Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 G8

Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik 6 G8 – Baden-Württemberg
ISBN 978-3-507-85907-4
Umsetzung der prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen – Konzeption von EdM
Die Aufbereitung der mathematischen Themen in EdM ist so konzipiert, dass mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen zu mathematischen Inhalten
der Erwerb vielfältiger prozessbezogener Kompetenzen verknüpft ist, die sich auf den Lernprozess beziehen und über das Lernen von Mathematik
hinausgehen. Eine umfassende mathematische Grundbildung wird durch das Zusammenspiel dieser beiden Typen von Kompetenzen angestrebt.
Damit diese Verbindung deutlich wird, werden in diesem Stoffverteilungsplan jedem Kapitel von EdM die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen
(Teil-)Kompetenzen aus dem Bildungsplan zugewiesen. Demzufolge sind die Kompetenzen auch in einer sachlogischen Struktur und nicht
innerhalb der im Bildungsplan vorgesehen Leitideen angeordnet.
Die Kompetenzen sind so formuliert, dass sie, wie im Bildungsplan vorgesehen, eine Differenzierung nach Anforderungsbereichen noch zulassen,
vor allem durch die Vielfalt und die Aufteilung der Aufgaben im Buch in die drei Blöcke "Üben", "Vertiefen" und "Herausfordern" umgesetzt werden
können.
Die prozessbezogenen Kompetenzen werden in jedem Kapitel sowohl über die Einstiege als auch die Aufgabenkultur gefördert. Deshalb werden in
diesem Stoffverteilungsplan zu den einzelnen Kapiteln nur diejenigen prozessbezogenen Kompetenzen gesondert aufgeführt, denen eine
besondere Bedeutung zukommt. Um die Lernenden im eigenständigen Erarbeiten mathematischer Themen zu schulen, enthält jedes Kapitel in der
Regel eine Lerneinheit Zum Selbstlernen, in der das Thema so aufbereitet ist, dass es von den Lernenden ganz selbstständig bearbeitet werden
kann; an geeigneten Stellen werden unter der Überschrift Auf den Punkt gebracht und Im Blickpunkt die für die Klassenstufe vorgesehenen
prozessbezogenen Kompetenzen akzentuiert zusammengefasst. Viele Übungsaufgaben regen zum Erkunden mathematischer Sachverhalte, zum
Kommunizieren und Argumentieren über Lösungsansätze und zum Präsentieren der Problemlösungen an. Durchgängig werden dazu auch
Aufgaben angeboten, die sich insbesondere für die Bearbeitung in Partner- und Teamarbeit eignen.
Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen wurde darauf geachtet, dass nach Möglichkeit die Kompetenzen aller Sachgebiete in jedem Kapitel
angesprochen werden – zumindest jeweils in Übungen, die eine Vernetzung zu anderen Inhalten und Vorgehensweisen herstellen.
Im Bildungsplan 2016 sind sowohl die prozessbezogenen als auch die Leitideen und somit die inhaltsbezogenen Kompetenzen in jeweils fünf
Bereiche gegliedert. Diese fünf Bereiche sind getrennt nach prozessbezogenen Kompetenzen und Leitideen durchnummeriert; innerhalb eines
jeden Bereiches werden die Kompetenzen aufgelistet und ebenfalls durchnummeriert. Damit die im Folgenden aufgeführten Kompetenzen schnell
den Bildungsstandards zugeordnet werden können, steht hinter jeder Kompetenz in Klammern die Nummer der zugeordneten Kompetenz aus dem
Bildungsplan.
Differenzierung mit EdM
EdM und das umfassende Begleitmaterial der BiBox erleichtern durch das durchdachte und stark auf den Bildungsplan 2016 ausgerichtete Konzept
die Umsetzung der Bildungsstandards im Unterricht. Am Beginn größerer Abschnitte stehen Lernfelder mit verschiedenen offenen und reichhaltigen
Lerngelegenheiten: In unterschiedlichen Problemsituationen können die Schülerinnen und Schüler zentrale Inhalte und Verfahren
selbstdifferenzierend, d. h. auf eigenen Lernwegen durch Anknüpfen an Alltags- und Vorerfahrungen selbstständig und häufig handlungsorientiert
entdecken. Der Aufbau eigener Vorstellungen und die Bearbeitung einer Vielfalt von Lösungsansätzen werden durch die Anregung, diese
Lernfelder in der Regel in Partner- und Gruppenarbeit zu bearbeiten, zusätzlich gefördert.
