Ausbreitungsmodelle

Ausbreitungsmodelle
GIS-Seminar WS 2001/2002
Vortrag: Jaimie E.H. Viadoy
Betreuer: Udo Quadt
07.01.2002
Was sind Ausbreitungsmodelle und
wozu dienen sie ?
►
Definition: Ein Ausbreitungsmodell ist ein Modell, das den
Transport von Luftbeimengungen unter Vorgabe des
Windfeldes und Angaben zur Stärke des Windfeldes
simuliert
►
Verwendung der Modelle zur Simulation von Ausbreitungsprozessen, wie:






Abgas
Epidemien
Waldbrände
Schadstoffausbreitungen im Grundwasser oder der Atmosphäre
Lärm
Etc.
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Warum benutzt man Modelle, statt
reale Systeme zu untersuchen ?
► Vorteile
der Nutzung von Modellen:
 Reale Systeme häufig komplex  Untersuchung
am weniger komplexen Modell
 Eingriffe am realen System nicht notwendig, da
Gefahr der Beeinflussung oder Zerstörung des
Systems
 Kosten der Modellbildung geringer
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Warum benutzt man Modelle, statt
reale Systeme zu untersuchen ?
 Bestimmte Modellierungsprinzipien können in ModellModulen abgebildet u. flexibel für unterschiedliche
Fragestellungen eingesetzt werden
 In Modellen kann die Zeit verlangsamt oder
beschleunigt werden
 In Modellen kann der Raum in unterschiedlichen
Auflösungen (Maßstäbe) abgebildet werden
 Modelle sind ohne direkte Konsequenzen für das reale
System zur Berechnung der Auswirkungen alternativer
u. extremer Einflüsse bzw. Zustände nutzbar
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Welche Ausbreitungsmodelle gibt es?
►
drei grundsätzlich unterschiedliche Ansätze
(können aber miteinander kombiniert werden):
1. Phänomenologische Modelle


Potenzmodell
zelluläre Automaten
 beschreiben Abnahme der Konzentration im Umfeld einer Quelle
Aber: keine Berücksichtigung der Gründe für Ausbreitung
einer Substanz
2. Statistische Modelle


Zeitreihen
Markovmodell
 es werden stochastische Gesetzmäßigkeiten zugrunde gelegt
Aber: ebenfalls keine Differenzierung nach Einflussfaktoren
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Welche Ausbreitungsmodelle gibt es?
3. Die mechanistischen Modelle
Lagrangesches
Partikelmodell
Eulersches
Ausbreitungsmodell
Gaußsches
Ausbreitungsmodell
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Die mechanistischen Modelle
► Lagrangesches
Partikelmodell:
Ausbreitungsmodell od.
 Ein numerisches Modell ohne ortsfestes
„numerisches Gitter“. Die Modellgleichungen
(„Gleichungssystem“) werden für Raumpunkte
od. Volumenelemente gelöst, die sich mit der
Strömung mitbewegen
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Die mechanistischen Modelle
► Eulersches
Ausbreitungsmodell:
 Ein numerisches Modell, bei der die
physikalischen Gleichungen
(„Gleichungssysteme“) in ein ortsfestes
„numerisches Gitter“ gelöst werden
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Die mechanistischen Modelle
►
Gaußsches
Ausbreitungsmodell od.
Fahnen-/Wolkenmodell:
 Die Ausbreitungen werden
analytisch mittels einer
Gaußfunktion beschrieben.
Vorteil dieser Modelle ist der
geringe Rechenbedarf,
jedoch lassen sich nur
einfache
Strömungssituationen
modellieren
h effektive Quellhöhe
H Schornsteinbauhöhe
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Die zellulären Automaten
können auch durch Zelluläre
Automaten modelliert werden
► vorgestellt: Anfang 1950 von John v. Neumann
► diskrete Systeme, bestehend aus 4 Komponenten:
► Ausbreitungsprozesse
 einem n-dimensionalen Gitter (bestehend aus Zellen)
 einer endlichen Menge von Elementarzuständen für eine
Zelle
 einer Umgebung, die die Nachbarschaft einer Zelle
beschreibt
 einer lokalen Funktion, die anhand der Umgebung einer
Zelle die Entwicklung ihres Elementarzustandes
beschreibt
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Die zellulären Automaten
► Anwendung
der lokalen Funktion auf alle (oder
vorher bestimmte) Zellen des Gitters:
 gleichzeitig (synchrones Update) oder
 nacheinander (asynchrones Update)
► Die
Ausprägungen der jeweiligen Komponenten
(z.B. Dimensionalität des Gitters, Anzahl der
Elementarzustände…) und der Updatevorschrift
ermöglichen die Entwicklung einer Vielzahl von
zellulären Automaten für verschiedenste
Phänomene und Muster von unterschiedlicher
Komplexität.
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Die zellulären Automaten
►
Diffusionsmodellierung mit zellulären
Automaten

