Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 5 G8 – Baden

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 5 G8 – Baden-Württemberg
ISBN 978-3-507-85900-5
Umsetzung der prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen – Konzeption von EdM
Die Aufbereitung der mathematischen Themen in EdM ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu mathematischen Inhalten
der Erwerb vielfältiger prozessbezogener Kompetenzen verknüpft ist, die sich auf den Lernprozess beziehen und über das Lernen von Mathematik
hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser beiden Typen von Kompetenzen angestrebt.
Damit diese Verbindung deutlich wird, werden in diesem Stoffverteilungsplan jedem Kapitel von EdM die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen
(Teil-)Kompetenzen aus dem Bildungsplan zugewiesen. Demzufolge sind die Kompetenzen auch in einer sachlogischen Struktur und nicht
innerhalb der im Bildungsplan vorgesehen Leitideen angeordnet.
Die Kompetenzen sind so formuliert, dass sie, wie im Bildungsplan vorgesehen, eine Differenzierung nach Anforderungsbereichen noch zulassen,
vor allem durch die Vielfalt und die Aufteilung der Aufgaben im Buch in die drei Blöcke "Üben", "Vertiefen" und "Herausfordern" umgesetzt werden
können.
Die prozessbezogenen Kompetenzen werden in jedem Kapitel sowohl über die Einstiege als auch die Aufgabenkultur gefördert. Deshalb werden in
diesem Stoffverteilungsplan zu den einzelnen Kapiteln nur diejenigen prozessbezogenen Kompetenzen gesondert aufgeführt, denen eine
besondere Bedeutung zukommt. Um die Lernenden im eigenständigen Erarbeiten mathematischer Themen zu schulen, enthält jedes Kapitel in der
Regel eine Lerneinheit Zum Selbstlernen, in der das Thema so aufbereitet ist, dass es von den Lernenden ganz selbstständig bearbeitet werden
kann; an geeigneten Stellen werden unter der Überschrift Auf den Punkt gebracht und Im Blickpunkt die für die Klassenstufe vorgesehenen
prozessbezogenen Kompetenzen akzentuiert zusammengefasst. Viele Übungsaufgaben regen zum Erkunden mathematischer Sachverhalte, zum
Kommunizieren und Argumentieren über Lösungsansätze und zum Präsentieren der Problemlösungen an. Durchgängig werden dazu auch
Aufgaben angeboten, die sich insbesondere für die Bearbeitung in Partner- und Teamarbeit eignen.
Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen wurde darauf geachtet, dass nach Möglichkeit die Kompetenzen aller Sachgebiete in jedem Kapitel
angesprochen werden – zumindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen.
Im Bildungsplan 2016 sind sowohl die prozessbezogenen als auch die Leitideen und somit die inhaltsbezogenen Kompetenzen in jeweils fünf
Bereiche gegliedert. Diese fünf Bereiche sind getrennt nach prozessbezogenen Kompetenzen und Leitideen durchnummeriert; innerhalb eines
jeden Bereiches werden die Kompetenzen aufgelistet und ebenfalls durchnummeriert. Damit die im Folgenden aufgeführten Kompetenzen schnell
den Bildungsstandards zugeordnet werden können, steht hinter jeder Kompetenz in Klammern die Nummer der zugeordneten Kompetenz aus dem
Bildungsplan.
Differenzierung mit EdM
EdM und das umfassende Begleitmaterial der BiBox erleichtern durch das durchdachte und stark auf den Bildungsplan 2016 ausgerichtete Konzept
die Umsetzung der Bildungsstandards im Unterricht. Am Beginn größerer Abschnitte stehen Lernfelder mit verschiedenen offenen und reichhaltigen
Lerngelegenheiten: In unterschiedlichen Problemsituationen können die Schülerinnen und Schüler zentrale Inhalte und Verfahren
selbstdifferenzierend, d. h. auf eigenen Lernwegen durch Anknüpfen an Alltags- und Vorerfahrungen selbstständig und häufig handlungsorientiert
entdecken. Der Aufbau eigener Vorstellungen und die Bearbeitung einer Vielfalt von Lösungsansätzen werden durch die Anregung, diese
Lernfelder in der Regel in Partner- und Gruppenarbeit zu bearbeiten, zusätzlich gefördert.
