M 9 Übungsaufgaben zum Satz des Pythagoras und zur

M9
Übungsaufgaben zum Satz des Pythagoras und zur Trigonometrie
1.)Ein Junge hält einen Drachen an einer 75 m langen Schnur ganz straff. Sein Freund steht 40 m von
ihm entfernt und sieht den Drachen genau über sich. Berechne die Höhe des Drachens.
2.) In einem gleichseitigen Dreieck ist die Höhe 42 cm lang. Berechne die Seitenlänge s des Dreiecks zuerst in
allgemeiner Form und setze dann den Zahlenwert für die Höhe ein.
3.) Landwirt Hühnerfroh besitzt ein Wiesenstück in Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Das Areal
ist 488,29 m² groß, die Grundseite 38,6 m lang. Die Wiesenfläche soll den Hühnern als Auslauf
dienen. Deshalb wird sie eingezäunt. Wie viel Meter Zaun sind erforderlich?
4.) Ein Neubau mit Satteldach ist 11,4 m breit. Die Dachsparren haben eine Länge von 7,5 m.
Allerdings ragen die Sparren 40 cm über die Hauswand hinaus. Welche Höhe hat der
Hausgiebel? Fertige eine Skizze an. (Dachsparren = Balken)
5.) In und um einen Kreis mit dem Radius r = 3,6 cm ist je ein Quadrat gezeichnet; beide Quadrate berühren
den Kreis. Wie lang sind die Quadratseiten des
a) umbeschriebenen Quadrates?
b) einbeschriebenen Quadrates?
6.) Ein Quader ist 7 cm lang, 5 cm breit und 4 cm hoch. Berechne die Länge der Diagonalen der 3
Seitenflächen sowie die Länge der Raumdiagonalen. Runde auf eine Stelle hinter dem Komma.
7.) Ein neuer Deich erhält das Profil eines Trapezes. Die
seeseitige Böschung wird 35 m lang, die landseitige
Böschung wird 21 m lang, die Höhe beträgt 13 m und
die obere Breite (Deichkrone) beträgt 5 m.
Wie breit wird der Deichfuß? (Untere Seite)
8.) Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist a die Grundkante, h die Höhe, s die Seitenkante,  der
Neigungswinkel der Seitenkante und ß der Neigungswinkel der Seitenfläche. Berechne die gesuchte Größe.
a) h = 12 cm; s = 13 cm
b) a = 8 cm; h = 10 cm
c) s = 20 m;  = 71,8°
Gesucht: 
Gesucht: ß
Gesucht: h und a
9.) Die Spitze eines direkt am Ufer eines Flusses stehenden 18 m hohen Baumes erscheint dem Beobachter am
gegenüberliegenden Ufer unter einem Winkel von 48°. Wie breit ist an dieser Stelle der Fluss?
10.) Im Rechteck ABCD sind die Seiten a = 30 cm (150 m) und b = 18,6 cm
(270,6 m) lang. Wie groß ist der Schnittwinkel  der Diagonalen? Welchen Winkel 1 und 2 bilden
die Diagonalen mit den Seiten?
11.) In einem Sumpfgelände ist die Entfernung zwischen zwei Punkten A und C nicht direkt messbar. Man
hat deshalb von A aus eine Standlinie AB = s abgesteckt, von A und B den Punkt C angepeilt und die
Winkel  und ß zwischen der Standlinie und den Visierlinien gemessen: s = 800 m;  = 84°, ß = 66°.
Berechne die Entfernung zwischen A und C.
Ergebnisse ab Mittwoch auf der PG-Homepage
Ergebnisse :
1.) h = 63,44m
s
3
1
2.) s2 = (2 )2 + h2 ; 4 s2 = h 2 ; s = 2h√3 ; s = 48,5cm
1
g
3.) A = 2 gh ; h = 25,3m ; s2 = ( 2 )2 + h2 ; s = 31,82m ; U = 95,46m
4.) Siehe auch Aufgabe 12/S.140 (Dachneigung  = 29,90 ; Dachhöhe 3,0m)
11,4 2
)
2
h2 = 7,12 – (
; h = 4,23m
5.) Umbeschriebenes Quadrat : a1 = 2r = 7,2cm
Einbeschriebenes Quadrat ( Die Ecken liege auf dem Kreis) : Durchmesser = Diagonale des
Quadrats ; a2 = 5,1cm
6.) Siehe auch Aufgabe 33/S.109
d1 = 8,06cm ; d2 = 8,6cm ; d3 = 6,4cm ; Raumdiagonale d = 9,5cm
7.) Zeichne an geeigneten Stellen die Höhe h ein, so dass du 2 rechtwinklige Dreiecke und ein
Rechteck erhältst. Untere Breite = 5m + 32,5m + 16,5m = 54m
8.)Siehe auch Aufgabe 14/Seite 140 ;
 = 67,380 ;  = 6,2cm ( ist hier der untere Winkel im Gegensatz zur Bezeichnung im Buch)
H = 19cm ; a = 8,84cm
9.) 16,21m
10.)
 0,5a

2 0,5b
 a
tan 
2 b

30
(1) tan 
 1,6129
2 18,6

 58,20
2
  116,40
(2)   58
tan
Berechnung von 1:
(1) 1 = 90° – 58,2° = 31,8 °
(2) 2 = 90° – 29° = 61°
Berechnung von 2:
(1) 2 = 90° – 1 = 58,2°
(2) 2 = 90° – 61° = 29°
11.) mit Sinussatz :
AC
s
sin66
= sin30 ; AC = 1461m