6 die Schule ohne Abschluss.

Lerneinheit 18: Zufallsauswahlen
Unverzerrtheit und Standardfehler von Schätzungen in Zufallsauswahlen
Zufallsauswahlen werden in der quantitativen Sozialforschung gegenüber willkürlichen und
bewussten Auswahlen bevorzugt, da sie statistische Repräsentativität garantieren können.
Darüber hinaus kann bei Zufallsauswahlen sichergestellt werden, dass die Schätzungen aus den
Stichprobendaten im Durchschnitt über alle möglichen Stichproben genau die zu schätzende
Populationseigenschaft erfassen. Möglich sind zudem Aussagen darüber, wie genau eine
Schätzung im Durchschnitt ist.
Als Beispiel soll von folgender Situation ausgegangen werden:
Ein Bildungsforscher interessiert sich dafür, wie hoch der Anteil der Schüler in
den Schulen ist, die die Schule ohne Abschluss verlassen.
Um das Beispiel einfach zu halten, wird davon ausgegangen, dass es insgesamt
6 Schulen gibt, wobei der Forscher jedoch aus Kostengründen nur 2 Schulen untersuchen kann. Jede Schule hat gleich viele Schüler. In Schule 1 verlassen 10%
die Schule ohne Abschluss, in Schule 2 20% usw. bis zur Schule 6, in der 60% die
Schule ohne Abschluss verlassen.
In der Population der 6 Schulen verlassen daher insgesamt 35% =(10%+20%+
30%+40%+50%+60%)/6 die Schule ohne Abschluss.
In der statistischen Theorie der Zufallsauswahlen spricht man von einer einfachen Zufallsauswahl, wenn alle denkbaren Stichproben gleicher Fallzahl die gleiche Chance (Wahrscheinlichkeit) haben, ausgewählt zu werden.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-1
Unverzerrtheit und Standardfehler von Schätzungen in Zufallsauswahlen
Bei einfachen Zufallsauswahlen hat auch jedes Element der Population die gleiche Chance, in
eine Stichprobe aufgenommen zu werden.
Wenn im Beispiel der n=2 Schulen aus N=6 Schulen eine einfache Zufallsauswahl
gezogen wird, wobei eine Schule nicht zweimal ausgewählt werden kann, dann gibt
es genau 15 Stichproben, die mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit von jeweils
1/15 ausgewählt werden:
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Schulen % ohne Abschluss
1,2
10% , 20%
1,3
10% , 30%
1,4
10% , 40%
1,5
10% , 50%
1,6
10% , 60%
2,3
20% , 30%
2,4
20% , 40%
2,5
20% , 50%
2,6
20% , 60%
3,4
30% , 40%
3,5
30% , 50%
3,6
30% , 60%
4,5
40% , 50%
4,6
40% , 60%
5,6
50% , 60%
Empirie: Quantitative Methoden
Mittelwert
15%
20%
25%
30%
35%
25%
30%
35%
40%
35%
40%
45%
45%
50%
55%
In Stichprobe Nr. 1 werden die Schulen 1 und
2 aufgenommen. Der Durchschnittswert der
Schüler ohne Abschluss beträgt in dieser
Stichprobe 15% (=10%/2 +20%/2).
Entsprechend berechnen sich die Werte in
den anderen Stichproben.
Von den 15 Stichproben ist in 3 Stichproben
der Mittelwert mit dem Populationswert von
35% identisch, in 7 Stichproben weicht der
Stichprobenmittelwert um maximal 5% vom
Populationswert ab und in 11 Stichproben um
maximal 10%.
