Skript 06_Mechanisches Verhalten Teil3

V/V0
 0 atV 0
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
m
   u 
 ]
Ps  1  Pf  exp [V 
0 

Fehlerwahrscheinlichkeit
Die Weibull Statistik
Festigkeit mit Bruchwahrscheinlichkeit Null:
Annahme im worst case:
u  0
p( x)  m( x)
mit
m 1

exp(  x )
  u 

x  V 
 0 
Gemessene Festigkeit
Gauß
m
p(x)
u
Weibull
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
1
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik – Ermittelung von m und  0
m
  u 
 ]
Ps  1  Pf  exp [ V 
 0 
ln {ln (1/(1-Pf)} = ln V + m ln( -u) - m ln 0
 u= 0
V/V0 =1
0 
1
 ln ln( )  m ln   m ln  0
Ps
Nulldurchgang von
ln ln(
1
)
Ps
36 % Survivalwahrscheinlichkeit = 1/e
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
2
Taschenrechner zur Klausur mitbringen !
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Sigma
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
i  0 .5
PF 
n
Pf
550
620
655
675
700
720
730
740
760
765
780
790
805
810
810
830
845
860
880
910
0,025
0,075
0,125
0,175
0,225
0,275
0,325
0,375
0,425
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,725
0,775
0,825
0,875
0,925
0,975
n = 20
2
1
0  812 MPa
0
ln(ln(1/1-Pf)
Nr: i
-1
m
-2
m ≈ 11
-3
-4
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
ln sigma
6,7
6,8
6,9
Bei n Meßwerten, i = i`ter Meßwert
Die Meßwerte werden nach Größe geordnet
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
3
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Festigkeitsverteilung von Y-stabilisierten TZP
gesintert
CIP / geglüht
HIP
Festigkeiten > 1600 MPa
und damit
höchste
Festigkeit
500
nm
bei Oxidkeramiken
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
4
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik:
Mittelwert und Volumenabhängigkeit
p f  dPf / d  d / d (1  Ps )
m
 
   p f d
Ps  1  Pf  exp [V   ]
0
 0 


 m 1
 m
   mV ( ) exp( V )( ) d

0
0
0
0
 m
 m
   mV ( ) exp( V )( ) d
0


0
0


 
denn
0
V
1/ m
y
1/ m
exp(  y)dy
mit
0
 m
y V( )
0
m
y
dy
1  m 1
1  m 1 
 m


0
und
 mV
( )  mV
( )
 mV  ( )
m
V
d
0 0
0 0 
0
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
5
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik:
Mittelwert und Volumenabhängigkeit
 
0
V
1/ m

y
1/ m
exp(  y)dy
mit
0
 m
y V( )
0

mit
(m)   y m1 exp(  y)dy
0
 
0
V
1/ m
(1  1 / m)
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
6
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik:
Mittelwert und
Volumenabhängigkeit
 
0
V
1/ m
(1  1 / m)
 1
Bsp.: m=10
(1  1 / m) 
(1,1)  0,95
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
7
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik:
Mittelwert und Volumenabhängigkeit
 
0
V
1/ m
(1  1 / m)
 1
 1 V2 1 / m
( )
 2 V1
Je größer m desto kleiner wird die Volumenabhängigkeit
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
8
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik:
Mittelwert und
Volumenabhängigkeit
 1 V2 1 / m
( )
 2 V1
Keramische Werkstoffe 04
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9
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Petzow
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
10
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Weibull Verteilung  Probengeometrie
 z,max.
100 %
F
F
80 %
60 %
40 %
Neutrale Faser
Druckbereich
20 %
0%
Zugspannungsverteilung
4-Punkt-Biegeversuch
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
11
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Effektives Volumen und Spannungsverhältnisse
für verschiedene Belastungsfälle
V
x
  eff 4 B
 4B
 V effx
Effektives Volumen
Belastungsfall
Veff
V  Al
x
Zug
F A
M=10 M=15
F
V
V
V
1
m