Besonderer Wert wurde auf eine reichhaltige Aufgabenkultur gelegt, die vielfältige Schüleraktivitäten zum Erreichen sowohl der prozessbezogenen
als auch der inhaltsbezogenen Kompetenzen initiiert und durch die Einteilung der Aufgaben in die drei Blöcke „Üben“, „Vertiefen“ und
„Herausfordern“ eine Basis für differenzierten Unterricht nach dem Bildungsplan 2016 bietet.
Unabhängig von der Methodik kann ein differenzierender Mathematik-Unterricht folgendermaßen strukturiert sein:
Differenzierungsphase
Üben II
Einstieg/Impuls/Erarbeitung
Üben I
Vertiefen
(gemeinsame) Integrationsphase
Herausfordern
EdM bietet zu jeder Lerneinheit einen offenen, selbstdifferenzierenden Einstieg an, der unterschiedliche Lösungswege zulässt.
Die Festigung des Basiswissens einschließlich der prozessbezogenen Kompetenzen und des Analysierens typischer Schülerfehler kann durch
Aufgaben aus dem Block „Üben“ erreicht werden. Dabei kann eine Beschränkung auf die Aufgaben erfolgen, deren Nummer schwarz abgedruckt
ist. Graue Aufgaben wiederholen die Übung der vorangegangenen Aufgabe und können fakultativ als zusätzliches Übungsmaterial (Üben II)
verwendet werden. Obwohl die Aufgaben aus dem Bereich „Üben“ vorwiegend dem Anforderungsbereich I zuzuordnen sind, kommen aber auch
Aufgaben aus den Anforderungsbereichen II und III vor, die für den Aufbau der angestrebten (gymnasialen) Kompetenzen grundlegend sind.
Nach der Bearbeitung der Basisaufgaben schließt sich eine differenzierte zweite Übungsphase an, in der die Aufgaben nach dem Stand der
Lernenden ausgewählt werden können. Lernende, die noch grundlegenden Übungsbedarf haben, können im Block „Üben“ weitere Aufgaben
bearbeiten, um ihre Kompetenzen zu festigen. Im Block „Vertiefen“ findet eine Vernetzung des Gelernten statt, weshalb diese Aufgaben
hauptsächlich dem Anforderungsbereich II zuzuordnen sind. Der Übergang zu höheren Anforderungen ist dabei speziell in EdM so gestaltet, dass
die erste Aufgabe einen gestuften Übergang vermittelt. Die Aufgaben aus dem Block „Herausfordern“ schulen in besonderer Weise die
Selbstständigkeit und Problemlösefähigkeit der Lernenden und sind deshalb dem Anforderungsbereich III zuzuordnen und in der
Differenzierungsphase für die Lernenden geeignet, die die Basisaufgaben aus dem Block „Üben“ sicher bewältigt haben und besonders gefordert
werden können.
Durch die sorgfältig gestalteten Aufgabenblöcke mit ausreichend vorhandenen Übungsaufgaben bietet EdM eine gesicherte Grundlage für eine
Differenzierung durch Aufgaben im Mathematikunterricht.
Abfolge in EdM 5
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können/kennen...
Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können
1.
Natürliche
Zahlen und Größen
In diesem Kapitel vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihre
Vorkenntnisse aus der Grundschule über Zahlen und Größen. Auch
beim Entdecken von Eigenschaften insbesondere im neuen Thema der
Teilbarkeit sollen sie ein Gefühl für den sicheren Umgang mit Zahlen
auch im Alltag gewinnen.
Besonders beim Erwerb der Kompetenzen im Bereich Probleme lösen
können die Schülerinnen und Schüler vor allem lernen, eine
Fragestellung durch Diagramme zu veranschaulichen und damit
besser zu verstehen.
Mathematisch Kommunizieren findet immer dann statt, wenn sich die
Schülerinnen und Schüler gemeinsam mit mathematischen Themen
auseinandersetzen. Insbesondere beim Erstellen und Auswerten einer
Umfrage oder beim Erkennen und Dokumentieren von Eigenschaften
der Zahlen kommen diese Kompetenzen zum Einsatz.