Besonderer Wert wurde auf eine reichhaltige Aufgabenkultur gelegt, die vielfältige Schüleraktivitäten zum Erreichen sowohl der prozessbezogenen
als auch der inhaltsbezogenen Kompetenzen initiiert und durch die Einteilung der Aufgaben in die drei Blöcke „Üben“, „Vertiefen“ und
„Herausfordern“ eine Basis für differenzierten Unterricht nach dem Bildungsplan 2016 bietet.
Unabhängig von der Methodik kann ein differenzierender Mathematik-Unterricht folgendermaßen strukturiert sein:
Differenzierungsphase
Üben II
Einstieg/Impuls/Erarbeitung
Üben I
Vertiefen
(gemeinsame) Integrationsphase
Herausfordern
EdM bietet zu jeder Lerneinheit einen offenen, selbstdifferenzierenden Einstieg an, der unterschiedliche Lösungswege zulässt.
Die Festigung des Basiswissens einschließlich der prozessbezogenen Kompetenzen und des Analysierens typischer Schülerfehler kann durch
Aufgaben aus dem Block „Üben“ erreicht werden. Dabei kann eine Beschränkung auf die Aufgaben erfolgen, deren Nummer schwarz abgedruckt
ist. Graue Aufgaben wiederholen die Übung der vorangegangenen Aufgabe und können fakultativ als zusätzliches Übungsmaterial (Üben II)
verwendet werden. Obwohl die Aufgaben aus dem Bereich „Üben“ vorwiegend dem Anforderungsbereich I zuzuordnen sind, kommen aber auch
Aufgaben aus den Anforderungsbereichen II und III vor, die für den Aufbau der angestrebten (gymnasialen) Kompetenzen grundlegend sind.
Nach der Bearbeitung der Basisaufgaben schließt sich eine differenzierte zweite Übungsphase an, in der die Aufgaben nach dem Stand der
Lernenden ausgewählt werden können. Lernende, die noch grundlegenden Übungsbedarf haben, können im Block „Üben“ weitere Aufgaben
bearbeiten, um ihre Kompetenzen zu festigen. Im Block „Vertiefen“ findet eine Vernetzung des Gelernten statt, weshalb diese Aufgaben
hauptsächlich dem Anforderungsbereich II zuzuordnen sind. Der Übergang zu höheren Anforderungen ist dabei speziell in EdM so gestaltet, dass
die erste Aufgabe einen gestuften Übergang vermittelt. Die Aufgaben aus dem Block „Herausfordern“ schulen in besonderer Weise die
Selbstständigkeit und Problemlösefähigkeit der Lernenden und sind deshalb dem Anforderungsbereich III zuzuordnen und in der
Differenzierungsphase für die Lernenden geeignet, die die Basisaufgaben aus dem Block „Üben“ sicher bewältigt haben und besonders gefordert
werden können.
Durch die sorgfältig gestalteten Aufgabenblöcke mit ausreichend vorhandenen Übungsaufgaben bietet EdM eine gesicherte Grundlage für eine
Differenzierung durch Aufgaben im Mathematikunterricht.
Abfolge in EdM 6
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können/kennen...
Prozessbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können
1.
In diesem Kapitel vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihre
Vorkenntnisse über Dezimalzahlen, die sie aus Klasse 5 über Größen
schon erworben haben. Sie erweitern dabei ihre Zahlvorstellung und
lernen, dass man Anteile nicht nur als Brüche, sondern auch in der
Kommaschreibweise angeben kann und wie man mit Dezimalzahlen
rechnet.
Beim Umgang mit Dezimalzahlen liegt der große Schwerpunkt auf dem
Umgang mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik,
insbesondere dem Einsatz von mathematischen Verfahren beim
Rechnen und beim routinierten Anwenden von Verfahren und deren
Kombination. Zudem wird bei den Eigenschaften der rationalen Zahlen
und bei den Rechenverfahren verstärkt darauf geachtet, dass im
Bereich Problem lösen begründete Vermutungen entwickelt und
aufgestellt werden können.