1.
erfolgt durch Betrachtung von Gaspartikeln auf
einem räumlichen Gitter  Gittergase
Zustandsdefinition einer Zelle

Die Elementarzustände einer Zelle muss die
Eigenschaften (Masse und Geschwindigkeit)
von Gaspartikeln berücksichtigen
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Die zellulären Automaten
 Partikel: ein Kollektiv
von Molekülen 
besitzt eine feste
(einheitliche) Masse
 Der Zustand einer Zelle
(auf einem
zweidimensionalen
Gitter) wird bestimmt
durch vier mögliche
Bewegungsrichtungen
von Partikeln innerhalb
einer Zelle
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Die zellulären Automaten
 Die Anwesenheit bzw. Abwesenheit eines Partikels mit
entsprechender Bewegungsrichtung kann über die
Werte 1 und 0 ( ein einzelnes Bit) dargestellt werden
Bit
natürliche
Zahl
Nord
Ost
Süd
West
0
1
2
3
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
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Die zellulären Automaten
Bit
natürliche
Zahl
►
Nord
Ost
Süd
West
0
1
2
3
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
Beispiel:
 Eine Zelle enthält Partikel mit den Richtungen
• Nord und Ost, dann berechnet sich ihr Zustandswert aus: 1 + 2 = 3
• Ost, Süd, West  2 + 4 + 8 = 14
 Eine Zelle enthält den Zustandswert
• 7, dann enthält sie Partikel mit den Richtungen Nord (1), Ost (2) und
Süd (4)
• 11  Nord (1), Ost (2) und West (8)
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Die zellulären Automaten
2.
Lokale Funktion

beschreibt die Zustandsentwicklung einer Zelle
und damit die Bewegung der Partikel im
Verlauf eines Zeitschritts, besteht für
Gittergase aus zwei Teilschritten:
►
►

Fortbewegung
Interaktion
beide Teilschritte erfolgen direkt aufeinander
und lokal für jede Zelle durchgeführt
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Die zellulären Automaten
 Die Fortbewegung der
Partikel wird realisiert,
indem:
► in
den vier benachbarten
Zellen der aktiven Zelle
nachgesehen wird, ob sie
ein Partikel enthalten, das
sich auf die Zelle zu
bewegt.
► Existiert ein solches Partikel,
wird es zunächst unter
Beibehaltung der
ursprünglichen
Bewegungsrichtung in die
aktive Zelle übernommen.
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Die zellulären Automaten
►Beispiel:
ein Gittergas für die diffuse
Ausbreitung von Schadstoffen
Gitter: 60 x 40 Zellen
Initialisierung mit
Partikeldichte ½
Spontane Quelle (einmalige
Emission) mit 49 Partikeln
Berechnung von zehn Updates
Grau: normale Gaspartikel
Rot: Schadstoffpartikel
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Visualisierung – 2D-Darstellung
► Luftschadstoffe
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Visualisierung – 2D-Darstellung
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Visualisierung – 2D-Darstellung
► Lärm
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Visualisierung – 3D-Darstellung
► Luftschadstoffe
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Visualisierung – 3D-Darstellung
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Visualisierung – 3D-Darstellung
► Lärm
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Visualisierung – 3D-Darstellung
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