M=20 M=10 M=15 M=20
V
0,69
0,76
0,80
0,045 0,031
V
V
0,024
V
0,94
0,96
0,97
km  1
2
2(m  1) 0,025 0,017
l
V
V
k 1
l
0,012
V
1
1
1
1,15
1,13
l
Reine
Biegung
Mb
Mb V
A
l
4 PunktBiegung
A
3 PunktBiegung
A
F
F
2
2
V
l1
l
F
V
l
1
2(m  1)
1
0,0041 0,0020 0,0011
2
1,20
2(m 1)
V
V
V
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
13
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Proof Testing
Aber: subcritical crack growth
Inerte, Feuchtigkeitsfreie Umgebung
(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.
Quelle: Mechanical Properties, S. 388
(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.
Keramische Werkstoffe 04
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14
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Dynamische Prozesse:
• Unterkritisches Risswachstum (Subcritical
Crack Growth (SCG))
 kritisch für „Proof Testing“
• Kriechen
Nicht durch Griffith Ansatz beschreibbar
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
15
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack Growth SCG
Abh. der Festigkeit von der Belastungsdauer
Bruch
Risslänge ist abhängig von der Dauer der Belastung
Eine andere Art der Eigenschaftsstreuung
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
16
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack Growth SCG
Abh. der Lebensdauer von der Belastung im Bereich 1
Bereich 1
Schwellenwert
Bereich 0
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
17
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack
Growth (SCG):
Experimenteller
Befund
Diffusion ?!
Nicht erklärbar mit
Griffith Ansatz
dc
n
 AK I
dt
Rissgeschwindigkeit
und KI wird bei
unterschiedlichen
Belastungen
gemessen
Chemisch
aktivierter
Prozess
KIC
v
dc
 function( K I )
dt
KI
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
Y c applied  K I
18
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack Growth SCG
Experimentelle Beispiele
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
19
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack Growth SCG
Beispiel (Abh. von Umgebung  Korrosion !?)
Glimmer
Keramische Werkstoffe 04
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20
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack Growth SCG
Korrosion !!
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
21
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subkritisches Risswachstum / Beispiel TZP  Korrosion
air, 25°C
distilled water, 25°C
distilled water, 75°C
silicon oil, 25°C
secondary
vacuum, 25°C
  A K
n
I
KI: Spannungsintensitätsfaktor
A : Konstante
 : Rissgeschwindigkeit
n : Rissgeschwindigkeitsexponent
Größeres n 
geringeres
subkritisches
Risswachstum
V-K1 diagram for a 3Y-TZP ceramics under different environment
Chevalier, J., Olagnon, C. and Fantozzi, G., Crack propagation and fatigue in zirconia-based composites,
Composites: Part A, 30 (1999), 525 - 530
Risslänge ist abhängig von Umgebung, Temperatur sowie Höhe
und Dauer der Belastung  Proof Testing kann kritisch sein
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
22
Lebensdauer bei konstanter Belastung „static fatigue“
Ermittlung von n
Beschleunigte Lebensdauertests !
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack Growth SCG
dc
n
 AK I
dt
 n typischerweise im Bereich zwischen 15 und 100
(das sind alles Konstante)
dc
 dt
1/2
n
A( Yc  )
dc
 dt
n
AK I
Integriert bis zur
Im Bereich I
t2   1 

 
t1   2 
n
mit KI =Yc1/2
mit ti = Belastungsdauer bei Belastung i
für „identische“ Proben
Belastungsdauer ti
Gilt streng nur statistisch (für Mittelwerte) wg. Weibull
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
23
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
t2   1 

 
t1   2 
n
Annahme: 1 Versagensspannung nach Belastungsdauer t1 = 1s
 Dann würde die Probe bei Belastungsdauer von 10x s eine
Festigkeit 2 aufweisen.
 1 
10

