einer
destruktiven Interferenz, verstärken sich die Wellen ist es konstruktive Interferenz.
Dieses Interferenzmuster, welches man am Detektorschirm erkennen kann, lässt also darauf schließen das
Licht als Welle zu beschreiben.
 Beugung
Das Huygens-Fresnel‘sche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront, Ausgangspunt einer neuen
Elementarwelle ist. Eine neue Wellenfront ergibt sich dann durch die Überlagerung aller Elementarwellen,
sie ist also die äußere Einhüllende der Elementarwellen. Am Rand eines Hindernisses, wie in unserem Fall
einem Spalt, führt dieses Prinzip zur Beugung.
Die Beugung ermöglicht es einer Welle sich auch in einem Raum auszubreiten, welcher durch den geraden
Weg durch den Spalt versperrt wäre.
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 Wellen Teilchen Dualismus
Das Wellenteilchen Dualismus ist ein Prinzip aus der Quantenphysik, wonach den Objekten gleichermaßen
die Eigenschaft von klassischen Wellen und klassischen Teilchen zugwiesen worden sind.
Klassische Wellen breiten sich im Raum aus
Klassische Teilchen können zu einem bestimmten Zeitpunkt nur an einem bestimmten Ort
gemessen werden.
Die Vorgeschichte der Entdeckung des Wellen-Teilchens-Dualismus reicht ins 17. JHD zurück, als die
Gesetze der geometrischen Optik für Reflexion und Brechung näher erforscht wurden. Dabei entstanden
zwei Theorien, einerseits von Christian Huygens und Isaac Newton.
Christian Huygens war ein niederländische Astronom, Mathematiker und Physiker. Er konnte die
optische Gesetze mithilfe der Wellenvorstellung deuten und gilt deshalb als Begründer der
Wellenoptik
Isaac Newton war ein englische Naturforsche und er deutete dieselben Gesetzt mithilfe der
Korpuskelvorstellung.
Diese Theorie besagt, dass Licht aus kleinsten Teilchen, also Korpuskeln (Körperchen) bestehen
Beide Theorien stimmen mit den damaligen Beobachtungen überein.
Zunächst setzte sich die Theorie von Newton aufgrund seiner größeren Autorität durch.
Doch 1802 wies Thomas Young den Wellencharakter des Lichts nach. Young demonstrierte nämlich mit
dem Doppelspaltexperiment, das Licht sich durch Interferenz auslöschen kann, was für Teilchenstrahlen
undenkbar ist.
Allgemein anerkannt wurde die Wellennatur des Lichts im 19. JHD, nachdem weitere Entdeckungen
gemacht worden, die nicht zur Korpuskeltheorie passten: Polarisation, Beugung und weitere.
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1905 postulierte wiederum Einstein zur Erklärung des Photoeffekts, dass Licht aus Lichtquanten, also
Teilchen bestehen.
1909 zeigte Einstein schließlich, dass die Strahlung selber aus Wellen und Quanten besteht und forderte
dadurch die Entwicklung einer Theorie, in der Strahlung sowohl Wellen- und Teilchencharakter hat.
Die Ergebnisse vom Doppeltspaltexperiment zeigten genau diesen Charakter bei Quantenobjekte:
Beugungsmuster einer klassischen Welle am Doppelspalt (Abb.1)
Die klassischen Wellen zeigen ein typisches Beugungsmuster. Je nach der Wellenlänge der Strahlung und
der Geometrie des Doppelspalts erscheinen helle oder dunkle streifenförmige Bereiche.
(Die hellen Stellen befinden sich genau dort, wo die beiden vom Doppelspalt ausgehende Elementarwellen
einen Wegunterschied aufweisen, der ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.)
Verteilung von klassischem Teilchen (Abb. 2):
Klassische Teilchen zeigen keine Interferenz. Sie gelangen entweder durch den linken oder rechten Spalt
und treffen innerhalb eines abgrenzen Bereichs auf den Schirm.
Beugungsmuster von Quantenobjekten (z.B.: Elektronen) (Abb.3):
Wie bei den klassischen Wellen tritt ein Beugungsmuster, also eine Interferenz auf. Andererseits
erscheinen helle Punkte unterschiedlicher Dichte auf. Also zeigen Quantenobjekte offensichtlich die
Eigenschaften beider klassischen Modelle, denn sie interferieren miteinander und sie sind zählbar und
punktförmig.
