J1 Physik Lösungen zu den Übungsaufgaben 1.) Horizontale
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J1 Physik Lösungen zu den Übungsaufgaben 1.) Horizontale Elektronenbewegung Wegen e U A 12 m v 02 beträgt die Geschwindigkeit der Elektronen 2 e UA m v0 2 1,60 10 19 200 m m 8,4 10 6 . 9,11 10 31 s s Anlegen einer konstanten Gleichspannung Uy Nach Durchlaufen der Beschleunigungsstrecke zwischen der Katode K und der Anode A fliegen die Elektronen mit der konstanten Geschwindigkeit m v 0 8,4 10 6 . s Beim Flug durch den Kondensator bleibt die Geschwindigkeit nach rechts erhalten. Gleichzeitig werden die Elektronen nach oben beschleunigt. Sie bewegen sich deshalb entlang einer (Wurf-)Parabel. Anschließend behalten sie ihre Geschwindigkeit bei und fliegen geradlinig zum Schirm. Entfernung des Leuchtpunkts vom Punkt M Für die Richtung parallel zu den Platten gilt: x(t) = v0 t, vx(t) = v0. 1 2 Für die Richtung senkrecht zu den Platten gilt: y(t) a y t , vy(t) = ay t. 2 Die Elektronen durchqueren innerhalb von T v0 0,040 s 4,8 10 9 s 8,4 10 6 den Kondensator (: Kantenlänge des Kondensators). Für die Beschleunigung im Kondensator gilt (d: Plattenabstand) ay 1,60 10 19 20 m F e E e Uy m 3,5 1014 2 . m m md 9,11 10 31 0,010 s 2 s Die Elektronen werden im Kondensator um die Strecke 1 1 a y T 2 3,5 1014 (4,8 10 9) 2 m 4,0 10 3 m 4,0 mm 2 2 abgelenkt. Dabei erhalten sie parallel zur Richtung der Feldlinien die Geschwindigkeit y1 y(T) m m 1,7 10 6 . s s Für die Strecke zwischen Kondensator und Schirm brauchen die Elektronen die Zeit v y a y T 3,5 1014 4,8 10 9 t 0,14 s s 1,67 10 8 s. v 0 8,4 106 In dieser Zeit legen sie in y-Richtung folgende Strecke zurück: y2 = vy t = 1,7 106 1,67 10 – 8 m = 2,8 10 –2 m = 28 mm Insgesamt werden die Elektronen um y = y1 + y2 = 4,0 mm + 28 mm = 32 mm abgelenkt (siehe Abbildung). Kompensation durch Magnetfeld Die Elektronen durchlaufen den Zwischenraum des Kondensators ohne Ablenkung, wenn zusätzlich zur elektrischen Kraft, die nach oben gerichtet ist, eine gleich große magnetische Kraft (Lorentzkraft) nach unten wirkt. Die Richtung des Magnetfeldes kann mit der UVW-Regel für die linke Hand bestimmt werden: U(rsache): Bewegung nach rechts; also Daumen nach rechts. W(irkung): Richtung der Kraft; also Mittelfinger nach unten. V(ermittlung): Die Richtung des gesuchten Magnetfeldes wird durch den Zeigefinger angezeigt. Er zeigt in die Zeichenebene, folglich ist das Magnetfeld in die Zeichenebene hineingerichtet. Der Betrag der Flussdichte B folgt aus dem Kräftegleichgewicht FL = Fel bzw. B e v = e E. Löst man diese Gleichung nach B auf, so bekommt man die magnetische Flussdichte E Uy 20 B T 2, 4 10 4 T. v d v 0,010 8, 4 10 6 2.) Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen : v0 = 2,0 107m/s. s Sie durchfliegen den Kondensator unabhängig von der angelegten Spannung in der Zeit t = v 0,08m = 2107 m/s = 4 10-9s. d In dieser Zeit dürfen sie maximal um 2 in y-Richtung abgelenkt werden, sonst treffen sie auf die Kondensatorplatten . In y-Richtung beschleunigte Bewegung durch die angelegte Spannung a sy = 2 t 2 a = 2sy t2 0,02m = 1,610−17 s2 = 1,251015m/s2 U U am d Weiterhin : F = am und F = e d am = e d U = e = 142V. Je nach Ablenkung nach oben oder nach unten : -142V < U < +142V b) Auf das Elektron wirkt eine Kraft senkrecht zur Flugrichtung. Es führt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung durch. Es gilt : vy = a t ( t von oben) eU Mit der Formel von oben gilt : a = dm = 5,31014m/s2 vy = 2,1106m/s c) Der Winkel a zwischen den beiden Geschwindigkeitskomponenten berechnet sich mit vy tan v0 6 d) Die Geschwindigkeit aus b) steht senkrecht zu den mag. Feldlinien. Damit zwingt die Lorentzkraft die Elektronen auf eine Kreisbahn, deren Ebene senkrecht zu B steht. v0 bewirkt eine Bewegung entlang der Feldlinien => die Elektronen schrauben weiter. Schraubenbahn : nicht verlangt in der Klassenarbeit 4.) a) Warum entsteht eine Induktionsspannung? Bewegt sich die Spule nach unten, so erfahren die Elektronen in den Drähten der Spule eine Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zum magnetischen Feld steht. Zuerst tritt nur die untere Kante der Spule ins Magnetfeld ein. Mit der UVW-Regel für die linke Hand lässt sich die Richtung der Kraft auf die Elektronen ermitteln. U(rsache): Bewegung nach unten; also Daumen nach unten. V(ermittlung): Das Magnetfeld zeigt in die Zeichenebene, also Zeigefinger in Richtung der Zeichenebene. W(irkung): Der Mittelfinger zeigt nach links. Die Elektronen erfahren also eine Kraft nach links. Es wird nur in den unteren Leiterstücken eine Spannung induziert, der linke und der rechte Rand der Spule tragen nicht zur induzierten Spannung bei, da hier keine Kraft längs des Drahtes wirkt. • Alternativ können Sie argumentieren, dass sich der magnetische Fluss • der frei fallenden Spule beim Eintritt in das magnetische Feld ändert. • Nach dem Induktionsgesetz folgt daraus eine Induktionsspannung zwischen den Enden der Spule. Die Elektronen werden nach links abgelenkt. Deshalb ist der Punkt P negativ geladen, der Punkt Q, an dem Elektronenmangel herrscht, ist dagegen positiv geladen. Induzierte Spannung nach 0,1 s Beim freien Fall aus der Ruhe gilt x(t) 1 g t2. 2 Folglich befindet sich die untere Kante der Spule nach 0,1 s bei x(0,1 s) 1 9,81 0,12 m 4,905 10 2 m 4,91 cm. 2 Die obere Kante befindet sich bei x – 0,09 cm und somit noch außerhalb des Magnetfeldes, sodass nur unten eine Spannung induziert wird. Die induzierte Spannung wird mit der Formel Uind n B d v berechnet. Zum Zeitpunkt 0,1 s hat die Spule die Geschwindigkeit v(0,1 s) 9,81 0,1 m m 0,981 . s s Die induzierte Spannung beträgt Uind n B d v 100 0,80 0,050 0,981 V 3,92 V. So eine Rechnung (mit Beschleunigung )wird in der Klassenarbeit nicht verlangt 5.) Da die vom Magnetfeld durchsetzte Rahmenfläche sich bei Bewegung des Wagens ändert, gilt . nach dem Induktionsgesetz Uind = –n B A . Hier ist nun n . = 1, B = 0,4 T, A = A/t = 0,08 m2s-1, so daß die induzierte Spannung Uind = – 0,4 0,08 V, d. h. Uind = – 0,032 V. sist s = 0,2 m in einer Sek., also ist A = 0,2 m 0,4 m in einer Sek. Somit ergibt sich für den gesamten Bewegungsvorgang das folgende t-U-Diagramm – der Rahmen ist für 6 s < t < 8 s ganz im Magnetfeld:
