Stoffverteilungsplan Lambacher Schweizer 10 Schuelerbuch

Werbung
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
1
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
In der Arbeitsfassung des Bildungsplans 2016 wird betont, dass eine umfassende
mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung
inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht
werden kann.
Entsprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die
prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So
werden die fünf prozessbezogenen Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen,
Probleme lösen, Modellieren, Mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen und Kommunizieren sowohl in Lehrtextpassagen
und den damit verbundenen Zugangsmöglichkeiten in die jeweilige inhaltliche Thematik als
auch in den Aufgabenteilen aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet Lambacher Schweizer
zusammenhängende Aufgabenkontexte und Aufgabensequenzen, die es den Schülerinnen
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
und Schülern ermöglichen, sich intensiv und weitgehend selbsttätig mit einem Thema zu
beschäftigen und dabei einzelne prozessbezogene Fähigkeiten weiterzuentwickeln.
Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden,
werden in der folgenden Tabelle für Lambacher Schweizer 10 diejenigen
Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt und spezifiziert, denen in dem jeweiligen
Kapitel eine besondere Bedeutung zukommt.
Neben der Konkretisierung in einzelne Kompetenzen, die den Lernprozess betreffen, wird
der Zusammenhang zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernbereichen
hergestellt, die ihrerseits im Sinne des jeweiligen Kapitelinhalts aufgeschlüsselt sind.
Alle Zitate des Bildungsplans beziehen sich auf eine vorab veröffentlichte Arbeitsfassung
vom Januar 2016.
3
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Zeitraum
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche
Lambacher Schweizer 10
(Die für dieses Kapitel wichtigsten prozessbezogenen Kompetenzen werden
nachgeliefert.)
Funktionaler Zusammenhang
Mit Funktionen umgehen
die Graphen der Potenzfunktionen f
mit f(x) = xn, n ∈ ℕ und f(x) = xk
(k = −1,−2) unter Verwendung
charakteristischer Eigenschaften
skizzieren
Kapitel I Funktionen und ihre Graphen
anhand einer Gegenüberstellung
der Graphen von f mit f(x) = x2 und
der Wurzelfunktion g mit g(x) √x
den Funktionsbegriff (auch Definitionsmenge und Wertemenge)
erläutern
die Wirkung von Parametern in
Funktionstermen von Potenz-, und
Wurzelfunktion auf deren Graphen
abbildungsgeometrisch als
Streckung, Spiegelung,
Verschiebungen deuten
Klassenarbeit
1 Funktionen
2 Verschieben und Strecken von
Graphen
3 Zusammengesetzte Funktionen
4 Ganzrationale Funktionen und ihr
Verhalten für x → + ∞ bzw. x → – ∞
5 Symmetrie von Graphen
6 Nullstellen ganzrationaler
Funktionen
7 Linearfaktoren – mehrfache
Nullstellen
GFS-Thema: Polynomdivision
Training
Rückblick
Test
ganzrationale Funktionen auf
Nullstellen (auch mehrfache)
untersuchen
Funktionsterme ganzrationaler
Funktionen mithilfe von Nullstellen
in faktorisierter Form angeben
Funktionen auf ihr Verhalten für
|x| → ∞ und deren Graphen auf
Symmetrie (zum Ursprung oder zur
y-Achse) untersuchen
4
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Zeitraum
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche
Lambacher Schweizer 10
(Die für dieses Kapitel wichtigsten prozessbezogenen Kompetenzen werden
nachgeliefert.)