 
1
 2 
x
n
 log 2  log 1  x/n
SPT-Diagramm
Konstruktion eines „Strength-Probability-Time“ Diagramms:
Hieraus lässt sich n ermitteln, woraus dann die Lebensdauer bei
Unterschiedlichen Belastungen im Bereich I berechnet werden kann
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
24
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
STP-Diagramm
Steigung = m
1) Man belaste viele Proben
für 1 s (oder andere fest
definierte Zeit) mit
unterkritischer Spannung σscg
2) Man nutze diese Proben nun,
um eine Weibull Verteilung zu
ermitteln, d.h. jetzt wird bis
zum Bruch belastet σbruch.
3) Man ermittele Steigung m und
hat damit die erste Gerade
4) Man wiederhole das Ganze mit
weiterer Zeit (z.B. 10 s) und
ermittele die nächste Gerade
5) Aus dem Abstand der Geraden
kann man nun 1/n bestimmen.
6) Außerdem kann man auf weitere
Versagenszeiten schließen!
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
25
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
STP-Diagramm
Steigung = m
Diese Art der Auswertung hat
enorme Bedeutung in vielen
technischen Anwendungen zur
Lebensdauerprognose z.B.
auch in der Mikroelektronik!
Beschleunigte Lebensdauertests !!
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
26
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
27
K IC
f 
Y c
The strength of a brittle material depends on the
fracture toughness and the largest flow size in the
loaded volume
Depend on the technology
Depend on microstructure
- Pores
-Inclusions
-Cracks
-Large grains
28
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Zusammenfassung: Möglichkeiten zur Verbesserung der Festigkeit bei Keramiken
1800
2
1600
4
6
8
TZP
10
15
K IC, MPam1/2
Strength, MPa
1400
1200
30
GPSN
1000
1
800
Al203
600
400
200
0
1
100
10
1000
Defect size, µm
Reduzierung der Fehlergröße  Verbesserung der Technologie
Erhöhung der Bruchzähigkeit Mikrostrukturelles Design / Materialvariation
Keramische Werkstoffe 03
Mechanisches Verhalten Teil 2
29
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
 Spannungs-Dehnungsverhalten verschiedener Werkstoffgruppen
 Fläche unter Kurve = Energie
Eigenschaftsstreuung!
Keramische Werkstoffe 03
Mechanisches Verhalten Teil 2
30
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Die Weibull Statistik – Ermittelung von m und  0
m
  u 
 ]
Ps  1  Pf  exp [ V 
 0 
ln {ln (1/(1-Pf)} = ln V + m ln( -u) - m ln 0
 u= 0
V/V0 =1
0 
1
 ln ln( )  m ln   m ln  0
Ps
Nulldurchgang von
ln ln(
1
)
Ps
36 % Survivalwahrscheinlichkeit = 1/e
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
31
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Prooftest
p(x)
p(x)
Weibullmodul
(a) The effect of m on the shape of the Weibull distibution. As m increases, the distribution narrows.
(b) Truncation of Weibull distribution as a result of proof testing.
Quelle: Mechanical Properties, S. 388
Keramische Werkstoffe 03
Mechanisches Verhalten Teil 2
32
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Dynamische Prozesse:
• Unterkritisches Risswachstum (Subcritical
Crack Growth (SCG))
 kritisch für „Proof Testing“
• Kriechen
Nicht durch Griffith Ansatz beschreibbar
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
33
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Subcritical Crack
Growth (SCG):
Experimenteller
Befund
Diffusion ?!
Nicht erklärbar mit
Griffith Ansatz
dc
n
 AK I
dt
Rissgeschwindigkeit
und KI wird bei
unterschiedlichen
Belastungen
gemessen
Chemisch
aktivierter
Prozess
KIC
v
dc
 function( K I )
dt
KI
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
Y c applied  K I
34
Zusammenfassung
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Einfluß von Größeneffekt und unterkritischem Rißwachstum
BAUTEIL
BELASTBARKEIT
ln 
PROBE
Im Bereich I
ln Veff
BAUTEILGRÖSSE
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
(Bild 6.21)
35
Mechanische Belastung aktiviert Korrosion  das ist SCG
 bei inerten Bedingungen existiert kein SCG
1000
Inert
H2SO4 (101°C)
H2O (200°C)
NaOH (130°C)
600
400
200
SSiC
LPSSiC
Si3N4-2
Si3N4-1
ZTA
Mg-PSZ
0
Al2O3
Festigkeit, MPa
800
Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