Dezimalzahlen
(ca. 16 Stunden)
Lernfeld Rechnen beim
Wintersport
1.1 Dezimale Schreibweise
für Bruchzahlen
1.2 Vergleichen und Ordnen
von Dezimalzahlen
1.3 Runden von
Dezimalzahlen Säulendiagramme
Im Blickpunkt:
Gangschaltung beim
Fahrrad
1.4 Zum Selbstlernen
Addieren und Subtrahieren
von Dezimalzahlen
1.5 Multiplizieren und
Dividieren von
Dezimalzahlen mit
Stufenzahlen
1.6 Multiplizieren von
Dezimalzahlen
1.7 Dividieren von
Dezimalzahlen
Auf den Punkt gebracht:
Modellieren mithilfe von
Termen, Figuren und
Diagrammen
1.8 Vermischte Übungen zu
allen Rechenarten
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… das dezimale Stellenwertsystem (bei Dezimalzahlen) erklären (1)
… Dezimalzahlen als Bruch schreiben (10)
… Brüche durch Erweitern und Kürzen in Dezimalzahlen umformen
(10)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… Dezimalzahlen, Brüche und Punkte auf der Zahlengeraden einander
zuordnen (6)
… Dezimalzahlen und Brüche vergleichen und anordnen (6)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
… Dezimalzahlen situationsgerecht runden (19)
3.1.5 Daten und Zufall - Daten erfassen, darstellen, auswerten
… Daten, die aus Dezimalzahlen bestehen, graphisch in
Säulendiagrammen darstellen (3)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
… Dezimalzahlen im Kopf addieren und subtrahieren (12; 18)
… Dezimalzahlen schriftlich addieren und subtrahieren (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Dezimalzahlen mit Stufenzahlen multiplizieren (14)
... Dezimalzahlen durch Stufenzahlen dividieren (14)
… das Verfahren der Kommaverschiebung begründen (14)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Dezimalzahlen multiplizieren und Aussagen über das Ergebnis eines
Produkts von Dezimalzahlen treffen (18)
… die Kommaverschiebungsregel für Produkte begründen (14)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
... Dezimalzahlen dividieren und Aussagen über das Ergebnis eines
Produkts von Dezimalzahlen treffen (18)
… die Kommaverschiebungsregel für Quotienten begründen (14)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
… Sachsituationen durch Zahlterme beschreiben und zu Termen eine
geeignete Rechengeschichte erfinden (23)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
… mit Dezimalzahlen rechnen (18)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Routineverfahren beim Vergleichen und Anordnen von rationalen
Zahlen anwenden und miteinander kombinieren (5)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Routineverfahren beim Runden und Darstellen von Dezimalzahlen
miteinander kombinieren (5)
2.5 Kommunizieren – mathematische Aussagen einordnen
… aus dem Schulbuch mathematische Informationen entnehmen und
entsprechend anwenden (7)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… maßstäbliche Berechnungen ausführen (4)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
… beim Rechnen mit Dezimalzahlen Vermutungen entwickeln und als
mathematische Regel formulieren (1)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Argumentationen entwickeln
… mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen (Multiplizieren
und Dividieren von Dezimalzahlen) erläutern und begründen (8)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Rechnungen mit Dezimalzahlen ausführen (4)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Rechnungen mit Dezimalzahlen ausführen (4)
1.9 Abbrechende und
periodische Dezimalzahlen
1.10 Aufgaben zur
Vertiefung
2.
Symmetrie
(ca. 14 Stunden)
Lernfeld Schöne Muster
2.1 Zum Selbstlernen Kreise
2.2 Winkel
2.3 Zum Selbstlernen
Achsensymmetrie –
Spiegeln an einer Geraden
2.4 Punktsymmetrie –
Spiegeln an einem Punkt
2.5 Besondere Dreiecke
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder periodisch) und
abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln (10)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
… Sachsituationen mithilfe von Dezimalzahlen beschreiben und lösen
(23)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Algorithmen beim Umwandeln von rationalen Zahlen reflektiert
anwenden (6)
In dem Kapitel Symmetrie lernen die Schülerinnen und Schüler
Begriffe kennen, mit denen sie die Gesetzmäßigkeiten besonderer
geometrischer Muster und Figuren beschreiben können.
Sowohl beim Spiegeln als auch beim Erkennen von Eigenschaften
symmetrischer Figuren können die Schülerinnen und Schüler auf
vielfältige Art praktisch arbeiten, um so ihre Grundvorstellungen zu
erweitern.
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
… die Eigenschaften von Kreisen mithilfe der Fachsprache
beschreiben und zur Identifikation von Kreisen anwenden (6)
3.1.3 Leitidee Raum und Form - Geometrische Objekte zeichnen und
konstruieren
… Kreise bei vorgegebenem Radius oder Durchmesser mithilfe eines
Zirkels zeichnen (9)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
… Winkel unter Verwendung der Begriffe Scheitel und Schenkel
beschreiben (2)
… rechte, spitze und stumpfe und überstumpfe Winkel identifizieren (3)
3.1.2 Messen - mit Größen umgehen
… Winkelweiten messen und schätzen (bei spitzen, rechten, stumpfen
und überstumpfen Winkeln) (7)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
... alltagsbezogene Repräsentanten als Schätzhilfe für Winkelweiten
verwenden (6)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
… Achsensymmetrie bei Figuren erkennen und die Symmetrieachse
identifizieren (4)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
… Achsenspiegelungen durchführen (13)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
… Punktsymmetrie bei Figuren erkennen und das Symmetriezentrum
identifizieren (4)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
… Punktspiegelungen durchführen (13)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte identifizieren und
beschreiben
Der angemessene Gebrauch der Fachsprache aus Klasse 5 beim
Beschreiben von geometrischen Strukturen und von geometrischen
Objekten und ihren Eigenschaften gelegt wird in diesem Kapitel in
Klasse 6 fortgeführt und gefestigt. Beim Zeichnen wird der richtige
Einsatz der Hilfsmittel geschult, insbesondere des Zirkels und des
Geodreiecks bei Winkeln und Symmetrien.