2.2 Probleme lösen – analysieren
… Informationen aus den gegebenen Bildern und Diagrammen
entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten
(4)
… durch Verwendung von Darstellungen ein Problem
veranschaulichen und durchdringen (3)
2.3 Modellieren – Realsituationen aufbereiten
… Informationen bzw. Daten strukturieren (1)
2.5 Kommunizieren – die Fachsprache angemessen und korrekt
verwenden
2.2 Probleme lösen – Strategien auswählen
… durch Untersuchung von Beispielen zu Vermutungen über
Eigenschaften von Zahlen kommen (5)
2.3 Modellieren – im mathematischen Modell arbeiten
… mathematische Einsichten über ein anderes Zahlsystem
dokumentieren und erläutern (1)
2.3 Modellieren – mathematisieren
… Beziehungen von Daten (Größen) mit Tabellen und Diagrammen
veranschaulichen (5)
2.3 Modellieren – Realsituationen aufbereiten
… Informationen bzw. Daten strukturieren (1)
2.3 Modellieren – interpretieren
… Lösungen bewerten (12)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Algorithmen zum Umrechnen von Einheiten reflektiert anwenden (6)
(ca. 28 Stunden)
Lernfeld: Zählen und Zahlen
veranschaulichen.
1.1 Darstellen von Daten.
3.1.5 Leitidee Daten und Zufall – Daten erfassen, darstellen und
auswerten
... Daten in einer Strichliste darstellen (1)
... Daten graphisch darstellen durch Säulen- und Balkendiagramme (4)
... aus Darstellungen Zahlenwerte ablesen (4)
1.2 Großen Zahlen –
Stellenwerttafel
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... große Zahlen lesen und schreiben (2)
... große Zahlen nach Hören schreiben (2)
... Eigenschaften des dezimalen Stellenwertsystems (Vorgänger,
Nachfolger, Stellenwerte) entdecken und anwenden (1)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... ein anderes Stellenwertsystem im Vergleich zum dezimalen
Stellenwertsystem (1)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... natürliche Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden zuordnen (5)
... natürliche Zahlen vergleichen und anordnen (5)
... natürliche Zahlen runden und gerundete Angaben interpretieren (19)
3.1.5 Leitidee Daten und Zufall – Daten erfassen, darstellen und
auswerten
... Daten geschickt visualisieren und Werte ablesen (4)
3.1.2 Leitidee Messen – mit Größen umgehen
... den Vorgang des Messens (2)
... Größenangaben darstellen (3)
... Einheiten verwenden und umwandeln (5)
... Repräsentanten als Schätzhilfe verwenden (6)
3.1.4. Funktionaler Zusammenhang – Zusammenhänge beschreiben
… Karten und Gegenstände verkleinern und vergrößern (7)
… Maßstäbe berechnen (7)
… Figuren maßstäblich darstellen (8)
3.1.5 Leitidee Daten und Zufall – Daten erfassen, darstellen und
auswerten
… Daten maßstäblich darstellen in Säulendiagrammen (4)
… Daten aus Sekundärquellen (Texten) entnehmen (2)
1.3 Zweiersystem.
1.4 Zum Selbstlernen
Römische Zahlzeichen
1.5 Anordnen und Runden
natürlicher Zahlen.
1.5.1 Vergleichen und
Ordnen – Zahlenstrahl
1.5.2 Runden von Zahlen –
Bilddiagramme
1.6 Messen und Größen
Im Blickpunkt: Wie man
große Zahlen
veranschaulichen kann.
1.7 Maßstab
1.8 Maßstäbliches Darstellen
von Daten:
Säulendiagramme
Auf den Punkt gebracht:
Umgang mit Texten,
Tabellen und Diagrammen
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… maßstäbliche Berechnungen ausführen (4)
… Ergebnisse des Verfahrens kritisch prüfen (7)
2.