L18-2
Unverzerrtheit und Standardfehler von Schätzungen in Zufallsauswahlen
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
1
1,2
10% , 20%
2
1,3
10% , 30%
3
1,4
10% , 40%
4
1,5
10% , 50%
5
1,6
10% , 60%
6
2,3
20% , 30%
7
2,4
20% , 40%
8
2,5
20% , 50%
9
2,6
20% , 60%
10
3,4
30% , 40%
11
3,5
30% , 50%
12
3,6
30% , 60%
13
4,5
40% , 50%
14
4,6
40% , 60%
15
5,6
50% , 60%
Summe
Durchschnittswert
Mittelwert Stichprobenfehler quadrierter Fehler
15%
–20
400
20%
–15
225
25%
–10
100
30%
–5
25
35%
0
0
25%
–10
100
30%
–5
25
35%
0
0
40%
5
25
35%
0
0
40%
5
25
45%
10
100
45%
10
100
50%
15
225
55%
20
400
525.0%
0
1750
35.0%
0
116.667
Der Durchschnittswert über alle 15 möglichen Stichproben beträgt 35%, was genau gleich dem
Populationswert ist. Infolgedessen ist der durchschnittliche Stichprobenfehler 0. Zufallsauswahlen, deren Durchschnittswert über alle Stichproben gleich dem Populationswert sind, werden als unverzerrt (engl.: unbiased) bezeichnet.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-3
Unverzerrtheit und Standardfehler von Schätzungen in Zufallsauswahlen
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
1
1,2
10% , 20%
2
1,3
10% , 30%
3
1,4
10% , 40%
4
1,5
10% , 50%
5
1,6
10% , 60%
6
2,3
20% , 30%
7
2,4
20% , 40%
8
2,5
20% , 50%
9
2,6
20% , 60%
10
3,4
30% , 40%
11
3,5
30% , 50%
12
3,6
30% , 60%
13
4,5
40% , 50%
14
4,6
40% , 60%
15
5,6
50% , 60%
Summe
Durchschnittswert
Mittelwert Stichprobenfehler quadrierter Fehler
15%
–20
400
20%
–15
225
25%
–10
100
30%
–5
25
35%
0
0
25%
–10
100
30%
–5
25
35%
0
0
40%
5
25
35%
0
0
40%
5
25
45%
10
100
45%
10
100
50%
15
225
55%
20
400
525.0%
0
1750
35.0%
0
116.667
Der Durchschnittswert der quadrierten Stichprobenfehler beträgt 116.667. Bei unverzerrten
Auswahlen wird die positive Quadratwurzel aus diesem Wert, 10.801 als Standardfehler (SE)
bezeichnet. Je kleiner der Standardfehler ist, desto genauer ist im Durchschnitt die Schätzung
einer Populationseigenschaft aus Stichprobendaten einer Zufallsstichprobe.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-4
Einfache und Komplexe Zufallsauswahlen
Über ein geeignetes Auswahlverfahren soll erreicht werden, dass Stichproben zu unverzerrten
Schätzungen von Populationseigenschaften mit möglichst kleinen Standardfehlern führen.
Bei einfachen Zufallsauswahlen ist garantiert, dass Populationsmittelwerte unverzerrt geschätzt werden. Außerdem gilt dann, dass die Höhe des Standardfehlers nur von der Unterschiedlichkeit der Werte in der Population und der Anzahl der Elemente in der Population und
in der Stichprobe abhängt, wobei die Anzahl der Elemente in der Population bei relativ zur
Stichprobe großen Populationen praktisch irrelevant ist. Die Stichprobenfallzahl ist dagegen
von Bedeutung: Je größer die Stichprobenfallzahl, desto kleiner ist der Standardfehler.
In der Praxis der quantitativen Sozialforschung ist es oft nicht möglich, einfache Zufallsauswahlen durchzuführen. Stattdessen werden meist geschichtete (stratifizierte, engl. stratified)
und/oder (mehrstufige) Klumpenstichproben (engl. cluster sampling) gezogen.
In beiden Situationen ist die Grundgesamtheit in eine (in der Regel sehr große) Zahl von Teilgruppen (Subpopulationen) zerteilt.
Mehrstufige Auswahlen
In einer Klumpenstichprobe wird in einem mehrstufigen Auswahlverfahren zunächst eine
Anzahl von Teilgruppen, die „Klumpen“ (engl. Cluster), zufällig ausgewählt.
Innerhalb dieser Teilgruppen werden dann in einer weiteren zufälligen Auswahl die eigentlich
interessierenden Elemente ausgewählt.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-5
Mehrstufige Auswahlen
Dieses Vorgehen kann sich auch über mehr als zwei Stufen erstrecken.