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
… beim Erkunden z. B. der Lagebeziehung von Kreisen Vermutungen
entwickeln und formulieren (1)
2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen - Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
… Geodreieck und Zirkel sinnvoll einsetzen (8)
2.3 Modellieren - mathematisieren
… relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren (4)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
… beim Erkunden von Symmetrieeigenschaften Vermutungen
entwickeln und formulieren (1)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
… beim Erkunden von Eigenschaften von Dreiecken Vermutungen
2.6 Darstellungsformen von
Körpern
2.7 Aufgaben zur Vertiefung
3.
Multiplizieren
und Dividieren von
Brüchen
… rechtwinklige, spitzwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und
gleichseitige Dreiecke identifizieren (5)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
… rechtwinklige, spitzwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und
gleichseitige Dreiecke in selbstständig skalierten zweidimensionalen
kartesischen Koordinatensystemen darstellen (12)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
... Netze und Schrägbilder von Körpern zeichnen (14)
... den Zusammenhang zwischen Netz und Schrägbild bzw. Netz und
Körper herstellen (15)
… Symmetrieebenen von Körpern erkennen (---)
entwickeln und formulieren (1)
2.3 Modellieren - mathematisieren
… relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren (4)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
... zwischen verschiedenen Darstellungen von Körpern wechseln (3)
2.2 Probleme lösen - Strategien
.. das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
(von Symmetrieachsen zu Symmetrieebenen) (11)
Nachdem die Schülerinnen und Schüler in Kapitel 1 das Rechnen mit
Dezimalzahlen gelernt haben, werden in diesem Kapitel die
Kompetenzen beim „Rechnen mit rationalen Zahlen“ weiter aufgebaut,
indem Brüche multipliziert und dividiert werden. Das Thema Brüche
wird so spiralcurricular wieder aufgegriffen.
(ca. 16 Stunden)
3.1 Multiplizieren von
Brüchen
3.2 Dividieren von Brüchen
Im Blickpunkt Berechnen
von Steuern und Abgaben
mit Brüchen
3.3 Rechnen mit Brüchen
und Dezimalzahlen
3.4 Berechnen von
Zahltermen
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
… Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren (17)
… Brüche multiplizieren (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
… Brüche durch natürliche Zahlen dividieren (17)
… Brüche dividieren (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
… einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Ausprobieren oder
Rückwärtsrechnen lösen (28)
… eine hinsichtlich des Rechenaufwands günstige Darstellungsform
rationaler Zahlen wählen (---)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahlen rechnen
rationale Zahlen in Bruch- und in Dezimaldarstellung addieren,
subtrahieren, multiplizieren, dividieren (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
… den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen
berechnen, dabei treten rationale Zahlen nur in gleicher Darstellung
auf (26)
… einfache und zusammengesetzte Zahlterme mit den Fachbegriffen
Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Potenz beschreiben (27)
… Fachbegriffe für Rechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation,
Division), Rechenoperationen (addieren, subtrahieren, multiplizieren,
2.1 Argumentieren und Beweisen - mathematische Argumentationen
entwickeln
... beim Erläutern und Begründen der Multiplikation von Brüchen
unterschiedliche Darstellungsformen (rechnerisch, zeichnerisch)
verwenden (9)
… mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen (Multiplizieren
und Dividieren von Brüchen) erläutern und begründen (8)
2.1 Argumentieren und Beweisen - Vermutungen begründet äußern
… beim Rechnen mit Brüchen Vermutungen entwickeln und als
mathematische Regel formulieren (1)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Rechnungen mit Brüchen ausführen (4)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
... zwischen verschiedenen Darstellungen von rationalen Zahlen
wechseln (3)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Berechnungen ausführen (4)
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
… Algorithmen beim Anwenden der Rechengesetze reflektiert
anwenden (6)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
... zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
3.5 Rechengesetze –
Vorteilhaft mit Bruchzahlen
rechnen
Auf den Punkt gebracht
Problemlösestrategien
"Beispiele finden",
"Überprüfen
durch Probieren"
3.6 Zum Selbstlernen
Vergleich der Zahlbereiche
der natürlichen Zahlen und
der Bruchzahlen
3.7 Aufgaben zur Vertiefung
4.