36
Korrosionsmechanismen
Keramiken
Festphasengesinterte
Materialien mit hoher
Reinheit
Infiltrierte Materialien
(z.B. SiSiC)
Flüssigphasengesinterte
Materialien
Si3N4; LPSSiC; AlN
Al2O3; ZrO2; SSiC
5 µm
5 µm
Si3N4
Al2O3
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
37
Korrosionsmechanismen
Mögliche Schädigungen durch flüssige, korrosive Medien
Flüssigphasengesinterte Materialien
Festphasengesinterte Materialien
Wichtiger Einfluss der Korngrenzenphase
Verunreinigungen bilden Schwachpunkte
Kristalline
Reaktionsprodukte
Korrodierte
Körner
Ursprüngliche
Oberfläche
Selektive Auslaugung
Korrosions- von Komponenten
produkte
Auflösung von Inhomogenitäten
und Korngrenzenphasen;
Ebener Abtrag des
Pitting Bildung
Matrixmaterials
Teilweise Zerstörung der Korngrenzenphase; selektive Auslaugung von
Komponenten; Hydratation
Bildung
von Poren
Korrosionstiefe der
Korngrenzenphase
Bildung von
Mikrorissen
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
38
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Korrosionsverhalten kommerzieller Al2O3-Qualitäten in 20M HF ?! bei 90 °C
(nach K.R. Mikeska; J. Am. Ceram. Soc. 82 [12] 3561 – 66 (1999))
Einfluss einer 500 ppm Dotierung
an MgO auf die Korrosionsresistenz:
Korngröße
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
39
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Einfluss der Additive SiO2 und MgO auf das Korrosionsverhalten in 20M HF ?!
bei 90 °C (nach K.R. Mikeska; J. Am. Ceram. Soc. 82 [12] 3561 – 66 (1999))
Kein bzw. 500 ppm MgO und steigende
Dotierungen an SiO2
Konstante Dotierung von 1000 ppm SiO2
Und steigende MgO Zusätze
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
40
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Einfluss der Additive auf die Ausbildung der Korngrenzenphase in
Al2O3 _ Keramik
•SiO2: Bildung einer amorphen Korngrenzenphase, die sich als
Film zwischen den Matrixkörnern formiert
 Schwachpunkt bei einem korrosiven Angriff (zumindest in HF)
•MgO: Bildung einer sehr säurebeständigen MgAl2O4-Spinellphase
an den Korngrenzen
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
41
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Korrosion von Si3N4-Werkstoffen
Polished section of a Si3N4 material (Y2O3/Al2O3- additives):
before and after 2 h corrosion in H2SO4 at 60 °C
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
42
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
TEM micrographs of uncorroded and corroded samples SN3
(6 wt% Y2O3, 4 wt% Al2O3)
nearly pure SiO2
Y, Al, Si
Uncorroded sample
Corroded sample (beginning of passivation)
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
43
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Klassifizierung der Stabilitäten von technischen Keramiken in wässrigen Medien
Werkstoff
Medium
Stabilität
Bemerkung
Al2O3
(> 99.9%)
H2SO4; HCl ; < 100 °C
NaOH H2O
Hoch
Stabilität hängt vom Grad der
Verunreinigungen ab
Al2O3
(< 97%)
H2SO4; HCl
NaOH H2O
Gering
Die Zusammensetzung der Korngrenzenphase bestimmt den
Korrosionswiderstand
ZrO2
Y-TZP
Mg-PSZ
H2SO4 > RT
H2O > 100 °C
H2SO4 > RT
H2O < 200 °C
Gering
Höher als Y-ZrO2
Zerstörung der Keramik durch Spannungen, die durch die korrosionsbedingte
Umwandlung in monoklines ZrO2 bedingt sind
ZTA (10–15
Ma% ZrO2)
H2SO4;
NaOH < 100 °C
H2O > 200 °C
Hoch
Mittel
SSiC
Säure; Lauge , HF
Hoch
SiSiC
Säure
Lauge
Hoch
Niedrig
Auflösen des freien Siliciums
LPSSiC
Säure; Lauge
Hydrothermal
Hoch/ Mittel
Die Korrosionsresistenz hängt stark von der Zusammensetzung der
Korngrenzenphase ab ( z. T. Pittingbildung)
Si3N4
Konzentrierte HCl; HNO3, H2SO4
Hoch
HF
Niedrig
Verdünnte Säuren, Lauge
H2O < 250 °C H2O > 250 °C
Hoch/Niedrig
Auflösung von Körnern und Korngrenzenphase
Die Stabilität hängt von der Menge und der Zusammensetzung der
Korngrenzenphase ab; die Zusammensetzungen sind in den jeweiligen Medien
unterschiedlich stabil
Verstärktes Auflösen der Si3N4 Körner
Weit weniger anfällig als Y-TZP
Kaum Schädigung, wenn die Keramik SiO2 frei ist
Zustörung der Keramik durch Spannungen, die durch die korrosionsbedingte