So werden bei persönlichen Interviews oft in einem ersten Schritt Orte (sample
points) ausgewählt, innerhalb derer im zweiten Schritt Haushalte ausgewählt
werden, innerhalb derer dann im dritten Schritt eine „Zielperson“ ausgewählt
wird.
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Schulen % ohne Abschluss Mittelwert
1,2
10% , 20%
15%
1,3
10% , 30%
20%
1,4
10% , 40%
25%
1,5
10% , 50%
30%
1,6
10% , 60%
35%
2,3
20% , 30%
25%
2,4
20% , 40%
30%
2,5
20% , 50%
35%
2,6
20% , 60%
40%
3,4
30% , 40%
35%
3,5
30% , 50%
40%
3,6
30% , 60%
45%
4,5
40% , 50%
45%
4,6
40% , 60%
50%
5,6
50% , 60%
55%
Empirie: Quantitative Methoden
Angenommen, im Beispiel der Schulauswahl
gibt es zwei Teilgruppen, wobei die Schulen 1
bis 3 die ersten und die Schulen 4 bis 6 die zweite Gruppe bilden.
Wird eine zweistufige Klumpenstichprobe gezogen, wobei in der ersten Stufe eines der beiden
Cluster ausgewählt wird und in der Stufe innerhalb des ausgewählten Clusters zwei Schulen,
dann reduziert sich die Zahl der möglichen
Stichproben auf 6. Zur Kennzeichnung sind die
bei diesem Vorgehen nicht realisierbaren Stichproben ausgestrichen.
L18-6
Mehrstufige Auswahlen
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
1
1,2
10% , 20%
2
1,3
10% , 30%
6
2,3
20% , 30%
13
4,5
40% , 50%
14
4,6
40% , 60%
15
5,6
50% , 60%
Summe
Durchschnittswert
Mittelwert Stichprobenfehler quadrierter Fehler
15%
–20
400
20%
–15
225
25%
–10
100
45%
10
100
50%
15
225
55%
20
400
210.0%
0
1450
35.0%
0
241.667
Auch bei der mehrstufigen Auswahl ist die Schätzung des Populationsmittelwerts mit einem
Wert von 35% unverzerrt. Der Standardfehler der zweistufigen Klumpenstichprobe beträgt im
Beispiel 15.546 = (241.667) und ist damit deutlich größer als der Standardfehler der einfachen Zufallsauswahl, der nur 10.801 beträgt.
Der Grund für den größeren Standardfehler liegt darin, dass sich die Fälle (im Beispiel Schulen) innerhalb eines Clusters ähnlicher sind als die Fälle zwischen unterschiedlichen Clustern.
So beträgt der Mittelwert der Schüler ohne Abschluss im ersten Cluster 20%, im
zweiten Cluster dagegen 50%, im ersten Cluster sind also die erfolgreicheren, im
zweiten die erfolgloseren Schulen.
Dadurch, dass in den realisierbaren Stichproben jeweils ähnlichere Fälle sind als bei einer einfachen Zufallsauswahl, geht gewissermaßen relativ zur einfachen Zufallsauswahl Information
verloren, was nur durch eine größere Stichprobe ausgeglichen werden kann.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-7
Geschichtete Auswahlen
Das Gegenteil zu mehrstufigen Klumpenauswahlen sind geschichtete Auswahlen. Kennzeichen
einer geschichteten Auswahl ist, dass sich wiederum die Population aus Teilgruppen zusammensetzt, wobei bei einer geschichteten Auswahl in jeder Teilgruppe eine eigene Teilstichprobe gezogen wird.
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Schulen % ohne Abschluss
1,2
10% , 20%
1,3
10% , 30%
1,4
10% , 40%
1,5
10% , 50%
1,6
10% , 60%
2,3
20% , 30%
2,4
20% , 40%
2,5
20% , 50%
2,6
20% , 60%
3,4
30% , 40%
3,5
30% , 50%
3,6
30% , 60%
4,5
40% , 50%
4,6
40% , 60%
5,6
50% , 60%
Empirie: Quantitative Methoden
Mittelwert
15%
20%
25%
30%
35%
25%
30%
35%
40%
35%
40%
45%
45%
50%
55%
Für das Beispiel der Auswahl von zwei Schulen
wird wiederum angenommen, dass es zwei Teilgruppen gibt, wobei die Schulen 1 bis 3 die ersten und die Schulen 4 bis 6 die zweite Gruppe
bilden.