Zuordnungen
(ca. 18 Stunden)
4.1 Muster bei Zahlen und
Figuren
4.2 Zuordnungstabellen
4.3 Darstellen einer
Zuordnung im
Koordinatensystem
4.4 Zueinander proportionale
Größen - proportionale
Zuordnungen
dividieren, potenzieren) und Rechenoperanden (Summand, Faktor,
Minuend, Subtrahend, Dividend, Divisor) verwenden (24)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
… bei der Berechnung von Zahltermen Rechengesetze (Assoziativ-,
Kommutativ- und Distributivgesetz) für Rechenvorteile nutzen (25) …
den Wert von Zahltermen mit Klammern in einfachen Fällen
berechnen, dabei treten rationale Zahlen nur in gleicher Darstellung
auf (26)
(3)
2.2 Probleme lösen – Lösungsprozess reflektieren
... Lösungswege vergleichen
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… die Eigenschaften der Zahlenmengen IN und Q wiedergeben und
gegeneinander abgrenzen
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Berechnungen ausführen (4)
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
… Algorithmen beim Anwenden der Rechengesetze reflektiert
anwenden (6)
2.5 Kommunizieren – mathematische Aussagen einordnen
… aus dem Schulbuch mathematische Informationen entnehmen und
entsprechend anwenden (7)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - mit Zahltermen arbeiten
… bei der Berechnung von Zahltermen Rechengesetze
(Minusklammer und mehrfache Division) für Rechenvorteile nutzen
(25)
Im Kapitel „Zuordnungen“ ergeben sich vielfältige Bezüge und
Verknüpfungen zu bereits behandelten Inhalten, insbesondere werden
die Kompetenzen gefördert, wie man Zuordnungen zwischen Größen
mithilfe von Tabellen und grafischen Darstellungen beschreiben kann.
Die Behandlung des Dreisatzes vertieft die Erkenntnisse über diese
Zusammenhänge durch die Betrachtung vielfältiger Realsituationen.
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… einfache Zusammenhänge zwischen Zahlen erkennen und
beschreiben (1)
… Muster (insbesondere Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben
und diese fortsetzen (2)
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… einfache Zusammenhänge zwischen Größen erkennen und
beschreiben (1)
… einfache funktionale Zusammenhänge in verbaler, tabellarischer
und graphischer Form (auch im Koordinatensystem) darstellen und
zwischen Darstellungsformen wechseln (4)
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… proportionale Zusammenhänge in tabellarischer und graphischer
Form darstellen und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln (4)
… proportionale (und nicht proportionale) Zusammenhänge in
konkreten Situationen erkennen (5)
… Sachprobleme durch proportionales oder antiproportionales
Rechnen lösen, auch in der Darstellungsform Dreisatz (5)
Bei der Behandlung von „Zuordnungen“ kommen vor allem typische
Problemlösungsstrategien zur Anwendung; eine weitere wichtige Rolle
spielt aus dem Bereich Modellieren die Teilkompetenz, relevante
Größen und ihre Beziehungen zu identifizieren.
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
… mathematische Darstellungen zum Modellieren und zum
Problemlösen auswählen und verwenden (2)
2.2 Probleme lösen - Strategien
… durch Verwendung verschiedener Darstellungen (Text, Tabelle,
Graph) ein Problem durchdringen oder umformulieren (3)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen - mit mathematischen
Darstellungen arbeiten
… mathematische Darstellungen (Text, Tabelle, Graph) zum
Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden (2)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Berechnungen ausführen (4)
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
… Algorithmen beim Umgang mit proportionalen Zuordnungen
reflektiert anwenden (6)
4.5 Dreisatz bei
proportionalen Zuordnungen
4.6 Zueinander
antiproportionale Größen antiproportionale
Zuordnungen
4.7 Zum Selbstlernen
Dreisatz bei
antiproportionalen
Zuordnungen
4.8 Vermischte Übungen
5.