Leitidee Zahl – Variable – Operation
Funktionsterme ableiten
die Regel für konstanten Faktor, die
Potenzregel sowie die
Summenregel zum Ableiten von
Funktionstermen anwenden
Kapitel II Schlüsselkonzept: Ableitung –
Differenzialrechnung
Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Die Grundidee der Differentialrechnung verstehen und
mit Ableitungen umgehen
die mittlere Änderungsrate einer
Funktion auf einem Intervall
(Differenzenquotient) bestimmen
und auch als Sekantensteigung
interpretieren
die momentane Änderungsrate als
Ableitung an einer Stelle aus der
mittleren Änderungsrate durch
Grenzwertüberlegungen bestimmen
Klassenarbeit
1 Differenzenquotient – mittlere
Änderungsrate
2 Ableitung – momentane
Änderungsrate
3 Die Ableitungsfunktion
4 Die Ableitung in Sachsituationen –
lineare Näherung
5 Die Ableitung von Potenzfunktionen – Potenzregel
6 Faktor- und Summenregel
7 Tangenten
GFS-Thema: Der Brennpunkt einer
Parabel
Training
Rückblick
Test
die Ableitung an einer Stelle als
Tangentensteigung interpretieren
die Gleichung der Tangente und der
Normale in einem Kurvenpunkt
aufstellen
die Gleichung der Tangente und der
Normale in einem Kurvenpunkt
aufstellen
eine Tangente an einen Graphen
als lineare Approximation einer
Funktion nutzen
Steigungswinkel mithilfe der
Ableitung berechnen
die Ableitungsfunktion als
funktionale Beschreibung der
Ableitung an beliebigen Stellen
erklären
die Faktorregel und die
Summenregel anschaulich
begründen
vom Graphen einer Funktion auf
den Graphen ihrer
Ableitungsfunktion schließen
5
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Zeitraum
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche
Lambacher Schweizer 10
Modellieren
Mathematisieren
Leitidee Zahl – Variable – Operationen
Mit Vektoren in der Tupeldarstellung arbeiten
Tupel addieren, mit Skalaren
multiplizieren sowie Tupel als
Linearkombination anderer Tupel
darstellen und die Operationen
geometrisch deuten
Kapitel III Schlüsselkonzept:
Vektoren – Geraden im Raum
zu einer Situation passende mathematische Modelle (zum
Beispiel arithmetische Operationen, geometrische
Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle)
auswählen oder konstruieren
(Weitere für dieses Kapitel wichtige prozessbezogene Kompetenzen
werden nachgeliefert.)
Leitidee Messen
Längen in kartesischen Koordinatensystemen
berechnen
den Abstand zweier Punkte
bestimmen
den Betrag eines Vektors
berechnen und als Länge deuten
Leitidee Raum und Form
Mit geometrischen Objekten in kartesischen
Koordinatensystemen umgehen
Tupel als Beispiel von Vektoren
entsprechend ihrer Verwendung
geometrisch als Punkt oder
Verschiebung interpretieren
Klassenarbeit
1
2
3
4
5
Punkte und Figuren im Raum
Vektoren
Rechnen mit Vektoren
Geraden im Raum
Gegenseitige Lage von Geraden –
zueinander parallele Geraden
6 Schnitt von Geraden
7 Modellieren von geradlinigen
Bewegungen
GFS-Thema: Kugelgeometrie
Training
Rückblick
Test
Punkte in das Schrägbild eines
dreidimensionalen kartesischen
Koordinatensystems eintragen
den Mittelpunkt einer Strecke
berechnen
Vektoren auf Kollinearität
untersuchen
Geraden und Strecken vektoriell
mithilfe von Parametergleichungen
beschreiben
die Lagebeziehung von Geraden
untersuchen und gegebenenfalls
den Schnittpunkt bestimmen
geradlinige Bewegungen vektoriell
beschreiben
Geraden mithilfe von Spurpunkten
im Schrägbild eines
dreidimensionalen kartesischen
Koordinatensystems
veranschaulichen
6
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Zeitraum
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche
Lambacher Schweizer 10
(Die für dieses Kapitel wichtigsten prozessbezogenen Kompetenzen werden
nachgeliefert.)
Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Mit Funktionen umgehen
die Definition für Monotonie
angeben
Kapitel IV Extremstellen und
Wendestellen
den Unterschied zwischen lokalen
und globalen Maxima
beziehungsweise Minima erklären
Die Grundidee der Differentialrechnung verstehen und
mit Ableitungen umgehen
die Eigenschaften von Funktionen
und deren Graphen mithilfe von
Ableitungsfunktionen (auch
höheren Ableitungen) untersuchen
(Monotonie, Extrempunkte,
Krümmungsverhalten,
Wendepunkte)
Klassenarbeit
1
2
3
4
Monotonie
Lokale Extremstellen
Der Nachweis von Extremstellen
Die Bedeutung der zweiten
Ableitung – Wendestellen
5 Vom Funktionsterm zum
Funktionsgraphen
6 Differenzialrechnung in
Sachzusammenhängen
GFS-Thema: Trassierungen
Training
Rückblick
Test
vom Graphen einer Funktion auf
den Graphen ihrer
Ableitungsfunktion schließen und
umgekehrt
7
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Zeitraum
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche
Lambacher Schweizer 10
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen
Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
Taschenrechner und mathematische Software
bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und
Modellieren einsetzen
Leitidee Daten und Zufall
Mit Binomialverteilungen umgehen
die Begriffe Bernoulli-Experiment
und Bernoulli-Kette erläutern und
Bernoulli-Experimente von
anderen Zufallsexperimenten
unterscheiden
Kapitel V Schlüsselkonzept:
Binomialverteilung
Kommunizieren
Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse darstellen
mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich
dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern
Die Fachsprache angemessen und korrekt verwenden
Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen
(Weitere für dieses Kapitel wichtige prozessbezogene Kompetenzen
werden nachgeliefert.)