Für die geschichtete Stichprobe wird aus jeder
der beiden Gruppen jeweils eine Schule ausgewählt. Dann gibt es insgesamt 9 realisierbare
Stichproben. Zur Kennzeichnung sind die bei
diesem Vorgehen nicht realisierbaren Stichproben wiederum ausgestrichen.
L18-8
Geschichtete Auswahlen
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
3
1,4
10% , 40%
4
1,5
10% , 50%
5
1,6
10% , 60%
7
2,4
20% , 40%
8
2,5
20% , 50%
9
2,6
20% , 60%
10
3,4
30% , 40%
11
3,5
30% , 50%
12
3,6
30% , 60%
Summe
Durchschnittswert
Mittelwert Stichprobenfehler quadrierter Fehler
25%
–10
100
30%
–5
25
35%
0
0
30%
–5
25
35%
0
0
40%
5
25
35%
0
0
40%
5
25
45%
10
100
315.0%
0
300
35.0%
0
33.333
Wiederum ist die Schätzung des Populationsmittelwerts mit einem Wert von 35% unverzerrt.
Der Standardfehler der geschichteten Auswahl beträgt im Beispiel 5.774 = (33.333) und ist
damit kleiner als der Standardfehler von 10.801 bei einer einfachen Zufallsauswahl.
Grund für den kleineren Standardfehler ist wiederum die Ähnlichkeit der Fälle innerhalb der
Gruppen. Dadurch dass sichergestellt ist, dass in der Stichprobe alle Gruppen vertreten sind, ist
garantiert, dass in jeder Stichprobe Schulen mit hohen und niedrigen Erfolgsquoten enthalten
sind, was zum geringeren Standardfehler führt.
Wenn sich die Elemente in den Teilgruppen allerdings genau so unterscheiden wie zwischen
den Teilgruppen, dann führen einfache Zufallsauswahlen, Klumpenauswahlen und geschichtete
Auswahlen zu gleichen Standardfehlern.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-9
Zufallsauswahlen bei ungleichen Gruppengrößen
In der Praxis weisen die Teilgruppen, die als Schichten bzw. Klumpen dienen, oft unterschiedlich große Fallzahlen aus.
Um die Konsequenz unterschiedlich großer Klumpen oder Schichten zu verdeutlichen, wird das Schulbeispiel so abgeändert, dass die erste Gruppe aus den
Schulen 1 bis 4 und die zweite aus den Schulen 5 und 6 besteht.
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
1
1,2
10% , 20%
2
1,3
10% , 30%
3
1,4
10% , 40%
4
1,5
10% , 50%
5
1,6
10% , 60%
6
2,3
20% , 30%
7
2,4
20% , 40%
8
2,5
20% , 50%
9
2,6
20% , 60%
10
3,4
30% , 40%
11
3,5
30% , 50%
12
3,6
30% , 60%
13
4,5
40% , 50%
14
4,6
40% , 60%
15
5,6
50% , 60%
Summe
Durchschnittswert
Empirie: Quantitative Methoden
Mittelwert
15%
20%
25%
30%
35%
25%
30%
35%
40%
35%
40%
45%
45%
50%
55%
525%
35%
Klumpenausw.
x 15%
x 20%
x 25%
x
x
x
x
geschicht. Ausw.
x
x
30%
35%
x
x
35%
40%
x
x
x
x
40%
45%
45%
50%
25%
30%
35%
55%
205%
29.286%
320%
40%
L18-10
Zufallsauswahlen bei ungleichen Gruppengrößen
Das Beispiel zeigt, dass bei ungleichen Gruppengrößen sowohl Klumpenstichprobe wie auch
geschichtete Auswahlen zu verzerrten Schätzungen des Populationsmittelwerts führen. Dies
tritt dann auf, wenn die Auswahlwahrscheinlichkeit ungleich großer Gruppen gleich groß sind.