Statistische
Daten
(ca. 6 Stunden)
5.1 Absolute und relative
Häufigkeiten
Im Blickpunkt Diagramme
mit dem Computer
5.2 Darstellung von Daten
und ihre Wirkungen
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… proportionale Zusammenhänge in konkreten Situationen erkennen
(5)
… ein Lösungsverfahren für Dreisatzaufgaben bei proportionalen
Zuordnungen anwenden (5)
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… antiproportionale Zusammenhänge in tabellarischer und graphischer
Form darstellen und zwischen diesen Darstellungsformen wechseln (4)
… antiproportionale Zusammenhänge in konkreten Situationen
erkennen (5)
… Sachprobleme durch antiproportionales Rechnen lösen (5)
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… antiproportionale Zusammenhänge in konkreten Situationen
erkennen (5)
… ein Lösungsverfahren für Dreisatzaufgaben bei antiproportionalen
Zuordnungen anwenden (5)
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… Zusammenhänge zischen Größen erkennen (1)
… mit proportionalen und antiproportionalen Situationen angemessen
umgehen (5)
2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen - Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
… den Taschenrechner sinnvoll einsetzen (8)
Im Kapitel „Statistische Daten“ erhalten die Schülerinnen und Schüler
aufbauend auf Klasse 5 einen vertieften Einblick darin, wie man
einfache statistische Erhebungen durchführen und auswerten kann.
Dabei werten sie Daten aus und lernen das Minimum, Maximum und
den Mittelwert als statistische Kennwerte sowie die relative Häufigkeit
(in Bruch-, Dezimal- und Prozentschreibweise) zur Auswertung einer
Datenerhebung kennen.
3.1.5 Leitidee Daten und Zufall – Daten erfassen, darstellen und
auswerten
… absolute und relative Häufigkeiten (auch in Prozent) bestimmen (2)
… Zusammenhang zwischen der Statistik und Bruchrechnung erklären
… Daten (Säulen-, Kreisdiagramm) graphisch darstellen (3)
… Daten aus vorgegebenen Sekundärquellen entnehmen (5)
… Daten vergleichen und bewerten (7)
… Daten unter Verwendung von Tabellenkalkulation darstellen (5)
Beim Umgang mit statistischen Daten entwickeln die Schülerinnen und
Schüler schwerpunktmäßig ihre Fähigkeiten im Bereich des
Modellierens und beim Interpretieren der mathematischen Lösung mit
Bezug auf die Realsituation weiter.
3.1.5 Leitidee Daten und Zufall – Daten erfassen, darstellen und
auswerten
… Daten aus ihrer Erfahrungswelt auch bei unterschiedlichen
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Berechnungen ausführen (4)
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
… Algorithmen beim Umgang mit antiproportionalen Zuordnungen
reflektiert anwenden (6)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
2.5 Kommunizieren – mathematische Aussagen einordnen
… aus dem Schulbuch mathematische Informationen entnehmen und
entsprechend anwenden (7)
2.2 Probleme lösen - die Lösung überprüfen und den Lösungsprozess
reflektieren
… die Summenprobe für Häufigkeiten als Kontrolle verwenden (13)
2.3 Modellieren - interpretieren und validieren
... die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der
jeweiligen Realsituation überprüfen (11)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – mit symbolischen und
formalen Darstellungen arbeiten
... mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen
auswählen und verwenden (2)
... zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln
(3)
2.5 Kommunizieren - mathematische Aussagen interpretieren und
einordnen
... aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen
5.3 Mittelwert
Im Blickpunkt Durchführen
einer statistischen Erhebung
6.
Berechnungen
an Vielecken und
Kreisen
(ca. 12 Stunden)
6.1 Flächeninhalt eines
Dreiecks
6.2 Flächeninhalt eines
Parallelogramms
6.3 Flächeninhalt eines
Trapezes
Darstellungsformen auswerten, vergleichen und bewerten (7)
… statistische Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung und hinsichtlich
möglicher Irreführung beurteilen (8)
3.1.5 Leitidee Daten und Zufall – Daten erfassen, darstellen und
auswerten
… die Kenngrößen Maximum, Minimum und Mittelwert bestimmen (4)
… statistische Aussagen mithilfe der Kenngrößen von Daten
formulieren (6)
… eine statistische Erhebung planen, durchführen und auswerten (1)
anderer mathematische Informationen entnehmen (7)
... Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen (8)
Auf der Grundlage von Rechtecken und dem Prinzip des Zerlegens
wird das Vorgehen zum Bestimmen des Flächeninhalts eines
beliebigen Vielecks, insbesondere eines Dreiecks, eines
Parallelogramms, eines Trapezes und eines Kreises erweitert. Dabei
steht vor allem das anschauliche Gewinnen von Erkenntnissen und
Beziehungen im Vordergrund. Das systematische Auflösen und
Umformen der Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts gewinnt
erst in den kommenden Schuljahren an Bedeutung.