Rechnen mit
natürlichen Zahlen
(ca. 20 Stunden)
Die Rechenfertigkeit sowohl beim schriftlichen Rechnen als auch beim
Kopfrechen soll in diesem Kapitel systematisiert und gestärkt werden
und als eine sichere Basis für die spätere Erweiterung des
Zahlbereichs dienen. Ein sicherer Umgang mit Zahltermen ist
Grundlage für die Zahlbereichserweiterungen und Vorbereitung für den
sicheren Umgang mit Variablen, Termen und Gleichungen.
2.1 Addieren und
Subtrahieren
Im Blickpunkt: Magie und
Mathe - Zauberquadrate
erforschen
2.2 Multiplizieren und
Dividieren
Auf den Punkt gebracht:
Schätzen und Überschlagen.
Im Blickpunkt: Muster beim
Rechnen erforschen.
2.3 Zahlterme –
Rechengesetze
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... schriftlich rechnen (12)
... im Kopf rechnen (11)
... Zahlen und Größenangaben situationsgerecht runden und
gerundete Angaben interpretieren (19)
... Aufgaben mit Platzhaltern durch Umkehrrechnen lösen (22)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
... Fachbegriffe nutzen (24)
... Sachsituationen mit Termen beschreiben (23)
Im Blickpunkt: FermiFragen
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... schriftlich rechnen (13)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
... Sachsituationen mit Termen beschreiben (23)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
... Rechengesetze für Rechenvorteile nutzen (25)
... Zahlterme mit Klammern berechnen (26)
... Zahlterme mit Fachbegriffen beschreiben und umgekehrt (27)
In diesem Kapitel liegt bei den prozessbezogenen Kompetenzen in
allen Kapiteln der große Schwerpunkt auf dem Umgang mit
symbolischen und formalen Elementen der Mathematik, insbesondere
dem Einsatz von mathematischen Verfahren beim Rechnen und beim
routinierten Anwenden von Verfahren und deren Kombination. Zudem
wird bei den Rechenverfahren und Vorfahrtsregeln verstärkt darauf
geachtet, dass im Bereich Problem lösen begründete Vermutungen
aufgestellt werden können.
Die im Blickpunkt zu bearbeitenden Fermi-Fragen sind als
Lernaufgaben immer einsetzbar, um den Bereich des Modellierens
bzw. den Modellierungskreislauf und Kommunizieren zu schulen.
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
... in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und
als mathematische Aussage formulieren (1.1)
... eine Vermutung anhand von Beispielen auf Plausibilität prüfen oder
anhand eines Gegenbeispiels widerlegen (1.2)
Lösungswege beschreiben und begründen
2.1 Argumentieren und Beweisen - Argumentationen entwickeln
... Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt überprüfen (1.13)
2.2 Probleme lösen - Strategien
... durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren
zu Vermutungen kommen (2.5)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Berechnungen ausführen (4.4)
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (4.5)
… Algorithmen beim Anwenden der Rechengesetze reflektiert
anwenden (4.6)
2.2 Probleme lösen – Lösungsprozess reflektieren
... Lösungswege vergleichen
2.3 Modellieren – Realsituationen analysieren und aufbereiten
… ergänzende Informationen schaffen (3.2)
… Situationen vereinfachen (3.3)
2.3 Modellieren – mathematisieren
… relevante Größen identifizieren (3.4)
… zu einer Situation das passende Modell auswählen und konstruieren
(3.7)
2.3 Modellieren – im mathematischen Modell arbeiten
… rechnen und mathematische Algorithmen ausführen (3.9)
2.3 Modellieren – interpretieren und validieren
… die Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur
Verbesserung der Modellierung anstellen
2.5 Kommunizieren – Lösungswege darstellen
… Lösungswege dokumentieren und entsprechend präsentieren (5.1,
5.2, 5.3, 5.4)
2.4 Zum Selbstlernen
Potenzieren
2.5 Geschicktes Bestimmen
von Anzahlen – Zählprinzip
2.6 Teiler und Vielfache
2.7 Teilbarkeitsregeln
2.8 Primzahlen
Im Blickpunkt: Wie findet
man Primzahlen?
2.9 Variable und Gleichung
3.