Da im Beispiel die erste Gruppe doppelt so groß ist wie die zweite Gruppe, steht auch ein ausgewählter Fall in der ersten Gruppe für doppelt so viele Fälle in der Population wie in der
zweiten Gruppe. Um dies auszugleichen, sollte die Wahrscheinlichkeit, die erste Gruppe statt
der zweiten auszuwählen, doppelt so hoch ein wie die Wahrscheinlichkeit, die zweite statt der
ersten Gruppe auszuwählen.
Die Auswahlwahrscheinlichkeit einer Gruppe ist dann proportional zur Gruppengröße. Erst
dadurch wird sichergestellt, dass bei mehrstufigen Auswahlverfahren selbstgewichtende
Stichproben resultieren, bei dem jeder Fall der Stichprobe für die gleiche Zahl von Fällen in
der Population steht, bzw. jeder Fall der Population die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in die
Stichprobe zu gelangen.
Um eine selbstgewichtende Stichprobe im Schulbeispiel zu realisieren, haben die 6
Stichproben der ersten Gruppe also eine doppelt so hohe Auswahlwahrscheinlichkeit
wie die einzig mögliche Stichprobe der zweiten Gruppe.
Die Auswahlwahrscheinlichkeit einer Stichprobe aus der ersten Gruppe beträgt daher
2/31/6 = 2/18, die aus der zweiten Gruppe 1/31/1 = 1/3 = 6/18.
Für die Berechnung des Durchschnittswertes müssen dann die Stichprobenmittelwerte und quadrierten Fehler mit den Auswahlwahrscheinlichkeiten multipliziert werden.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-11
Zufallsauswahlen bei ungleichen Gruppengrößen
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
1
1,2
10% , 20%
2
1,3
10% , 30%
3
1,4
10% , 40%
6
2,3
20% , 30%
7
2,4
20% , 40%
10
3,4
30% , 40%
15
5,6
50% , 60%
Durchschnittswert
Mittelwert Wahrsch. Mittelw.Wahrsch. quad. FehlerWahrsch.
15%
2/18
30/18
4002/18
20%
2/18
40/18
2252/18
25%
2/18
50/18
1002/18
25%
2/18
50/18
1002/18
30%
2/18
60/18
252/18
35%
2/18
70/18
02/18
55%
6/18
330/18
4006/18
18/18
630/18 = 35%
4100/18 = 227.778
Dadurch, dass die Ziehungswahrscheinlichkeiten proportional zur Größe der beiden Gruppen
sind (und innerhalb der Cluster die Auswahlwahrscheinlichkeit gleich dem Kehrwert der möglichen Stichproben ist), sind die Schätzungen des Populationsmittelwerts unverzerrt.
Der Standardfehler der zweistufigen Klumpenstichprobe ist 15.092 = (227.778) und damit
etwas kleiner als bei zwei gleich großen Gruppen, aber immer noch deutlich größer als bei der
einfachen Zufallsauswahl mit einem Wert von 10.801.
Bei geschichteten Auswahlen wird die ungleiche Größen der Schichten dadurch berücksichtigt,
dass bei der Berechnung der Mittelwerts in der Stichprobe die relative Schichtgröße einfließt.
Um im Beispiel zu berücksichtigen, dass die zweite Schicht (Gruppe) halb so groß
ist wie die erste Schicht, ist bei der Berechnung des Mittelwerts in den Stichproben
der Wert der ersten Gruppe mit 2 zu multiplizieren und die Summe dann durch 3 (=2+1)
zu teilen.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-12
Zufallsauswahlen bei ungleichen Gruppengrößen
Nr.
Schulen % ohne Abschluss
4
1,5
10% , 50%
5
1,6
10% , 60%
8
2,5
20% , 50%
9
2,6
20% , 60%
11
3,5
30% , 50%
12
3,6
30% , 60%
13
4,5
40% , 50%
14
4,6
40% , 60%
Summe
Durchschnittswert
Mittelwert .
quadrierter Fehler
102/3+501/3 = 70/3
1225/9
102/3+601/3 = 80/3
625/9
202/3+501/3 = 90/3
225/9
202/3+601/3 = 100/3
25/9
302/3+501/3 = 110/3
25/9
302/3+601/3 = 120/3
225/9
402/3+501/3 = 130/3
625/9
402/3+601/3 = 140/3
1225/9
840/3 = 280
4200/9 = 466.667
35%
58.333
Durch die Berücksichtigung der ungleichen Schichtgrößen (Gruppengrößen) sind die Schätzungen des Populationsmittelwerts wiederum unverzerrt.
