Grundwissen "Bruchrechnung" Was ist eigentlich ein Bruch? Stell dir

Grundwissen "Bruchrechnung"
1. Was ist eigentlich ein Bruch?
1
3
Stell dir vor du hast ein Drittel von einer Pizza übrig. Dann hast du in einem Bruch dargestellt . Wenn
9
du die Pizza schon zu neun Zehntel aufgegessen, sind 10 von dir gegessen worden.
Das heißt, dass der Bruchstrich zwischen den beiden Zahlen nicht anderes als ein : Zeichen ist. Denn
stell dir vor du hast eine viertel Pizza gegessen:
1
4
= 0,25
1 : 4 = 0,25
2. Wie wandle ich Brüche in Dezimalzahlen (und anders herum) um?
𝑍äℎ𝑙𝑒𝑟
Bei Brüchen wird der Zähler durch den Nenner geteilt, um die Dezimalzahl zu erhalten. (𝑁𝑒𝑛𝑛𝑒𝑟)
Bsp.: 1 : 5 = 0,2
1
5
-->
= 0,2
Natürlich funktioniert dies auch anders herum.
0,75 =
1
4
-->
0,75 = 1 : 4
3. Brüche erweitern und kürzen?
Es ist erlaubt, Brüche mit allen beliebigen Faktoren zu kürzen und zu erweitern (außer 0). Erweitern
bedeutet einfach, dass man Zähler und Nenner mit einer gleichen Zahl multipliziert. Kürzen bedeutet
einfach, dass man Zähler und Nenner mit einer gleichen Zahl dividiert.
7
3
=
21
9
60
8
(Faktor 3)
=
15
2
(Faktor 4)
4. Wie und wann kann/darf ich Brüche addieren?
1
3
4
Brüche darf man addieren, wenn die Nenner beider Brüche gleich sind. 5 + 5 = 5
Sind die Nenner nicht gleich, so ist ein bisschen komplizierter. Dann muss den sogenannten
"Hauptnenner" bilden. Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, die durch alle Nenner der Brüche teilbar
ist. Man muss jetzt alle Brüche so erweitern, dass sie alle diesen Hauptnenner besitzen. Anschließend
dürfen sie wie vorher einfach zusammengezählt werden.
Beispiel:
1
5
1
3
5
5
+ 3 (Hauptnenner 15) = 15 + 15 = 18
5. Wie und wann kann/darf ich Brüche subtrahieren?
Wenn Brüche addiert werden dürfen, ist subtrahieren auch erlaubt. Der einzige Unterschied ist, dass
die Zähler subtrahiert (- gerechnet) werden müssen.
Beispiel:
17
5
3
34
15
19
- 2 (Hauptnenner 10) = 10 - 10 = 10
6. Wie und wann kann/darf ich Brüche multiplizieren?
Brüche dürfen immer multipliziert werden. Hierfür muss man einfach die Zähler und Nenner aller
Brüche multiplizieren. Wenn möglich, darf man auch alle Zähler und Nenner miteinander kürzen.
Beispiel:
28
15
3
14
3
∙ 2 = 15 ∙ 1 =
14
5
1
∙1=
14
5
7. Wie und wann kann/darf ich Brüche dividieren?
Um Brüche zu dividieren, muss den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches
multiplizieren. Das bedeutet, dass man Zähler und Nenner des hinteren Bruches herumdreht und dafür
das : Zeichen durch ein ∙ ersetzt. Jetzt können die Brüche wie bei 6. multipliziert werden. (Wichtig:
Wenn ein : zwischen den Brüchen darf NICHT gekürzt werden.
Beispiel:
6
5
2
6
3
3
3
9
:3=5∙2=5∙1=5
8. Wie berechne ich einen Doppelbruch?
Um einen Doppelbruch, wie
0,5+2
4
2+6
3
zu berechnen, müssen der Zähler und der Nenner zuerst soweit
vereinfacht (ausgerechnet) werden, wie möglich, sodass jeweils nur noch eine Zahl oder ein Bruch
dasteht. Jetzt muss der große Bruchstrich durch ein : Zeichen ersetzt (da ein Bruchstrich ein dasselbe
wie ein : Zeichen ist). Jetzt kann die Aufgabe berechnet werden.
Beispiel:
0,5+2
4
2+6
3
=
5
8
8
3
5
8
8
3
5
8
3
8
= : = ∙ =
15
64