Körper und
Figuren
(ca. 12 Stunden)
3.1 Körper und Vielecke
Im Blickpunkt: Geometrie
auf dem Geobrett
Im Blickpunkt: Zeichnen mit
einem Dynamischen
Geometrie-System
3.2 Zum Selbstlernen
Koordinatensystem
3.3 Geraden - Beziehungen
von Geraden
3.4 Netz und Schrägbild von
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Potenzen als Kurzschreibeweise eines Produktes erklären und
verwenden (15)
... den Wert von Potenzen berechnen und Zahlen als Potenz schreiben
(15)
... natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben. (21)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – mit Zahltermen arbeiten
... Zahlterme mit Potenzen und Berücksichtigung der Rechenregeln
berechnen. (26)
... Anzahlen von Möglichkeiten durch einfache kombinatorische
Überlegungen bestimmen (---)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Teiler und Vielfache bestimmen (3)
... Eigenschaften natürlicher Zahlen (Teilbarkeit) und untersuchen und
Zusammenhänge erkennen (3)
... Teilbarkeitsregeln anwenden (3)
... Primzahlen erkennen und Primfaktoren bestimmen (3)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Rückwärtsrechnen lösen
(22)
2.5 Kommunizieren – mathematische Aussagen einordnen
… aus dem Schulbuch mathematische Informationen entnehmen und
entsprechend anwenden (5.7)
Das Kapitel Körper und Figuren dient der Weiterentwicklung und
Vertiefung der geometrischen Grundvorstellungen, die die Schüler
durch eigene Erfahrungen, Aktivitäten und insbesondere auch durch
zeichnerische Darstellungen und Modelle erreichen. Die
Grundvorstellung über Größen wird um die Flächen- und
Volumeneinheiten erweitert.
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
… Körper benennen und beschreiben (7)
3.1.4. Funktionaler Zusammenhang – Zusammenhänge beschreiben
… Zusammenhang und Unterschied zwischen Umfang und
Flächeninhalt anschaulich erläutern (6)
3.1.4. Funktionaler Zusammenhang – Zusammenhänge beschreiben
… Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und die Koordinaten von
Punkten ablesen (3)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
... Lagebeziehungen von Strecken und Geraden (parallel, senkrecht)
mithilfe des Geodreiecks untersuchen (1)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
... sicher mit dem Geodreieck umgehen und damit geometrische
Objekte zeichnen (8)
... Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen (11)
... Vierecke beschreiben identifizieren und deren spezielle
Eigenschaften beschreiben (6)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
Besonderer Wert wird in diesem Kapitel auf den angemessenen
Gebrauch der Fachsprache beim Beschreiben von geometrischen
Strukturen und von geometrischen Objekten und ihren Eigenschaften
gelegt (2.5). Beim Zeichnen wird der richtige Einsatz der Hilfsmittel
geschult (2.4).
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Routineverfahren anwenden (4.5)
… Algorithmen beim Anwenden der Teilbarkeitsregeln und der
Primfaktorzerlegung reflektiert anwenden (4.6)
2.1 Argumentieren und Beweisen - mathematische Argumentationen
entwickeln
... beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen
(Modell, zeichnerisch, verbal) verwenden (1.9)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
... in geometrischen Zusammenhängen Vermutungen formulieren (1.1)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
... in geometrischen Zusammenhängen Vermutungen formulieren (1.1)
2.1 Argumentieren und Beweisen - mathematische Argumentationen
entwickeln
... beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen
(Modell, zeichnerisch, verbal) verwenden (1.9)
Quader und Würfel
... Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufriss von Quadern und Würfeln
zeichnen (14)
... den Zusammenhang zwischen Netz und Schrägbild bzw. Netz und
Körper bei Quadern herstellen (15)
4.
Flächen- und
Rauminhalte
In diesem Kapitel wird die Grundvorstellung über Größen um die
Flächen- und Volumeneinheiten erweitert. Ausgehend von dem
Flächeninhalt eines Rechtecks, das die Schülerinnen und Schüler
durch Messen bestimmen können, können sie über das Anwenden von
Formeln, aber besondern auch durch unterschiedliche Lösungswege
auch Flächeninhalte von zusammen gesetzten Figuren oder den
Oberflächeninhalt von Körpern bestimmen. Darauf aufbauend werden
die Volumeneinheiten und die Volumenformel für Quader eingeführt
und angewendet.
