Skript 04_Mechanisches Verhalten Teil1

Fazit aus Struktur und
Bindung:
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• Im Vergleich zu Metallen weisen Keramiken komplexere Strukturen auf
• In der Regel besitzen diese Strukturen eine geringere Symmetrie
=> weniger Gleitebenen, höhere Bindungsenergie
Keramiken haben normalerweise keine Duktilität
hohe Härte und Temperaturbeständigkeit
Mechanische Eigenschaften von Keramiken
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
1
Mechanische Eigenschaften von Keramiken
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- werden durch den Strukturaufbau und den Herstellungsprozess verliehen
Aufbau:
Verbindungen aus Metall- und Nichtmetallatomen mit ionischer bis kovalenter
Bindung
Ergebnis
hohe
■ Härte
■ Festigkeit
■ Sprödigkeit
i. d. R. niedrige ■ elektrische Leitfähigkeit
■ thermische Leitfähigkeit v.A. bei ionisch gebundenen
Verbindungen
Herstellung:
erfolgt über pulvermaterialurgische Verfahren, da die hohen
Schmelzpunkte der Verbindungen keine Verarbeitung über
schmelzmetallurgische Verfahren ermöglichen.
Eine Umformung ist aufgrund der fehlenden Plastiziät nicht möglich.
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Keramik und Metalle - Vergleich spezifischer Eigenschaften
Eigenschaft
Keramik
Metall
thermische Ausdehnung
- Tendenz zu hohen Werten
Duktilität
- Tendenz zu niedrigen Werten
Hochtemperaturfestigkeit
Dichte
Korrosionsbeständigkeit
Verschleißfestigkeit
Härte
Wärmeleitfähigkeit
elektrische Leitfähigkeit
Quelle: Handbuch der techn. Keramik
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Eigenschaften keramischer Werkstoffe
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(N/mm²)
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Quelle: Hausner:
Technische Keramik
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Vokabular
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Eigenschaftsvergleich der vier wichtigsten Hochleistungs-Keramiken
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Eigenschaftsstreuung monolithischer Keramiken
Energie = Fläche unter der Kurve
Eigenschaftsstreuung
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Maximale Festigkeit aus „first principles“:
e 2 z z N 0 A
CN
r / 
U 
 BN 0e
 6  2,25 N 0 h
r
r
Coulomb, Born Meyer, van der Waals, Nullpunktsenergie
U = Gitterenergie [J/mol]
z = Ionenladung
N0=Avogadro
ρ = Abstoßungskoeffizient
CN = Koordinierungszahl
ν = Schwingungsfrequenz
Utotal = Uanziehend+Uabstossed
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Maximum der Kraft
F(r) = - ΔV(r)
Interatomic force
Analog Spannungs/
Dehnungs Diagramm !
Potential energy
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Mikroskopischer Ansatz nach Orowan (1949)
   0 sin

a
a0+a/2
( x  a0 )
σ0
E-Modul
E
a
d

  0 0 cos ( x  a0 )
dx / a0
a
a
Interatomic force
am Punkt x = a0
E a
0 
 a0
x
a0
für x = a0 (Null Dehnung)
a ist noch ein freier Parameter !  der jetzt bestimmt werden muss
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Mikroskopischer Ansatz nach Orowan zur Bestimmung von a (1949)
(Orowan nimmt den Sinus „wörtlich“  d.h. Bruch bei a)
2 
a0  a
 dx 
a0
a0  a