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
… bei Dreiecken Höhen einzeichnen (11)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
… die Formeln für den Flächeninhalt eines Dreiecks geometrisch
erklären (12)
... aus gegebenen Seitenlängen den Flächeninhalt von Dreiecken
bestimmen (13)
3.1.4 Funktionale Zusammenhänge - Zusammenhänge beschreiben
... aus gegebenen Größen (Seitenlänge, Höhe, Flächeninhalt) bei
Dreiecken die fehlende Größe berechnen (1)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
… den Abstand zwischen Parallelen, d. h. die Höhe eines
Parallelogramms bestimmen (11)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
… die Formeln für den Flächeninhalt eines Parallelogramms
geometrisch erklären (12)
... aus gegebenen Seitenlängen den Flächeninhalt von
Parallelogrammen bestimmen (13)
3.1.4 Funktionale Zusammenhänge - Zusammenhänge beschreiben
... aus gegebenen Größen (Seitenlänge, Höhe, Flächeninhalt) bei
Parallelogrammen die fehlende Größe berechnen (1)
3.1.3. Raum und Form – geometrische Objekte zeichnen
… den Abstand zwischen Parallelen, d. h. die Höhe eines Trapezes
bestimmen (11)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
… die Formeln für den Flächeninhalt eines Trapezes geometrisch
erklären (12)
... aus gegebenen Seitenlängen den Flächeninhalt von Trapezen
bestimmen (13)
Beim Übertragen der Erkenntnisse zur Bestimmung der Flächeninhalte
von Figuren geht es hauptsächlich darum, dass die Schülerinnen und
Schüler ihre Grundvorstellungen zu mathematischen Operationen und
Werkzeugen nutzen können.
2.3 Modellieren - interpretieren und validieren
... die aus dem mathematischen Modell gewonnenen Ergebnisse in der
jeweiligen Realsituation überprüfen und bewerten (11)
2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen - Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
... Geodreieck und Zirkel als Hilfsmittel problemangemessen
auswählen und einsetzen (8)
2.3 Modellieren - mathematisieren
… relevante Größen und ihre Beziehungen für die
Flächeninhaltsberechnung identifizieren (4)
... Grundvorstellungen zur Berechnung von Flächeninhalten von
Rechtecken nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren
einschätzen (6)
... zu einer Situation passende geometrische Modelle auswählen oder
konstruieren (7)
6.4 Zum Selbstlernen
Flächeninhalt eines Vielecks
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
… den Flächeninhalt von Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez
und Dreieck berechnen und den Flächeninhalt von daraus
zusammengesetzten Figuren bestimmen
6.5 Umfang eines Kreises
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
… die Zahl  als Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines
Kreises erklären (10)
… den Umfang von Kreisen bestimmen (9)
3.1.4 Funktionale Zusammenhänge - Zusammenhänge beschreiben
... aus gegebenen Größen (Durchmesser, Radius, Umfang) bei
Kreisen die fehlende Größe berechnen (1)
3.1.2 Messen - bei Figuren Größen berechnen
… den Flächeninhalt von Kreisen und Kreisausschnitten bestimmen
(13)
3.1.4 Funktionale Zusammenhänge - Zusammenhänge beschreiben
... aus gegebenen Größen (Durchmesser, Radius, Umfang,
Flächeninhalt) bei Kreisen die fehlende Größe berechnen (1)
6.6 Flächeninhalt eines
Kreises
Im Blickpunkt Flächeninhalt
und Umfang krummlinig
begrenzter Figuren
7.
Rationale Zahlen
(ca. 30 Stunden)
7.1 Rationale Zahlen –
Anordnung und Betrag
7.2 Vergleichen und Ordnen
7.3 Zum Selbstlernen
Koordinatensystem
7.4 Beschreiben von
Zustandsänderungen
7.5 Addieren rationaler Zahlen
2.2 Probleme lösen - Strategien
... das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von
Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen (6)
... das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen
(11)
2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen - Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
... Geodreieck und Zirkel als Hilfsmittel problemangemessen
auswählen und einsetzen (8)
2.3 Modellieren - mathematisieren
… relevante Größen und ihre Beziehungen für die Flächeninhalts- und
Umfangberechnung identifizieren (4)
... Grundvorstellungen zur Berechnung von Flächeninhalten von
Rechtecken nutzen und die Eignung mathematischer Verfahren
einschätzen (6)
... zu einer Situation passende geometrische Modelle auswählen oder
konstruieren (7)
Ausgehend von Angaben aus dem Alltag und spiralcurricular
aufbauend aus der Zahlbereichserweiterung durch Brüche lernen die
Schülerinnen und Schüler, wie man negative Zahlen zum Beschreiben
von Sachsituationen verwenden kann, wie die ganzen Zahlen an der
Zahlengeraden angeordnet sind und wie man mit ihnen rechnet.