Der Standardfehler beträgt nun 7.638 = (58.333). Er ist größer als der Standardfehler bei
gleich großen Gruppen aber kleiner als der Standardfehler bei einer einfachen Zufallsauswahl.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-13
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
In der Praxis der quantitativen Sozialforschung werden meist mehrstufige geschichtete Auswahlen gezogen, wobei innerhalb von Schichten zwei- oder dreistufige Klumpenauswahlen
gezogen werden.
Dabei ist zu unterscheiden, ob es eine Liste oder Kartei aller Elemente der interessierenden Population gibt, oder ob das nicht der Fall ist.
• Im ersten Fall ist eine Karteiauswahl möglich: jedem Element der Population ist eine Karteikarte oder ein Datensatz in einer Datei zugeordnet.
Ein Beispiel sind zufällige Auswahlen von Adressen aus dem Einwohnermeldeamt
oder von Telefonnummern aus Telefonverzeichnissen, aus denen zufällig Elemente
ausgewählt werden.
• Wenn es keine Datei mit allen Elementen gibt, erfolgt in der Regel eine Gebietsauswahl:
Auswahleinheiten sind geographisch definiert (Flächen), wobei die Gebiete oft so festgelegt
werden dass die Zahl der Elemente pro Gebiet gleich groß ist.
Gebietsauswahlen sind stets Klumpenauswahlen. Auf der ersten Stufe werden zufällig die
Gebiete (sog. sample-points) ausgewählt. Innerhalb eines Sample-Points erfolgt dann oft ein
sogenannter Random-Walk, d.h. ausgehend von einem festen Startpunkt wird nach Zufallsregeln ein Weg durch das Gebiet ausgewählt und die Stichprobenelemente auf diesem Weg
aufgesucht.
Bei einer Befragung ergibt für den Interviewer etwa folgende Vorschrift „Gehe
zunächst nach links bis zur nächsten Kreuzung. Dann rechts, dann wieder links ... .
Jeder 6. Haushalt ist zu notieren.“
Empirie: Quantitative Methoden
L18-14
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
Bei allgemeinen Bevölkerungsumfragen über persönliche Interviews werden in der Praxis
beide Strategien angewendet:
• Karteiauswahlen erfolgen über Adressen aus Einwohnermeldeämtern. Da es in der BRD kein
zentrales (öffentliches) Adressregister gibt, werden dabei zweistufige Klumpenauswahlen
realisiert. Im ersten Schritt werden zufällig (mit Ziehungswahrscheinlichkeiten proportional
zur Zahl der jeweiligen Einwohner) und innerhalb von Schichten Orte ausgewählt und in diesen Orten dann im zweiten Schritt aus den Einwohnermeldeamtsregistern Adressen gezogen.
Letzteres erfolgt oft über eine systematische Zufallsauswahl. Von den ersten n Elementen
einer Datei wird eines zufällig ausgewählt und von diesem Element ausgehend dann jedes nte Element in die Stichprobe aufgenommen. Formal handelt es sich hier um eine Clusterauswahl, bei der alle Elemente eines einzigen von insgesamt n Clustern ausgewählt werden.
Sinnvoll ist dies nur, wenn die Adressdatei nicht systematisch sortiert ist, da anderenfalls die
Chance steigt, dass die Eigenschaften in der realisierten Stichprobe deutlich von den interessierenden Populationseigenschaften abweichen.
• Gebietsauswahlen professioneller Befragungsinstitute nutzen das sogenannte ADM-Design
(ADM steht für „Arbeitskreis deutscher Marktforschungsinstitute“). In einer dreistufigen
Klumpenauswahl werden auf der ersten Stufe Sample-Points aus synthetischen (künstlichen)
Wahlkreisen gezogen, wobei sich diese Wahlkreise von den realen Wahlkreisen dadurch unterscheiden, dass sie hinsichtlich der Bevölkerungsgröße und -zusammensetzung stärker
standardisiert sind.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-15
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
Die Gesamtheit der synthetischen Wahlkreise ist in sog. Netze aufgeteilt, wobei jedes Netz
eine geografisch stratifizierte Zufallsauswahl aus der Gesamtheit ist. Die Mitglieder des
ADM haben jeweils eine Reihe dieser Netze erworben.