a0
 0 sin

a
( x  a0 ) 2 0 a / 

a
0
 theo
E a  E 

0 
 
 a0  a0 
a0+a/2
σ0
1/ 2
a
a0
Interatomic force
sin
 Theoretische maximale Festigkeit !
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Values of the theoretical Breaking Strength
(nach Kelly and MacMillan, 1986)
Material
Direction
E [GPa]
[J/m²]
theoretical [GPa]
a-Iron
Si
NaCl
MgO
Al2O3
<111>
<111>
<100>
<100>
<0001>
132
188
44
245
460
2
1,2
0,25
1,2
1
30
32
6,3
37
46
Diese Werte sind für reale polykristalline Keramiken um Größenordnungen zu
Quelle: Wachtmann
hoch
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Eigenschaften Keramischer Werkstoffe
Eigenschaften
Al2O3
ZrO2
SiC
SN
3,70-3,97
nein
5,60-6,05
ja/nein
3,05-3,2
ja / nein
3,22-3,31
ja - nein
290-550
500-1800
280-600
150-1200
2100-5000
1600-2200
1200-2900
600-3000
Gefügeeigenschaften
Dichte
offene Porosität
mechanische Eigenschaften

[g/cm3]
[%]
Druckfestigkeit (20°C)
b(4) [MPa]
[MPa]
d
Elastizitätsmodul (20°C)
Rißzähigkeit
Härte (Vickers)
Poissons-Zahl
Weibull-Modul
E
KIc
HV

m
[GPa]
300-390
[MPam1/2] 4-5,4
1700 - 2300
0,22 – 0,23
6 - 25
180-210
8-13
1200-1300
0,23-0,3
15-25
340-450
3,2-4
2200-2650
0,19-0,3
8-13
100-320
6-7
1400-1600
0,23-0,26
10-20

a
[W/mK]
[10-6/K]
2-3
9,0-11
85-180
4,3-5,8
10 - 40
2,5-3,6
Biegebruchfestigkeit (20°C)
thermische Eigenschaften
Wärmeleitfähigkeit
Ausdehnungskoeffizient (20-1000°C)
25 -39
8,0-9,4
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Sprödbruchverhalten
von Keramiken
Reale Festigkeit wird
durch „Gefügefehler“ Risse bestimmt

Linear elastische Bruchmechanik

1/r 1/2

r
An einer Rissspitze treten Spannungsüberhöhungen
Bruchzähigkeit
(KIc)
gegenüber der außenFestigkeit
angelegten=Spannung
auf  Hebelgesetz
1/2
(Rißlänge)
Keramische
Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
Quelle: Hoffmann / IKM Karlsruhe
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Utot = Gesamtenergie
Der energetische Ansatz nach Griffith (1920) (quantitativ)
U0 = freie Energie
Uelas = elastische Energie
Usurf = Oberflächeenergie durch Riß
Utot = U0 + Uelas + Usurf
1
1  app
  app 
2
2 E
2
Bruch
Uelas – Fläche unter Spannungs-Dehnungs-Diagramm
für das Einheitsvolumen V0
U  U 0  V0U elas  U 0 
Spannung
U elas
2
V0 app
2E
Uelas
Dehnung
U - Gesamtenergie im Volumen V0
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Der energetische Ansatz nach Griffith (1920)
U tot  U 0 
2
V0 app
2E
U tot  U 0 
2
V0 app
2E

2
 app
c 2t 


2E  2 
Ustrain - Spannungsenergie, die im
Rißgebiet frei wird
VRißgebiet = c2 t/2
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Der energetische Ansatz nach Griffith (1920)
U tot  U 0 
2
V0 app
2E

2
 app
c 2t 

  2ct
2E  2 
Berücksichtigung der Oberflächenenergie
mit
U surf  2ct
VRißgebiet = c2 t / 2
c 2 t
2 app
reduziert ccrit um Faktor 2
das Maximum der Utot Kurve
definiert kritische Risslänge ccrit
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Der energetische Ansatz nach Griffith (1920)
U tot  U 0 
2
V0 app
2E

