BWB-2-2013-EXP-Optik-LOESUNG

BUNDESWETTBEWERB-2
DER
ÖPHO-2013
Villach, 21-05-2013 - 05-06-2013
Experimentelle Aufgabe aus OPTIK
LÖSUNG
Helmuth Mayr
[email protected]
1.1 (1 P)
Verdreht man das Gitter aus der Orthogonal-Stellung, wandert die eine erste Ordnung quer
über den Schirm, bis sie verschwindet. (Bei noch weiterer Verdrehung kann eine zurückwandernde „Reflex-Ordnung“ beobachtet werden).
Die andere erste Ordnung bewegt sich zunächst in Richtung der nullten Ordnung, erreicht
dann einen Umkehrpunkt und wandert bei weiterer Verdrehung immer weiter weg vom
Schirmzentrum.
1.2 (2 P)
Die beim Orthogonal-Einfall auftreffenden Wellenfronten
(deren „Begrenzungen“ als Pfeile dargestellt sind) werden
gemäß den bekannten Vorgängen gebeugt. Die Skizze
symbolisiert diesen „Normal“-Vorgang. Die Richtungen
der Extremwerte sind durch den Wegunterschied gekennzeichnet, was zu den bekannten Bedingungen der Gitterbeugung führt.
Fallen die Wellenfronten jedoch „schräg“ auf das Gitter,
ergeben sich zwei Anteile des Wegunterschiedes, die
hier x und y genannt werden.
Im betrachteten Fall werden die Richtungen der Extremwerte mit Hilfe der Summe (x + y) beschrieben.
Eine Veränderung des Verdrehwinkels α führt zur Veränderung der Abschnitte x und y. Daher verändern sich auch
die Richtungen der 1. Ordnungen, die dadurch in eine
Richtung „auswandern“ können.
Bei dieser Geometrie werden jedoch die Richtungen der
Extremwerte über die Differenz (y – x) beschrieben. Sind
diese beiden Wegunterschiede bei einem bestimmten
Verdrehwinkel gleich groß, heben sie einander auf. Eine
weitere Verdrehung des Gitters führt zur „Umkehrung“
der Situation, was zum beobachteten Umkehrpunkt in
der Bewegung der entsprechenden 1. Ordnung führt.
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ÖPHO-2013
Villach, 21-05-2013 - 05-06-2013
Experimentelle Aufgabe aus OPTIK
LÖSUNG
Helmuth Mayr
[email protected]
2.1 (1 P)
Grundsätzlich kann eine Zylinder-Linse kein Bild eines Gegenstandes entwerfen, sondern
nur einen „scharfen Strich“. Eine mit etwas experimentellem Geschick gut handhabbare Lösung ist es, mit der Hartl-Scheibe ein „scharfes Strich-Bild“ der Teelicht- oder KerzenFlamme zu erzeugen.
Dazu wird die Hartl-Scheibe mit etwas Knetmasse unterlegt und kann damit horizontal auf
der Höhe der „Mitte“ der Flamme fixiert werden. Das „Strichbild“ wird mit dem aufgestellten
Zeichenblatt aufgefangen. Die auftretenden Abstände werden vermessen.
(Das entsprechende „Strichbild“ ist auch bei mäßiger Tageshelligkeit beobachtbar).
2.2 (1,5 P)
1
Abbildungsgleichung:
f
=
1
g
+
1
b
x …. Entfernung Linsenscheitel-Gegenstand
g = x+h
Gegenstandsweite
n-1
gemäß Anhang eingesetzt folgt:
R
=
1
x+
R
n
+
1
b
nach einigen Umformungen ergibt sich:
n1,2
b + R √ b + R 2 R∙(b - R)
=
± (
) +
2∙b
2∙b
b∙x
2.3 (1,5 P)
Mess-Beispiel
x (mm) b (mm) n
80
38 1,49
100
42 1,46
120
41 1,51
150
43 1,52
200
48 1,49
250
49 1,50
300
52 1,48
350
51 1,51
damit:
größte Abweichung:
n̅ = 1,495 ≈ 1,5
Δn = 0,2 dies entspricht zirka
13%
Als Ergebnis - mit sehr grober Fehlerabschätzung - kann daher gelten:
n = 1,5 ± 13%
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Villach, 21-05-2013 - 05-06-2013
Experimentelle Aufgabe aus OPTIK
LÖSUNG
Helmuth Mayr
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3.1 (1 P)
Dem Autor erscheint folgende Lösungsmöglichkeit am einfachsten:
Betrachtet man die aufgestellte Hartl-Scheibe
von oben, sodass man auf die ebene Fläche
blickt, erkennt man seitliche „nicht durchsichtige“
Bereiche, die durch Totalreflexion zustande
kommen. Der entsprechende Lichtweg ist in der
neben stehender Skizze mit α1 und ß1 gekennzeichnet.
Der mit α2 und ß2 gekennzeichnete Lichtweg
symbolisiert den „transparenten Normalfall“.
Selbstverständlich wird jeder andere Lösungsweg, der zur korrekten Ermittlung der
gesuchten Brechzahl führt (z.B. die Lichtweg-Analyse mit Hilfe eines Laserstrahles oder das
vermessene Anvisieren der aufgestellten Hartl-Scheibe) ebenfalls anerkannt.
3.2 (1 P)
Für die Total-Reflexion gilt:
nLuft ∙ sin 90° = n∙ sin α1 = n∙
daraus:
n=
R
x
=
x
R
2∙R
2∙x
Der letzte Ausdruck ist messtechnisch leichter zu erfassen.
3.3 (1 P)
Die auf diese Weise gewonnenen Messwerte bestätigten das im vorigen Punkt aufgefundene
Ergebnis n = 1,5
Eine grobe Fehler-Abschätzung kann über die Ablese-Genauigkeit erfolgen. Im betrachteten
Fall ergab sich ein Fehler von etwa 5%.
daher:
n = 1,5 ± 5%
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