Ausgehend von einer Startadresse im Wahlkreis erfolgt die zweite Stufe der Auswahl von
Haushalten über einem Random-Walk. Dabei werden drei unterschiedliche Methoden angeboten:
• Random-Walk mit Adressvorlauf:
In einem Random-Walk werden zunächst nur die Adressen aufgeschrieben. Erst in nachfolgenden Kontaktversuchen (möglichst durch andere Personen) werden die Adressen für
die Interviews kontaktiert.
• Random-Walk ohne Adressvorlauf mit Brutto-Vorgabe:
Bereits bei der Adressermittlung im Random-Walk wird erstmals versucht, die ausgewählten Adressen zu kontaktieren. Pro Sample-Point wird eine vorgegebene Anzahl von Adressen (z.B. 10 oder 20) ermittelt. Wenn eine ermittelte Adresse bzw. Zielperson nicht kontaktiert werden kann, erfolgen später weitere Kontaktversuche.
• Random-Walk ohne Adressvorlauf mit Netto-Vorgabe:
Im Unterschied zum Random-Walk mit Brutto-Vorgabe ist nicht die Zahl der zu kontaktierenden Adressen pro Sample-Point begrenzt. Stattdessen ist festgelegt, wie viele Interviews in einem Sample-Point realisiert werden sollen (z.B. 10).
Empirie: Quantitative Methoden
L18-16
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
Innerhalb eines Haushalts erfolgt auf der dritten Stufe die Auswahl eines Haushaltsmitglieds, die sogenannte Zielperson, wiederum zufällig. Dazu wird oft der sogenannte Schwedenschlüssel genutzt, das ist eine Zufallsliste, über die aus der zunächst erfragten Anzahl aller in Frage kommenden Haushaltsmitglieder eine Person ausgewählt wird.
Alternativ wird über die „last birthday“- bzw. „next birthday“-Methode die Person ausgewählt, die als letztes bzw. nächstes Geburtstag hat.
Obwohl die zweistufige Karteiauswahl stärker geklumpt ist, als die Auswahl über das ADMDesign, hat sich die Stichprobenqualität bei Karteiauswahlen empirisch als besser erwiesen.
Ursache hierfür ist vermutlich, dass bei der Auswahl der Zielpersonen Interviewer bzw.
Adressermittler keinen Spielraum haben. Beim Random-Walk können dagegen bei der Adressermittlung eher Adressen notiert werden, die evtl. mehr Erfolg versprechen. Dies gilt vor allem,
wenn kein unabhängiger Adressvorlauf erfolgt. Wenn zudem nur die Zahl der Nettoadressen
festgelegt ist, hat es ein Interviewer leichter, wenn er bereit im ersten Versuch möglichst viele
Haushalte kontaktiert. Auch bei der Auswahl der Zielperson kann der Interviewer eher als bei
der Karteiauswahl versuchen, zugunsten leichter zu realisierender Interviews von den vorgegebenen Auswahlregeln abzuweichen.
Auf der anderen Seite ist bereits die Adressermittlung bei der Karteiauswahl in Deutschland
sehr kostspielig. Deutlich preiswerter sind Random-Walks im ADM-Design, insbesondere,
wenn kein getrennter Adressvorlauf erfolgt.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-17
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
Beim ADM-Design gibt es institutsspezifische Abweichungen. So fassen einige Erhebungsinstitute ihre Netze zusammen und generieren daraus neue Teilnetze. Nicht unüblich ist es zudem, ganze Sample-Points auszutauschen, wenn sich im Feld zeigt, dass die Zahl der Interviews in einem ursprünglich ausgewählten Sample-Point zu gering ist.
Das Allensbacher Institut für Demoskopie verzichtet nach eigenen Angaben innerhalb der
Sample-Points auf Zufallsauswahlen und realisiert stattdessen Quotenauswahlen. Die Zufälligkeit der Auswahl soll dadurch sichergestellt sein, dass die Interviewerzusammensetzung der
der Bevölkerung entspricht.