Umwandlung in monoklines ZrO2 bedingt sind
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
44
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Kriechen / Creep
Plastische Deformation
Metalle:
Keramik:
T > 0,3 – 0,4 Tm
T > 0,4 – 0,5 Tm
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
45
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Kriechen / Creep
Plastische Deformation
Kovalente Bindungen
sind kriechstabiler
als ionische Bindungen
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
46
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Kriechen / Creep
Plastische Deformation
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
47
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Kriechen / Creep
Plastische Deformation
I:
II:
III:
primäres
e = Atm
sekundäres
e  At
tertiäres Kriechen ??
Heißgepresstes Si3N4
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
48
Fakultät Maschinenwesen Institut für Werkstoffwissenschaft, Professur für Anorganisch-Nichtmetallische Werkstoffe
Kriechen / Creep
Kriechmechanismen
Kriechen erfordert Materialtransport
 Nabarro-Herring
(Diffusion durch Bulk)
Kriechen:
8V0i Di
e 
2
kTdgrain
proportional zu 1 / Korndurchmesser2
proportional zur Belastung 
width of gb
Kriechen erfordert Materialtransport
 Coble-Creep
(Diffusion durch Korngrenzen)
V0i wgb Dgb
e  A
3
kTd.
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
49
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Überlagerung mehrerer Effekte
Durch die hohen Temperaturen treten im Werkstoff Veränderungen auf:
 Aktivierung von physikalischen und chemischen Vorgängen durch Energiezufuhr:
z.B.: Diffusionsvorgänge
Erweichungsprozess (Korngrenzenphase, einzelne Komponenten)
Oberflächenreaktion (Oxidation mit Sauerstoff)
 Typische Hochtemperaturprozesse:
Kriechen
unterkritische Rißausbreitung (eigentlich kein Temperatureffekt aber chemisch
aktiviert und damit auch T-abh.)
Oxidation
 Bildung von neuen Defekten, die zum vorzeitigen Versagen der Werkstoffe führen
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
50
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Keramische Werkstoffe bei hohen Temperaturen
Potentielle keramische Werkstoffe für Hochtemperaturanwendungen
•
Oxidische keramische Werkstoffe (monolithisch oder Faserverbundwerkstoffe)
– Al2O3, Mullit, hochrefraktäre Oxide, Mischoxíde (Granat- oder Spinellstrukturen)
–
Vorteil:
keine Probleme mit Oxidationsprozessen
–
Nachteile:
mechanische Eigenschaften (Kriechen, Thermoschock)
ein- und mehrphasige Monolithe nicht geeignet
Langzeitstabilität
–
•
Potential:
Verstärkung durch hochtemperaturfeste oxidische Fasern (z.B. Saphikon)
Nichtoxidische keramische Werkstoffe (monolithisch oder Faserverbundwerkstoffe)
– SiC, Si3N4, MoSi2, Si3N4 -SiC, Si3N4 -MoSi2, Precursorwerkstoffe
–
Vorteil:
sehr hohes Eigenschaftsniveau bis 1500°C
–
Nachteile:
Oxidations- und Korrosionsstabilität
Langzeitstabilität
-
Potential:
Schutz dieser Werkstoffe
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
51
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Vergleich des Kriechverhaltens oxidischer und nichtoxidischer
keramischer Werkstoffe (Biegebruchgeometrie, 100 MPa)
Temperatur /°C
1500
1400
1300
1200
10-3
-3
10
YbAG
10-4
Y-Al2O3
10-4
Mullit
10-5
10-5
S SiC
10-6
Si3N4
LPS SiC
10-6
Saphikon
5.6 x 10-4
5.9 x 10-4
6.2 x 10-4
6.5 x 10-4
6.8 x 10-4
(Temperatur / K)-1
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
52
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Temperaturabhängigkeit der
Sauerstoffpermeation durch
unterschiedliche oxidische
keramische Werkstoffe
E.L. Courtright,
Ceram. Eng. Sci. Proc. 12 [9-10]
1725-44 (1991).
oxygen permeability (gO2 / cm·s)
Oxidationsschutz nichtoxidischer keramischer Werkstoffe durch
temperature / °C
Schutzschichten / Barriere
10-7
0
1800 0,2
1600 1400
0,4
HfO2·10Y2O3
10-8
10-9
1200 0,8
0,6
ZrO2·10Y2O3
Y2O3
10
-10
1000
1
CaZrO3
Al2O3
10-11
SiO2
Sehr gute Barriere
10
-12
10-13
Rh
10-14
Ir
10-15
10-16
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
104 / temperature (K)
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
53