die Formel von Bernoulli erläutern
Wahrscheinlichkeiten
binomialverteilter Zufallsgrößen
berechnen
Binomialverteilungen in
Histogrammen graphisch darstellen
und die Wirkung der Parameter n, p
und k beschreiben
die graphische Darstellung einer
Binomialverteilung interpretieren
Klassenarbeit
1
2
3
4
Bernoulli-Experimente
Binomialkoeffizienten
Die Formel von Bernoulli
Die Binomialverteilung –
Erwartungswert
5 Kumulierte Wahrscheinlichkeiten
6 Binomialverteilung –
Standardabweichung
7 Problemlösen mit der
Binomialverteilung
GFS-Thema: Das Pascal’sche Dreieck
Training
Rückblick
Test
bei Binomialverteilungen den
jeweils fehlenden Parameter (n, p
oder k) mit geeigneten Hilfsmitteln
bestimmen
die Kenngrößen Erwartungswert
und Standardabweichung einer
binomialverteilten Zufallsgröße
berechnen und ihre Bedeutung am
Histogramm erläutern
8
Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 10 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016
Zeitraum
Lambacher Schweizer 10
ISBN 978-3-12-735320-4
prozessbezogene Kompetenzen
inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche
Lambacher Schweizer 10
Argumentieren und beweisen
Fragen stellen und Vermutungen begründet äußern
eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre
Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels
widerlegen
Leitidee Zahl – Variable – Operation
Funktionsterme ableiten
die Ableitungsfunktionen der
Funktionen f und g mit f(x) = sin(x)
und g(x) = cos(x)und angeben
Kapitel VI Trigonometrische
Funktionen
bei der Entwicklung und Prüfung von Vermutungen
Hilfsmittel verwenden (zum Beispiel Taschenrechner,
Computerprogramme)
Modellieren
Realsituationen analysieren und aufbereiten
Situationen vereinfachen
Mathematisieren
die Beziehungen zwischen relevanten Größen mithilfe von
Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Figuren,
Diagrammen, Tabellen oder Zufallsversuchen
beschreiben
Im mathematischen Modell arbeiten
die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in
die Realität übersetzen
die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung
in der jeweiligen Realsituation überprüfen
(Weitere für dieses Kapitel wichtige prozessbezogene Kompetenzen
werden nachgeliefert.)
Leitidee Messen
Größen bei Figuren und Körpern berechnen
Winkelweiten sowohl im Grad- als
auch im Bogenmaß angeben und
nutzen
Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Mit Funktionen umgehen
die Graphen trigonometrischer
Funktionen f mit f(x) = a · sin (bx) + c
und g mit g(x) = a · cos (bx) + c
unter Verwendung
charakteristischer Eigenschaften
skizzieren und die Wirkung der
Parameter a, b, c abbildungsgeometrisch als Streckung,
Spiegelung, Verschiebungen
𝜋
deuten, auch sin (x + ) = cos (x)
Klassenarbeit
1 Sinus und Kosinus am Einheitskreis
2 Das Bogenmaß – die Sinus- und
Kosinusfunktion
3 Die Funktion f mit
f(x) = a · sin (x – c) + d
4 Die Funktion f mit
f (x) = a · sin (b · (x – c)) + d
5 Die Ableitung der Sinus- und
Kosinusfunktion
6 Periodische Vorgänge modellieren
GFS-Thema: Parametrisierte Kurven
Training
Rückblick
Test
2
periodische Vorgänge mithilfe der
Sinusfunktion beschreiben und
interpretieren
Die Grundidee der Differentialrechnung verstehen und
mit Ableitungen umgehen
den Zusammenhang zwischen der
Funktion f mit f(x) = sin(x) und
ihrer Ableitungsfunktion f‘ mit
f‘(x) = cos(x) graphisch erläutern
9
Herunterladen