Bei allgemeinen Bevölkerungsumfragen über Telefoninterviews werden zweistufige Auswahlen eingesetzt.
Auf der ersten Stufe erfolgt die Auswahl einer Telefonnummer
• zufällig aus einem Verzeichnis von Telefonnummern
• oder durch zufällige Generierung von Zahlen, die als Telefonnummern dienen.
• Beim Random-Digit-Verfahren: erzeugt ein Zufallszahlengenerator die vollständige Nummer.
• Beim Random-Last-Digits-Verfahren (RLD) werden aus einer Telefonnummerndatei zufällig Nummern gezogen. Dann werden die letzten Ziffern durch mit einen Zufallszahlengenerator erzeugte Ziffern ersetzt.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-18
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
• Bei der zufälligen Auswahl aus dem Universum gültiger Blöcke (in der BRD nach den
Propagisten dieses Verfahrens auch als Gabler-Häder-Verfahren bezeichnet) werden zunächst alle Telefonnummern aus Verzeichnissen in eine Datei geschrieben. Anschließend
werden die letzten Ziffern entfernt und Dubletten (d.h. Nummern mit gleichen ersten Ziffern) entfernt. Die so gebildeten Blöcke werden zu einem vollständigen Universum möglicher Telefonnummern ergänzt, aus denen zufällig Nummern angewählt werden.
Die letzten beiden Methoden werden verwendet, weil die Telefonbücher wegen fehlender
Einträge nicht alle Nummern enthalten und das rein zufällige Generieren von vollständigen
Telefonnummern zu viele nicht existente Nummern erzeugt.
Auf der zweiten Auswahlstufe wird dann eine Zielperson in der Regel nach der „last birthday“oder der „next birthday“-Methode ermittelt.
Bevölkerungsumfragen beziehen sich i.a. auf die in Privathaushalten lebende Wohnbevölkerung ab einem vorgegebenen Alter. Personen, die hierunter nicht fallen, z.B. Obdachlose oder
die Anstaltsbevölkerung in Heimen, Gefängnissen oder Kasernen werden so von vornherein
ausgeschlossen.
Allgemeine Bevölkerungsumfragen werden in der BRD zudem i.a. nur auf Deutsch geführt.
Dies führt dazu, dass auch Personen ohne hinreichende Deutschkenntnisse ausgeschlossen werden.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-19
Realisierung von Zufallsauswahlen in der quantitativen Sozialforschung
Schwierig ist oft die Auswahl einer Spezialpopulation, etwa die Auswahl von Vätern, die von
ihren Kindern getrennt leben. Eine Möglichkeit besteht darin, Kontaktinterviews mit der
Wohnbevölkerung zu führen und nur bei Vorliegen des interessierenden Merkmals (im Beispiel Väter, die von ihren Kindern getrennt leben) ein vollständiges Interview zu führen. Eine
andere Möglichkeit besteht darin, zunächst in anderen Umfragen Adressen bzw. Telefonnummern von Zielpersonen zu sammeln und diese in einem zweiten Schritt erneut zu kontaktieren.
Markt- und Meinungsforschungsinstitute bieten seit einiger Zeit Befragungen in einem sogenannten Access-Panel an. Die Institute haben dazu Adressdateien mit einer sehr großen Anzahl
von Personen zusammengestellt, die sich bereit erklärt haben, an Umfragen teilzunehmen. Es
wird behauptet, dass (einfache) Zufallsauswahlen aus diesen Dateien zu Stichproben führen,
die die gleiche Qualität haben wie Zufallsauswahlen aus der Wohnbevölkerung.
Stichproben der Sozialforschung beziehen sich nicht nur auf Personen. So können auch Stichproben aus Organisationen und Einrichtungen, etwa Schulen, Krankenhäuser oder Unternehmen gezogen werden. Schwierig werden Auswahlen immer dann, wenn keine Karteiauswahlen
möglich sind.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-20
Literaturhinweise:
• Schnell u.a., 6.
• Diekmann, B. IX.
Empirie: Quantitative Methoden
L18-21