Die Schülerinnen und Schüler sollen tragfähige Grundvorstellungen
zum Zahlbereich der rationalen Zahlen entwickeln. Dabei lernen sie
verstärkt den formalen Umgang mit symbolischen und formalen
Elementen der Mathematik und entwickeln ihre prozessbezogenen
Kompetenzen im Bereich des Argumentieren und Beweisen und beim
Lösen von Problemen weiter.
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… ganze Zahlen zur Beschreibung von Realsituationen verwenden (4)
… ganze Zahlen an der Zahlengeraden anordnen (6)
… die Gegenzahl und den Betrag einer Zahl angeben (7)
... die Anordnung der rationalen Zahlen an der Zahlengeraden
beschreiben (8)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… rationale Zahlen vergleichen und anordnen (6)
… rationale Zahlen anordnen (6)
3.1.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang - Zusammenhänge
beschreiben
… Punkte (auch mit negativen Koordinaten) in ein Koordinatensystem
eintragen und die Koordinaten von Punkten ablesen (3)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… ganze Zahlen zur Beschreibung von Realsituationen unter dem
Aspekt der (Zustands-) Änderung verwenden (4)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahlen rechnen
… die Addition rationaler Zahlen anschaulich deuten (18)
… können die Additionsregel für rationale Zahlen anwenden (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahltermen arbeiten
… die Rechengesetze für die Addition rationaler Zahlen nutzen (25)
2.2 Probleme lösen - Probleme analysieren
... ein Problem mit eigenen Worten beschreiben (1)
… eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige
Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen (3)
2.5 Kommunizieren – mathematische Aussagen einordnen
… aus dem Schulbuch mathematische Informationen entnehmen und
entsprechend anwenden (7)
2.5 Kommunizieren – Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse
darstellen
... Zustandsänderungen beschreiben (1)
2.1 Argumentiren und Beweisen - mathematische Argumentationen
nachvollziehen und entwickeln
... mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und
begründen (8)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – mit symbolischen und
7.6 Subtrahieren rationaler
Zahlen
7.7 Multiplizieren rationaler
Zahlen
7.8 Dividieren rationaler
Zahlen
7.9 Vermischte Übungen zu
den Grundrechenarten
7.10 Zahlterme –
Distributivgesetz
7.11 Vergleich der
Zahlbereiche ℕ, ℚ+, ℚ und ℤ
7.12 Aufgaben zur Vertiefung
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahlen rechnen
… können die Subtraktionsregel für rationale Zahlen anwenden (18)
… rationale Zahlen subtrahieren, indem sie die vereinfachte
Schreibweise anwenden (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahltermen arbeiten
… die Rechengesetze für das Vertauschen der Reihenfolge nutzen
(25)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahlen rechnen
… die Multiplikation rationaler Zahlen anschaulich deuten (18)
… können die Multiplikationsregel für rationale Zahlen anwenden (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahltermen arbeiten
… die Rechengesetze für die Multipliaktion rationaler Zahlen nutzen
(25)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahlen rechnen
… können die Divisionsregel für rationale Zahlen anwenden (18)
… rationale Zahlen dividieren, indem sie die vereinfachte Schreibweise
anwenden (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahltermen arbeiten
… die Rechengesetze für das Vertauschen der Reihenfolge nutzen
(25)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahlen rechnen
… mit rationalen Zahlen rechnen (18)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahltermen arbeiten
… bei der Berechnung von Zahltermen das Distributivgesetz nutzen
(25)
3.1.1 Zahl - Variable - Operation - Zahlbereiche erkunden
… die Eigenschaften der Zahlenmengen IN, Z und Q wiedergeben und
gegeneinander abgrenzen
3.1.1 Zahl - Variable - Operation – Mit Zahlen rechnen
… mit rationalen Zahlen (auch in Realsituationen) rechnen (18)
formalen Darstellungen arbeiten
... mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen
auswählen und verwenden, insbesondere das Gleichheitszeichen
richtig gebrauchen (2)
2.4 Mit Elementen der Mathematik umgehen – Verfahren einsetzen
… Berechnungen ausführen (4)
… Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren (5)
2.4 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen - Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
… Ergebnisse kritisch prüfen (10)
2.5 Kommunizieren – Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse
darstellen
... mathematische Einsichten über die Zahlbereichserweiterung
erläutern (1)
2.5 Kommunizieren – mathematische Aussagen einordnen
… aus dem Schulbuch mathematische Informationen entnehmen und
entsprechend anwenden (7)