Mikroskopisch
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Thermische Eigenschaften
C

V0
• Grüneisen Beziehung
für Wärmeausdehnung
 = Grüneisen-Parameter; beschreibt
Anharmonizität des Potentials
 = Kompressibilität
C = Wäremkapazität, Energieeintrag
V0 = atomares Volumen
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
54

Makroskopisch
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Thermoschockverhalten
e th   (T1  T 0)  T
  Wärmeausdehnungskoeffizient
z.B.:
 th  Ee th  ET
ET
 th 
1 2
„Einachsig“
„Dreiachsig eingespannt“
(Mikrobereich im Bulk)
Poisson-Zahl
Keramische Werkstoffe 04
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55
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Analog Griffith Ansatz: Herleitung Tkrit
Gesamtenergie = freie Energie + elastische Energie + Oberflächenenergie durch Riss
U tot  U 0  U elas  U surf
U tot
V0 th2 N th2
 U0 

2E
2E
 4ci 3 
2

2
N

c


i
3


ci = mittlere Risslänge vor Thermoschock, sphärische Risse
N = Anzahl der Risse
Analog zum Griffith Ansatz wird jetzt nach ci differenziert und gleich Null
gesetzt, um das Maximum (kritischer Punkt für Risswachstum) zu finden
(einfache Kurvendiskussion).
ET
 th 
Danach wird
eingesetzt
1 2
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
56
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Erinnerung
Griffith Ansatz:
mit:
U surf  2ct
VRißgebiet = c2 t
U tot  U 0 
2
V0 app
2E

2 app
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
2
 app
c 2t 

  2ct
2E  2 
reduziert ccrit um
Faktor 2
57
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Thermoschockverhalten
U tot
3
V0 th2 N th2  4ci 
2
 U0 