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
... den Flächeninhalt durch Zerlegen bestimmen (11)
... den Flächeninhalt durch Auslegen mit cm² messen (11)
... alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe für
Größenangaben verwenden (6)
... Flächen die zugehörigen Einheiten zuordnen (5)
... Flächeneinheiten umwandeln (5)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
... aus gegebenen Seitenlängen den Flächeninhalt und Umfang von
Rechtecken berechnen (9, 13)
3.1.4 Funktionale Zusammenhänge - Zusammenhänge beschreiben
... aus gegebenen Größen die fehlende Größe berechnen (1)
... in einfachen Situationen den Zusammenhang zwischen Länge,
Umfang und Flächeninhalt anschaulich erläutern (6)
3.1.2 Messen - mit Größen umgehen
... mit Flächeninhalten rechnen (8)
... den Flächeninhalt und den Umfang von aus Rechtecken
zusammengesetzten Figuren bestimmen (13)
(ca. 20 Stunden)
4.1 Flächen und ihr
Flächeninhalt
4.2 Formeln für
Flächeninhalt und Umfang
eines Rechtecks
4.3 Rechnen mit
Flächeninhalten
Im Blickpunkt:
Flächeninhalt nicht
rechteckiger Figuren
4.4 Körper und ihr Volumen
4.5 Formeln für Volumen
und Oberflächeninhalt eines
Quaders
4.6 Zum Selbstlernen
Rechnen mit Volumina
Auf den Punkt gebracht:
Modellieren mit Flächen und
Körpern
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
... das Quadervolumen durch Zerlegen und Auffüllen bestimmen (14)
... Volumeneinheiten verwenden und umwandeln (5)
... Volumeneinheiten korrekt anwenden (8)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
... aus gegebenen Kantenlängen, auch aus dem Körpernetz, den
Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern bestimmen (15)
3.1.2 Messen - mit Größen umgehen
... mit Volumeninhalten rechnen (8)
... das Volumen und den Oberflächeninhalt von aus Quadern
zusammengesetzten Körpern bestimmen (15)
3.1.4 Funktionale Zusammenhänge - Zusammenhänge beschreiben
Wie in den Bildungsstandards betont, setzt EdM in diesem Kapitel
einen besonderen Schwerpunkt darauf, dass Verfahren und ihre
Vorgehensweise erläutert und begründet werden sollen; das gelingt
besonders gut dadurch, dass die Schülerinnen und Schüler die
Vorgänge des Messens haptisch erfahren können. Des weiteren wird
das mathematische Prinzip des Zerlegens in Teilprobleme bei
zusammengesetzten Figuren bzw. Körpern geübt.
2.1 Argumentieren und Beweisen - Argumentationen entwickeln
... das Verfahren der Flächenmessung erklären (8)
2.5 Kommunizieren - Lösungswege und Ergebnisse darstellen
... Lösungswege z. B. durch den sinnvollen Gebrauch einer Formel
schriftlich dokumentieren und erläutern
2.2 Probleme lösen - Probleme analysieren
... durch verschiedene Darstellungsformen das Problem durchdringen
(3)
2.2 Probleme lösen - Strategien auswählen
... das Problem der Flächen- und Umfangberechnung bei
zusammengesetzten Figuren durch Zerlegen oder Ergänzen
vereinfachen und lösen (6)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Argumentationen entwickeln
... das Verfahren der Volumenmessung erklären (8)
2.5 Kommunizieren - Lösungswege und Ergebnisse darstellen
... Lösungswege z. B. durch den sinnvollen Gebrauch einer Formel
schriftlich dokumentieren und erläutern
2.2 Probleme lösen - Probleme analysieren
... durch verschiedene Darstellungsformen das Problem durchdringen
(3)
2.2 Probleme lösen - Strategien auswählen
... das Problem der Volumen- und Oberflächenberechnung bei
5.