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Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Also zeigen Quantenobjekte ein Verhalten, das weder mit dem klassischen Wellenbild noch mit dem
klassischen Teilchenbild befriedigend erklärt werden kann.
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 Interpretationen und Deutungen
Wie kann man sich nun den Ausgang des Doppelspaltversuchs erklärt?
Auch wenn die Ergebnisse des Doppelspalt-Experiments nicht angezweifelt werden, gibt es
unterschiedliche wissenschaftliche Interpretationen, was es zu bedeuten hat.
Kopenhagener Deutung:
Die Kopenhagener Deutung ist eine Interpretation der Quantenmechanik.
Sie wurde um 1927 von Nils Bohr und Werner Heisenberg in Kopenhagen formuliert.
Beim Kollaps der Wellenfunktion (=Zustandsreduktion) sagt man, dass das Teilchen alle möglichen Wege
gleichzeitig benutzt (linker oder rechter Spalt) und sich nicht „entscheidet“ (es befindet sich in einer sog.
Superposition aller möglichen Wege). Der Übergang vom Zustand der Superposition in einen eindeutig
bestimmten Zustand wird als Zustandsreduktion bezeichnet.
Also man nimmt an, dass in der Quantenmechanik ein physikalisches System durch eine Überlagerung
("Superposition") unterschiedlicher Zustände beschrieben werden kann.
Mehrere dieser Wege können nun miteinander interferieren und bilden so das erwartete
Interferenzmuster. Der Detektor misst dabei aber immer nur ein Teilchen und legt somit seine Position erst
fest. Die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu detektieren, ist dabei durch das
Interferenzmuster gegeben, das bei der Detektion vieler Teilchen sichtbar wird.
Man könnte ein solches Teilchen also als ein „Geisterteilchen“ bezeichnen, auch wenn man keine
Möglichkeit hat, dies nachzuweisen, da diese Messung ja den „Geistercharakter“ zerstören würde.
Viele-Welten-Interpretation
Diese Interpretation geht auf Hugh Everitt 3. zurück, den er 1957 entwickelte.
Bei dieser Theorie geht man davon aus, dass sich unsere Welt zu jedem Zeitpunkt in unendlich viele parallel
Welten aufspaltet, in denen jeweils ein bestimmter Ausgang des Experiments realisiert ist, z.B. eine Welt
für die Wege 1 und 2.
Dies löst das Problem des Geistercharakters der Teilchen, da nun in jeder Welt die Position deterministisch
bestimmt ist. Also deterministisch ist die Auffassung, dass alle – insbesondere auch zukünftige – Ereignisse
durch Vorbedingungen eindeutig festgelegt sind.
Born´sche Deutung ρ=IΨI2
Diese Interpretation wurde von Max Born im Jahre 1926 formuliert.
Die heutige gängige Interpretation dieses Phänomens ist die, dass der Aufprallpunkt eines Teilchens durch
eine Wahrscheinlichkeitswelle bestimmt wird, die tatsächlich durch beide Spalte geht. An Orten mit
konstruktiver Interferenz ist das Auftreten des Teilchens wahrscheinlicher als an Orten mit destruktiver
Interferenz. Es ist aber unmöglich vorherzusagen, wo ein bestimmtes Teilchen tatsächlich aufprallen wird.
Mit der Wellenfunktion kann man die Wahrscheinlichkeitswelle beschreibt. Das Quadrat des Betrags dieser
Funktion, also IΨI2 nennt man die Wahrscheinlichkeitsdichte. Die Wellenfunktion gibt daher Auskunft
über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Photons.
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Wir sagen bewusst Licht besitzt Wellencharakter und nicht Licht ist eine Welle (-denn eigentlich ist es
weder Welle noch Teilchen und nicht Welle und Teilchen).
Besser wäre, wenn man sagt, dass man Licht vielleicht als „Quantenobjekt“ bezeichnet.
Quellen:
Internet:
www.wikipedia.org
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~shoshi/prosem_08/vortraege/WTDv112.pdf
http://www.biographybase.com/biography/Young_Thomas.html
http://www.youtube.com/watch?v=rBKgdQeeCV0
Bücher:
Einführung in die Physik (Wagner)
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