2
N

c


i
2E
2E  3 
Ermittlung der kritischen Risslänge
durch dUtot/dc = 0 und auflösen nach T:
Für T > Tkrit wachsen die Risse.
Umgekehrt für T < Tkrit passiert nichts
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
mit
E  T
 th 
1  2
2 (1  2 ) 2
Tkrit 
2
 Eci
Digitales
Verhalten
58
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Thermoschockverhalten
2 (1  2 ) 2
Tkrit 
2
 Eci
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
59
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Thermoschockverhalten
Im Falle des Thermoschockes ist die
Energie für Rissausbreitung begrenzt !
 Risswachstum bis cfinal
U elast 
 th,crit
2E
2
(Tc ) 2 E

2(1  2 ) 2
mit
 th 
ET
1 2
  Ee
U elast  e ( )d
 U elast 
mit Usurf =2N(cfinal2-ci2) = Uelast
und einsetzen von Tkrit
sowie Annahme cf >>ci 
1
c final 
Nci
Keramische Werkstoffe 04
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2
2E
N = Anzahl Risse
Gleichung hängt nicht von
Materialkonstanten ab !!
60
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Thermoschockverhalten
Zahlreiche Anfangsrisse sind für eine
Thermoschockbeständigkeit vorteilhaft !!
 poröse Feuerfestmaterialien
1
c final 
Nci
mit cfinal ist level nach
Thermoschock (Tc) berechenbar
K IC
f 
Y c
Genauere Herleitung nach Hasselmann
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
61
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Thermoschockverhalten
Figures of Merit:
K IC
RH 
E
mit
RH  RH
|
2 (1  2 )
Tkrit 
2
 Eci
RH
||


RH
C
2
Kleiner Elastizitätsmodul, kleiner thermischer Ausdehnungskoeffizient
und große Bruchzähigkeit sind vorteilhaft.
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
62
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Thermische Eigenschaften
1 T Q
T 

Wärmeleitung
A t 

a
Temperaturleitfähigkeit
c

Wärmeleitfähigkeit (Phononenstreuung)

Dichte
c
spez. Wärmekapazität
Q
Wärmestrom je Vol.-Einheit
• Offene, hoch geordnete Strukturen
aus Atomen oder Ionen gleicher Größe
führen zu niedriger Phononenstreuung
 hohe Wärmeleitfähigkeit
(Diamant, SiC, AlN)
• Komplexe Strukturen oder Materialien
mit Ionen, die einen hohen Massenunterschied aufweisen, zeigen große
Phononenstreuung (ZrO2)
 niedrige Wärmeleitfähigkeit
Keramische Werkstoffe 04
Mechanisches Verhalten Teil 3
63
Welches ist das beste Material bzgl. Thermoschock ?
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Eigenschaften keramischer Werkstoffe
Eigenschaften
Al2O3
ZrO2
SiC
SN
3,70-3,97
nein
5,60-6,05
ja/nein
3,05-3,2
ja / nein
3,22-3,31
ja - nein
290-550
500-1800
280-600
150-1200
2100-5000
1600-2200
1200-2900
600-3000
Gefügeeigenschaften
Dichte
offene Porosität
mechanische Eigenschaften

[g/cm3]
[%]
Druckfestigkeit (20°C)
b(4) [MPa]
[MPa]
d
Elastizitätsmodul (20°C)
Rißzähigkeit
Härte (Vickers)
Poissons-Zahl
Weibull-Modul
E
KIc
HV

m
[GPa]
300-390
[MPam1/2] 4-5,4
1700 - 2300
0,22 – 0,23
6 - 25
180-210
8-13
1200-1300
0,23-0,3
15-25
340-450
3,2-4
2200-2650
0,19-0,3
8-13
100-320
6-7
1400-1600
0,23-0,26
10-20


[W/mK]
[10-6/K]
2-3
9,0-11
85-180
4,3-5,8
10 - 40
2,5-3,6
Biegebruchfestigkeit (20°C)
thermische Eigenschaften
Wärmeleitfähigkeit
Ausdehnungskoeffizient (20-1000°C)
25 -39
8,0-9,4
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Laserflash-Apparatur:
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Laser Flash Method
laser beam NIR
(Nd:YAG, 0.2 ms)
oven
IR
infrared
detector
sample covered
with graphite
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Mechanisches Verhalten Teil 3
66