2
 app
c 2t 

  2ct
2E  2 
c 2 t
2 app
reduziert ccrit um Faktor 2
Maximum Utot aus Kurvendiskussion => Differenzieren nach c und gleich 0 setzen
 frac ccrit  2 E
Griffith Gleichung !!!
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(mit frac = app)
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Definition des Spannungsintensitätsfaktors KI
K IC
f 
Y c
K I   c
Griffith – Gleichung umgestellt !!
Y = Geometriefaktor für nicht atomar
scharfe Risse
[MPa m1/2]
K IC   frac ccrit  2 E
K I  K Ic
KIc: Bruchzähigkeit (oder kritischer
Spannungsintensitätsfaktor)
Bedingung für Bruch
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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Wichtig:
• Bruchzähigkeit ist, im Gegensatz zur Festigkeit, eine Materialkenngröße
• Typische Werte für Keramiken liegen zwischen 1 und 15 MPa·m1/2

K Ic   frac c  Y (Riss- & Probengeometrie)
y
KIc: Bruchzähigkeit, [MPa·m1/2]
x

wenn KI  KIc:
 Rißausbreitung
 Bruch
Nicht atomar
scharfe Risse
Quelle: Hoffmann / Karlsruhe
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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Spannungsintensitätsfaktor KI


y 
y
y
x

x 
y
r
x
 xy 
KI


3
cos (1  sin sin )
2
2
2
2  r
KI


3
cos (1  sin sin )
2
2
2
2  r
KI


3
sin cos cos
)
2
2
2
2  r

x
crack = planar defect
with sharp tip

Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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Risswiderstand KIC
F
 Spannungsintensitätsfaktor
KI   Y c
I   Y c KIC
K
Risszähigkeit
(= Werkstoffeigenschaft)
KI  KIC
c
 Risswachstum
KI  KIC
F
KIc(MPa m)
Glas
0.7-0.9
Glaskeramik
2.5
MgO Einkristall
1
SiC Einkristall
1.5
SiC Keramik
4-6
Al2O3 Keramik
3.5-4
Al2O3Verbundk.
6-11
Si3N4
6-11
ZrO2- c
2.8
ZrO2- c/t PSZ
6-12
ZrO2- t TZP
6-12
WC/Co
5-18
Al
35-45
Stahl
40-60
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Rissausbreitung – schematische Darstellung
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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Mechanismen zur Reduzierung der Rissausbreitung
•
Bei den metallischen Werkstoffen existiert auch im Fall eines Sprödbruches
immer eine begrenzte Rissspitzenplastizität, die in Form der plastischen Zone auftritt
•
in extrem spröden Werkstoffen (Glas, Keramik), kann die Spannungsintensität an einem
Riss nur durch energiedissipative Prozesse vermindert werden
Eine Energiedissipation ist z.B. möglich durch:
- kontrolliertes Einbringen von Mikrorissen
- Rissumlenkung an Fasern oder Teilchen
- Erzeugung von Eigenspannungen infolge Phasenumwandlungen (Beispiel:
Quelle: W. Schatt, H. Worch: Werkstoffwissenschaft
Al2O3–ZrO2 - System )
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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Bisher nur Berücksichtigung von Zugspannung
Druckspannung:
K Ic
 fail  Z
cav
Cav - durchschnittliche Rissgröße (nicht Maximalgröße!)
Z - ca. 15 - 40 !
krit. Druckspannung > ca. (15 - 40· krit. Zugspannung)
Maßnahmen:
•
Beim Konstruieren mit Keramik müssen Zugspannungen vermieden werden
•
Bauteile können durch Druckspannung („Verspannen“) stabilisiert werden !
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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Eigenschaftsvergleich
Druckf est igkeit
Biegef est igkeit
Fest igkeit in M Pa
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Al 2O3
ZrO2
SiC
Si 3N4
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Varianten der Rissausbreitung
(a) Fracture in ceramics due to preexisting
flaws tested in tension. Feilure occurs by the
unstable propagation of the worst crack that
ist also most favorably oriented.
(b) During compressive loading, many cracks
propagate stably, eventually linking up and
creating a crush zone.
Quelle: Mechanical Properties, S. 370
Keramische Werkstoffe 02
Mechanisches Verhalten Teil 1
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