Anteile - Brüche
(ca. 30 Stunden)
5.1 Einführung der Brüche
... aus gegebenen Größen die fehlende Größe berechnen (1)
... in einfachen Situationen den Zusammen hang zwischen Länge,
Oberflächeninhalt und Volumen anschaulich erläutern (6)
zusammengesetzten Körpern durch Zerlegen oder Ergänzen
vereinfachen und lösen (6)
Mit den Brüchen wird die Zahlvorstellung der Schüler erweitert. Im
Gegensatz zum Umgang mit natürlichen Zahlen, bei dem auch
systematisch mit Termstrukturen gearbeitet wird, wird bei der
Einführung der Brüche auf einen engen Anwendungsbezug und große
Anschaulichkeit geachtet. Der Schwerpunkt in Klasse 5 liegt beim
Erkunden des neuen Zahlbereichs. In EdM 6 wird mit dem
Schwerpunkt Rechnen und der Einführung der Dezimalzahlen der
Umgang mit Brüchen spiralcurricular fortgeführt.
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Brüche als Anteile und Maßzahlen von Größen zur Beschreibung
von Realsituationen anwenden (5)
Bei der Einführung der Brüche steht der sichere Umgang mit
Elementen der Mathematik zusammen mit dem angemessenen und
korrekten Gebrauch der Fachsprache im Vordergrund.
5.2 Zum Selbstlernen
Bruch als Quotient
natürlicher Zahlen
5.3 Erweitern und Kürzen
eines Bruches
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Brüche unter dem Aspekt Operator anwenden (5)
5.4 Anteile bei beliebigen
Größen - Drei
Grundaufgaben
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Brüche zur Beschreibung von Realsituationen anwenden (5)
... Teile von einer Größe, den Anteil oder das Ganze bestimmen (5)
... Anteile in Prozent angeben (11)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Brüche unter dem Aspekt Verhältnis anwenden (5)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Brüche und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen (6)
... erklären, dass zwischen zwei verschiedenen Brüchen stets beliebig
viele Brüche liegen (9)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
... Brüche vergleichen und anordnen
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Brüche addieren und subtrahieren (16)
... einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen (12)
5.5 Mischungs- und
Teilverhältnisse
5.6 Zahlenstrahl Bruchzahlen
5.7 Ordnen von Bruchzahlen
5.8 Addieren und
Subtrahieren von Brüchen
Auf den Punkt gebracht:
Führen von Merkheften und
Lerntagebüchern
Im Blickpunkt: Brüche in
der Musik
5.9 Vervielfachen und Teilen
von Brüchen
5.10 Aufgaben zur
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Brüche erweitern und kürzen (16)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren (17)
... Brüche durch natürliche Zahlen dividieren (17)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
... eine Vermutung entwickeln und als mathematische Aussage
formulieren (1)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
... zwischen verschiedenen Darstellungen von Brüchen wechseln (3)
2.5 Kommunizieren - Lösungswege und Ergebnisse darstellen
... Lösungswege schriftlich dokumentieren und erläutern
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
... zwischen verschiedenen Darstellungen von Brüchen wechseln (3)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mathematische
Verfahren einsetzen
... Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
... mit formalen Rechenstrategien (den Aspekten eines Bruches)
Probleme rechnerisch bearbeiten (7)
2.1 Argumentieren und Beweisen - mathematische Argumentationen
nachvollziehen und entwickeln
... Begründungen nachvollziehen und wiedergeben (10)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Argumentationen entwickeln
... Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt überprüfen (1.13)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
... zwischen verschiedenen Darstellungen von Brüchen wechseln (3)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mathematische
Verfahren einsetzen
... Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
... mit formalen Rechenstrategien Probleme rechnerisch bearbeiten (7)
2.1 Argumentieren und Beweisen - mathematische Argumentationen
Vertiefung
Auf den Punkt gebracht:
Intuitives Begründen
nachvollziehen und entwickeln
... Begründungen nachvollziehen und wiedergeben (10)
... mathematische Vorgehensweisen begründen (8)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
... eine Vermutung anhand von Beispielen prüfen und begründen oder
anhand eines Gegenbeispiels widerlegen (2)